1、 滚动小专题滚动小专题(十二十二) 与图形变换有关的简单计算与证明与图形变换有关的简单计算与证明 1(2017 泰安)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上的一点，且 BCEC，CFBE 交 AB 于点 F， P 是 EB 延长线上一点，下列结论： BE 平分CBF；CF 平分DCB；BCFB；PFPC. 其中正确结论的个数为(D) A1 B2 C3 D4 第 1 题图 第 2 题图 2(2017 德州)如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b(ab)，M 在 BC 边上， 且 BMb，连接 AM，MF，MF 交 CG 于点 P
2、，将ABM 绕点 A 旋转至ADN，将MEF 绕点 F 旋转至NGF， 给出以下五个结论：MADAND；CPbb 2 a ；ABMNGF；S四边形AMFNa2b2；A，M，P， D 四点共圆，其中正确的个数是(D) A2 B3 C4 D5 3(2017 南充)如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG 绕点 C 旋转，给出下列结论： BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2.其中正确结论是 第 3 题图 第 4 题图 4(2016 金华)如图，RtABC 纸片中，C90，AC6，BC8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将ABD 折叠得到AB
3、D，AB与边 BC 交于点 E.若DEB为直角三角形，则 BD 的长是 2 或 5 5(2015 连云港)如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处，DF 交 AB 于点 E. (1)求证：EDBEBD； (2)判断 AF 与 DB 是否平行，并说明理由 解：(1)证明：由折叠可知：CDBEDB. 四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB. CDBEBD. EDBEBD. (2)AFDB，理由如下： EDBEBD，DEBE. 由折叠可知：DCDF. 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB.DFAB.AEEF. EAFEFA. 在BED 中，EDBE
4、BDDEB180， 2EDBDEB180. 同理，在AEF 中，2EFAAEF180. DEBAEF， EDBEFA. AFDB. 6(2016 齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分 别为 A(1，3)，B(4，0)，C(0，0) (1)画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1； (2)画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A2B2O； (3)在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1与点 A2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标 解：(1)如图所示，A1B1C1为所求
5、作的三角形 (2)如图所示，A2B2O 为所求作的三角形 (3)A2坐标为(3，1)，A3坐标为(4，4)， A2A3所在直线的解析式为 y5x16. 令 y0，则 x16 5 . P 点的坐标为(16 5 ，0) 7(2016 北京)在等边ABC 中： 图 1 图 2 (1)如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，APAQ，BAP20，求AQB 的度数； (2)点 P，Q 是 BC 边上的两个动点(不与点 B，C 重合)，点 P 在点 Q 的左侧，且 APAQ，点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM. 依题意将图 2 补全； 小茹通过观察、实验，提出猜想：在 P，Q 运动的过
6、程中，始终有 PAPM.小茹把这个猜想与同学们进行交 流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：要证明 PAPM，只需证PAM 是等边三角形 想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BNBP，要证 PAPM，只需证ANPPCM. 想法 3：将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60，得到线段 BK，要证 PAPM，只需证 PACK，PMCK. 请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PAPM.(一种方法即可) 解：(1)APAQ，AQBAPC. 又APCBBAP602080， AQB80. (2)如图所示 证明：ABC 为等边三角形， ABCACBBAC60. 又APAQ，APQAQB.
7、BAPABCAPQAQBCAQACB.BAPCAQ. Q，M 关于 AC 对称， AQAM，QACMAC. PAMPACMACPACBAPBAC60. 又APAQAM，APM 为等边三角形 PAPM. 8有一根直尺，短边的长为 4 cm，长边的长为 10 cm，还有一块锐角为 45的直角三角形纸板，它的斜边长 16 cm. 如图 1，将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，且点 D 与点 A 重合，将直尺沿 AB 方向平移，如图 2， 图 3， 设平移的长度为 x cm， 且满足 0x12， 直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即图中阴影部分)为 S cm2. (1)当 x0
8、时，S8cm2；当 x4 时，S24cm2；当 x6 时，S28cm2； (2)是否存在一个位置，使阴影部分的面积为 26 cm2？若存在，请求出此时 x 的值 解：存在 当 S26 cm2时，4x12， SSABCSADGSBEF， 即1 2168 1 2x 21 2(16x4) 226. 解得 x16 2，x26 2. 故当 x16 2，x26 2时，阴影部分的面积为 26 cm2. 9(2016 潍坊)如图，在菱形 ABCD 中，AB2，BAD60，过点 D 作 DEAB 于点 E，DFBC 于点 F. (1)如图 1，连接 AC 分别交 DE，DF 于点 M，N，求证：MN1 3AC；
9、 (2)如图 2，将EDF 以点 D 为旋转中心旋转，其两边 DE，DF分别与直线 AB，BC 相交于点 G，P，连接 GP，当DGP 的面积等于 3 3时，求旋转角的大小并指明旋转方向 解：(1)证明：连接 BD， 在菱形 ABCD 中，BAD60，ADAB， ABD 为等边三角形 DEAB，AEEB. ABDC，AM MC AE DC 1 2. 同理，CN AN 1 2.MN 1 3AC. (2)ABDC，BAD60， ADC120.又ADECDF30， EDF60. 当EDF 顺时针旋转时， 由旋转的性质可知，EDGFDP，GDPEDF60，DEDFAD sin60 3，DEGDFP 9
10、0. 在DEG 和DFP 中， GDEPDF， DEDF， DEGDFP， DEGDFP(ASA) DGDP. DGP 为等边三角形 SDGP 3 4 DG23 3. 解得 DG2 3. cosEDGDE DG 1 2. EDG60. 当顺时针旋转 60时，DGP 的面积等于 3 3. 同理可得，当逆时针旋转 60时，DGP 的面积也等于 3 3. 综上所述，将EDF 以点 D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转 60时，DGP 的面积等于 3 3. 10(2016 十堰)如图，将矩形纸片 ABCD(ADAB)折叠，使点 C 刚好落在线段 AD 上，且折痕分别与边 BC，AD 相交，设折叠后点 C
11、，D 的对应点分别为点 G，H，折痕分别与边 BC，AD 相交于点 E，F. (1)判断四边形 CEGF 的形状，并证明你的结论； (2)若 AB3，BC9，求线段 CE 的取值范围 解：(1)四边形 CEGF 为菱形 证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC. GFECEF. 图形翻折后点 G 与点 C 重合，EF 为折线， GEFFEC. GFEFEG. GFGE. 图形翻折后 EC 与 GE 完全重合， GEEC. GFEC.又GFEC， 四边形 CEGF 为平行四边形 四边形 CEGF 为菱形 (2)如图 1，当 F 与 D 重合时，CE 取最小值， 由折叠的性质得CDEGDE45. ECD90，DEC45CDE. CECDAB3. 如图 2，当 G 与 A 重合时，CE 取最大值， 由折叠的性质得 AECE. B90， AE2AB2BE2，即 CE232(9CE)2. CE5. 线段 CE 的取值范围 3CE5.
