1、 第十二讲 工程问题工程问题是将一般的问题分数化，换句话说就是从分率的角度研究工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系的应用题，是小学数学的重要部分，它的题型多样，数量关系复杂，但有规律可循。常用的算法有算术法，组合法、比例法、假设法、方程法、转化法.例1：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工12个，徒弟每小时加工8个，完成任务是，徒弟比师傅少加工120个，这批零件共有多少？解析1：徒弟比师傅每小时少加工12-8=4（个） 师徒共同做了1204=30（小时） 所以这批零件共有（12+8）30=600（个）解析2：设师徒两人共做了x小时，则有： 解得x=30 所以这批零件共有（个）巩固练习1
2、1、加工一批零件，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，甲、乙合做3天后，乙又做了2天，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？2、甲、乙二人加工一批零件，8小时可以完成，甲单独做需要12小时，甲、乙两人共做2.5小时后，甲被调走，由乙继续加工了420个零件才完成任务，乙一共加工零件多少个？3、某服装厂预计40天完成一批加工任务，先由20人做了15天，完成了，现在需要提前5天完成任务，需要增加多少人？例2：一项工程，甲独做12天，乙独做10天完成，现在甲、乙合作，经过8天完成，已知在这段时间内甲休息了2天，那么乙休息了多少天？解析：解法 甲休息2天，那么完成的工作量是 乙工作的天数是（
3、天） 所以乙休息了（天） 答：乙休息了3天。解析：解法 设乙休息了天，则有： 解得 答：乙休息了3天。巩固练习24、一项工程，甲独做要15天完成，乙独做要20天完成。现在甲、乙合作12天就完工了。这段时间里，乙休息了4天，那么甲休息了多少天？5、一条公路，甲队单独修需要24天，乙队单独修需要30天。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。乙队修了多少天？6、某项工程，甲单独做36天完成，乙独做45天完成。两队合作，中途甲队因有新任务退出，乙队又做了18天。那么甲队干了多少天？例3：一项工程，甲、乙两队合作12天完工，如果由甲队先做6天，剩下的再由乙队接着做21天刚好完成，若
4、由乙队单独做完，需要多少天？解析：把“如果由甲队先做6天，剩下的再由乙队接着做21天刚好完成”理解为“甲乙合作6天后，接着乙做15天刚好做完”即 也可以：（天）（天）答：若由乙队单独做完，需要30天。巩固练习37、小张和小王合作一件工作，要12天完成，如果让小张先做8天，剩下的由小王单独做，小王还要14天才完成。小王单独做这件工作需多少天完成？8、一项工程，甲先做63天，再由乙独做28天也正好完成；若二队合作需要48天完成。现在甲先做42天，再由乙做，还需要多少天完成？9、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做了3天，共完成任务的，那么两人单独做这批零件
5、各需多少天？例4：一项工程，甲队单独做完要150天，乙队单独做完要180天，现在两队合作，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息一天，甲、乙合作多少天能完工？解析：甲、乙两队工作休息以7天为一个周期，在7天中甲工作5天，做了，乙工作6天做了，而，即15个星期。每个周期最后一天都在休息，所以要去掉1天。所以 （个），（天） 答：甲乙合作104天能完工。巩固练习410、一项工程，单独做甲40天完成， 乙60天完成，丙80天完工。三人合作，甲每做2天休息一天，乙每做3天休息一天，丙每做5天休息一天。完成这项工程需要多少天？11、甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天。一项工程，甲
6、工程队单独做需要62天，乙工程队单独做需要51天，两队合作，需要多少天才能完成？12、甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息2天，一件工程，甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天。如果两队合作，从2013年12月23日开工，那么何年何月何日完工？例5：甲、乙、丙三队合修一条水渠，甲、乙两队先合作6天，修好了这条水渠的，乙、丙两队合作2天，修好余下的，剩下的水渠三队一起合修5天完成，三队共得工资54万元，根据各队实际完成的工作量来分配，甲队应得多少钱？解析：甲、乙的合作效率之和是， 乙、丙的合作效率之和是， 甲、乙、丙的合作效率之和是 所以甲的工作效率是 乙的工作效率是 丙的工作
7、效率是 因此甲队应得：（万元） 答：甲队应得9.9万元。 巩固练习513、有某校园围墙由甲、乙两人合作，甲、乙合修5天完成工作的，剩下的工作由甲单独工作1天后，又由乙工作3天恰好完成，学校共支付工资9000元，若按完成的工作量的多少分配报酬，则乙应得多少元？14、甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬7200元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成这项工程的，接着乙、丙合作2天，完成余下的，以后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，每人各应得多少工资？15、甲、乙二人承包一项工程，共得工资3390元。已知甲工作了10天，乙工作了13天，又知甲4天的工资比乙5天的工资多30元，求乙分得
8、工资多少元？例6：一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天。如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的，乙只能完成原来的。现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？解析：两人合作天数尽可能少，就要让工作效率高的甲多做，因此设甲、乙合作天，则有解得x=5答：那么两人要合作5天。巩固练习616、一项工程，甲独做需12天，乙独做需14天。如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的，乙只能完成原来的。现在要10天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？17、有一批资料要复印，甲机单独复印要11小时，乙机单独复印要13时，甲、乙两台同时复印，由
9、于相互有些干扰，每小时两台机器共少印28张，现在两台机器同时复印了6小时15分。那么这批资料一共多少张？18、一件工程，甲、乙、丙三队合作，要8天完成。已知甲队每天的工作效率等于乙、丙两队每天的工作效率之和，丙队每天的工作效率相当于甲、乙两队工作效率和的，那么这件工程如果由乙队单独去做，要几天才能完成？例7：甲、乙、丙三个工程队共同承包A、B两项工程。工程B的工作量是工程A的工作量的。甲、乙、丙单独完成工程B分别需要40、48、60天、开始时，先由乙、丙两队共同负责工程A，甲队单独负责工程B。工作若干天后，改由乙队单独负责工程A，甲、丙两队共同负责工程B。结果两项工程同时完成。那么丙队到工程B
10、施工多少天？（2013年奥赛决赛试题）解析：假设B工程工作量为“1”，则A工程工作量为，那么甲、乙、丙三人合作完成两项工程的时间为（天）设丙队到工程B施工x天，则有解得x=6答：丙队到工程B施工6天。巩固练习719、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，A工程的工作量比B工程的工作量多，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么丙队与乙队合作了多少天？20、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；李师傅单独完成甲工程需要3天，单
11、独完成乙工程需要15天。如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？21、甲车间的工作量是乙车间的，甲、乙两车间人数的比是5:6，工作两天后，乙车间完成了任务，甲车间也完成任务，而且还超额完成两人一天的工作量，求甲、乙两车间各有多少人？（每人每天的工作量相同）例8：一项工程，甲单独做需要9小时完成，乙单独做需要12小时完成。如果按照甲、乙；甲、乙；的顺序轮流工作，每人每次工作1小时。那么完成这项工程共需要几小时？解析：将甲工作1小时，乙工作1小时看作1个周期，在每个周期里，可看作甲、乙合作1小时。先求出这项工程最多可经过多少个周期，再看余下工程所需时间。先估算完整周期：，（需要5个多周期），（
12、小时）（小时）答：那么完成这项工程共需要小时。巩固练习822、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成任务时需共用几小时？23、打印一份稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在甲、乙两人轮流打。甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作1小时，如此交替工作，完成任务时需共用几小时？24、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流工作，恰好用整天数完成。如果第一天由乙做，第二天由甲做，这样交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩下60个不能完成。已知甲、乙工作效率比是5：3。甲、乙每天各
13、做多少个？例9：水池有甲丙两条进水管和乙丁两条出水管，要注满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时，要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现在池内有的水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各条水管，每次每管开1小时，问多少小时后，水开始溢出水池？解析：甲、乙、丙、丁各管分别开1小时后，水池中的水就增加，不难发现，每次四管轮流打开后，水池中的水不能超过水池的，否则开甲管的过程中水就会溢出。因为，所以循环4次后，水池中的水还不到，循环5次后，水池中的水已有。这样再开甲管小时后，水就开始溢出了。即：（小时）答：小时后，水开始溢出水池。巩固练习925、一水箱，用甲、乙、丙三根水管往里注
14、水。如只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱就已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时水箱就满，又知乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。该水箱可装多少吨水？26、某水池可以用甲、乙两根水管注水，单开甲管要12小时注满，单开乙管要24小时注满。现在要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能少，那么甲、乙两管合放最少要多少小时？27、某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两根进水管和一个排水管，甲、乙两管单独住满水池分别要10小时和15小时，水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管排水，要6小时将池中水放完；如果甲管进水而排水管排水，要2小时将池中水放完。那么池中原有多
15、少立方米的水？例10：甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用18天生产上衣，12天生产裤子，共生产720套衣服。乙厂每月用15天生产上衣，15天生产裤子，共生产750套衣服。现在两厂合作生产，每月（30天）最多能生产多少套服装？解析：通过比较不难发现甲厂每天可生产上衣40件或裤子60条，乙厂每天可生产上衣50件或裤子50条，因此可以安排乙场30天都生产上衣，甲厂先生产与乙厂同样多的裤子，剩余时间再按比例分配生产上衣和裤子，甲生产上衣与裤子的效率比是40:60=2:3，生产同样多的上衣和裤子的时间比则为3:2，所以（天）（件）（套） 答：每月（30天）最多能生产1620套服装。巩固练习1
16、028、甲、乙两个服装厂，他们生产同一规格的服装，他们每个厂的人员和设备都能进行上衣和裤子的生产。但是由于各厂的特长不同，甲厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，每月生产900套服装；乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，每月生产1200套服装。现在两厂联合生产，尽量发挥各自的特长多生产成套的服装。那么现在比过去每月（均以30天计算）多生产多少套？29、甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套衣服。乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。现在两厂合作生产，每月（30天）最多能生产多少套服装？30、甲、乙木器加工厂，
17、他们生产同一规格的桌子和椅子。但是由于各厂的特长不同，甲厂每月用的时间生产桌子，的时间生产椅子，每月生产270套；乙厂每月用的时间生产桌子，的时间生产椅子，每月生产300套。现在两厂联合生产，尽量发挥各自的特长，那么现在每月（均以30天计算）最多能生产多少套桌椅？（一张桌子和一把椅子为一套）综合练习十二31、一件工作，甲独做12小时可以完成，现在先由甲、乙合做2小时，剩下的工作，乙又用了小时才完成。如果这项工作全部由乙来做，需要几小时才能完成？32、加工一批零件，甲、乙两人合作需要12天完成。现在由甲先工作3天，然后由乙工作2天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙少做4个零件，那么这批零
18、件共有多少个？33、有一批零件，甲、乙两种车床都可以加工。如果甲车床单独加工，可以比乙车床提前10天完成任务。现在用甲、乙两车床一起加工，结果12天就完成了任务。如果只用甲车床单独加工，需要多少天完成任务？34、工地上有一堆建筑垃圾需要运走。如果用2辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆小板车，8天可以运完。工地安排1辆大卡车，2辆小卡车和10辆小板车一起运两天后，全部改用小板车将剩下的建筑垃圾在两天内全部运完。那么，后两天工地需要小板车多少辆？35、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序做，恰好整天完成。如果按乙、丙、甲的次序轮流做
19、，比原计划多用天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用天；已知甲单独做7天完成，且三个工程队的工效不相同。这项工程由甲、乙、丙三个工程队合作要多少天完成？36、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流工作，恰好用整天数完成。如果第一天由乙做，第二天由甲做，这样交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩下84个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是7：4。甲、乙每天各做多少个？37、 一项工程，甲乙合作天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整天数完成。如果第一天由乙做，第二天由甲做，这样交替做，比上次轮流做要多用半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天？38、一
20、项工程，如果甲单独做需要10天，乙需15天，丙需20天完工。现在三人合作，中途甲先休息1天，乙接着休息了3天，而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？39、一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了多少天？40、搬运一个仓库的货物，甲需要8小时，乙需要10小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途右转向帮助乙搬运，最后两个仓库同
21、时搬完。问丙帮助甲、乙各多少小时？第十二讲 工程问题巩固练习1: (1) 420 (2) 600 (3) 10巩固练习2: (1) 3 (2) 10 (3) 12巩固练习3: (1) 18 (2) 56 (3) 10,15巩固练习4: (1) (2) (3) 2014年2月3日巩固练习5: (1) 7200 (2) 1560,2700,2940 (3) 1690巩固练习6: (1) 4.8 (2) 3575 (3) 24巩固练习7: (1) 15 (2) 8 (3) 15,18巩固练习8: (1) (2) (3) 150,90巩固练习9: (1) 54 (2) 4 (3) 20巩固练习10: (1) 60 (2) 1296 (3) 540综合练习十二:(31)9(32)240(33)20(34)34(35)(36)196,112(37)40(38)6(39)26(40)19
