1、三角形三边的关系一、教学目标1.理解三角形三边的关系即“三角形任意两边的和大于第三边”，会用该结论解决生活中的现象。2.经历提出问题、大胆猜想、动手实践、探索发现、归纳结论、应用结论等活动。3.培养学生自主学习与合作交流的意识和能力，感受数学的严谨和探究成功的喜悦。二、重难点：三角形三边关系的发现、验证、理解和应用。三、教学具准备：课件、胶片、实验报告单。一、 创设情境，提出问题。（3分钟）1.复习铺垫师：同学们，我们已经学习了三角形，对三角形你们已经有了哪些了解呢？从同学们的回答中看得出来大家对前面所学的知识掌握的很好。2.创设问题情景，提出猜想。（1）师：请看屏幕，在生活中我们经常会遇到这
2、种情况，小明去上学，他从家到学校有几条路可走？猜一猜他会选择哪条路？为什么？邮局 小明家 学校 商店（2）师：其他同学也是这么想的吗？是结合自己的生活经验得出的结论。（3）师：如果隐去这些建筑物，你看到什么呢？走中间这条路其实就是走的三角形的，这两条路线实际上是三角形的另三角形的三条边之间又有什么关系呢？带着这样的问题我们进入下面的学习。（板书课题）二、 自主实验，探究发现。（20分钟）1.动手操作，发现问题。（能与不能围成三角形）（7分钟）师：大家把信封里面的东西拿出来，看看有些什么？你们能用这三条线段围一个三角形吗？围的时候要注意，两条线段的端点连在一起重合的时候就用图钉穿过这两个端点，固
3、定在泡沫板上，清楚要求了吗？那就开始吧。（1）学生摆，教师巡视，适时指导。（2）汇报交流。A、师：都围完了吗？哪个小组愿意来展示一下你们的作品？（6,7,8）你给大家介绍一下，你们的三条线段分别有多长？有没有围成三角形？我们看到每相邻两条线段的端点相连，确实围成了三角形，记录下这组的数据。B、（7，9，12）其它小组呢？好，你来汇报一下吧。还有哪个小组也是这3条线段的？你们围成了吗？好，也记录下这一组的数据。（板书）C、（3，6，10）师：哪些小组没围成呢？把你们的作品带上来，给大家说说怎么就围不成了呢？如果我们把两条短边再往下移一移，是不是就能围成了呢？ 还有哪个小组也是这三条线段？你们围成
4、了吗？这两条边短了，碰不到头就围不成三角形。好，我们把这一组数据记录在另一边。（板书）D、师：还有两个小组围的结果呢？这一次的结论有争议，这样吧，围成的把你们的作品拿上来。围不成的你们有什么解释？师：其他同学更认同哪个小组的结论？也谈谈你们的想法。师：因为我们的操作不是那么精确的缘故，所以大家出现了不同的结果，让电脑来告诉我们答案吧。当演示到几乎围成的时候，老师问：围成了没有？我们把它放大再看一看，还差一点点，现在请你们闭上眼睛，想象一下，如果继续往下移，两条线段的端点连在一起之后会是什么样？师：确实变成了一条线段，和下面的线段重合了。这还是三角形吗？师：现在可以肯定的说，4厘米，5厘米和9厘
5、米的三条线段能围成三角形吗？（板书）2、小组合作，探究规律。（13分钟）（1）师：同样是三条线段，为什么有的就围成了，有的围不成呢？你发现与三条线段的什么有关？三条线段在什么情况下能围成三角形，什么情况下围不成？请大家静静的思考一下。（2）师：有了想法吗？好，和小组内的同学交流一下吧。（3）全班汇报。A、师：看来大家已经交流完了，先来说说什么情况下就围不成三角形？师：这一小组的结论是什么？谁再来说一说。师：能不能结合黑板上的数据来解释一下。师：还有哪些小组也是这样想的？能不能再说一次。师：总结一下同学们的发言，当两边之和小于或等于第三边时，就围不成三角形，是这样吗？B、师：能围成的又有什么特点
6、呢？教学预设一：（如果学生提到：任意两条边的和大于第三条边就能围成三角形。）师：同意吗？怎么说的？谁能再说一遍？能不能结合黑板上的数据来说一说？（板书）（指7，9，12）这一个三角形的三条边之间也有这样的关系存在吗？具体说说。师：到底什么情况下三条线段能围成三角形，谁能再说一次？（4）辨析判断，加深印象：师：通过大家的思考与交流，我们发现任意两边的和大于第三边就能围成三角形；两边之和等于或小于第三边就围不成三角形。你会运用这个结论判断下面每组中的三根小棒能否围成三角形吗？请大家翻开课本86页，在书上独立完成。每组小棒都要让学生说出理由。师：哪些同学4道题都做对了？非常棒。3概括总结，得出规律。
7、师：三角形三边之间到底有什么关系呢，我们的结论是？（板书）“任意”在这句话里怎么理解？如果三角形的三条边用A，B,C来表示，你会用式子表示这句话的含义吗？三、应用深化（15分钟）1、师：同学们，我们一起探索得出了三角形三边之间的关系，我们一起读一读。现在你能用今天学到的知识解释一下小明为什么走中间这条路最近吗？师小结：我们以一个三角形为例，既然是三角形，必定有两边之和大于第三边的关系，所以走中间的路最近。2、判断下面每组中的三条线段能否围成三角形。（强调判断技巧）（1）3，3，7 （2）5，5，5 （3）3，5，6 （4）4，6，10师：接下来，我们来个快速判断，直接出手势表示每组中的三条线段
8、能否围成三角形。学生直接出手势进行快速判断，完成后师追问：刚才有些同学判断得非常快，是不是有什么诀窍？能不能传授给大家？听明白了吗？谁能把他的方法再说一说。师：这个同学的意思是，两条短边的和大于另一条长边，那么一短一长的和肯定大于另一条短边。这个简单的方法就能够说明三角形任意两条边的和大于第三条边。这个方法真不错！3、拓展联系：4，6，10怎么才能围成三角形？（1）师：4，6，10我们已经知道围不成三角形，如果想让它围成，怎么办？（2）换一根多长的就能围成三角形呢？小组商量一下，并说明理由。（3）反馈交流：你们打算换掉哪一根？换多长的合适呢？说说你们的理由。为了便于我们计算，长度都取整厘米数。
9、（4）师：为什么换成5厘米的就可以了？换掉4厘米的这一根，答案是不是只有5厘米？大于4厘米的都可以？那我换成16厘米，行吗？为什么？师：当我们把10厘米当成最长边的时候，答案范围就在5-9厘米；随着这条线段的增加，它就变成长边了，这个时候我们还要考虑6加10还得大于它，那么最终的答案就是5-15厘米。（4）师：所以在考虑换掉一根的时候要注意考虑问题要全面，必须是任意两边之和都要大于第三边才行。（5）师：还能换掉那一根？有换这一根的吗？（机动）四、全课小结：今天学习了什么？你有什么感受和收获？ 说出来我们一起分享一下。（2分钟）师：这节课我们通过实验发现了三条线段什么情况下能围成三角形，什么情况
10、下围不成。并得出“三角形任意两边之和大于第三边”这一特性，还会运用这一特性判断三条线段能否围成三角形。同学们感兴趣的话，课下还可以用自己的方法进一步验证我们的结论。教学预设二：（如果学生直接提到：两条短边的和大于第三条边就能围成三角形。）师：能举例说明吗？师：这组数据里仅仅只有两条短边之和大于第三边吗？还有什么？师：谁能修改一下他的说法？对，这样说就更准确了，对吧？谁再来说一次？教学预设三：（如果学生提到：两边之和大于第三边就能围成三角形。）师：能结合黑板上的数据来说一说吗？（板书）他在这三条线段中发现了这两边之和大于了第三边。一个很有价值的发现。师：其他同学还有什么补充的？（学生如果没有提出另外两边之和也大于第三边，教师指着没围成的一组设疑：这三条线段中也大于，怎么又围不成了呢？）那也就是说两边之和大于第三边还不够准确，应该怎么说才对？）师：任意两边之和大于第三边，那也就是说不光有大于，还有师：谁再来说一说什么情况下能围成三角形？
