1、三角形三边的关系教学设计学情分析：此前学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。教学目标: 1、引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”，知道当“较短两条线段的和小于或等于第三
2、条线段”时，这三条线段不能围成一个三角形，并进一步认识三角形的三边关系，即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。2、能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。教学重点:探究三角形任意两边的和大于第三边教学难点:对三角形任意两边的和大于第三边的理解教学准备：课件、26厘米长塑料棒、直尺、剪刀。教学过程：一、创设情境，激趣引入1、课件出示：课本62页例3情境图（1）师：请同学们先来看大屏幕，这是小明家到学校的路线图，请大家仔细观察，小明从家到学校有几条路线？学生可能回答如下三种情况：a、小明家邮局学校b、小明家学校c、小明家商店学校（2）师：在这
3、3条路线中走哪条最近呢？生:走中间的红色路线最近（指名学生汇报结果）师:那是为什么呢？我们可以把上边的折线和下边的曲线拉直来和中间的红色路线比较，经比较证明走中间的红色路线最近，看来同学们的观察是正确的。如果再来这样的一条又一条，师用手比划另两条不同的路线你认为最短的路线是哪一条？（学生会说出：还是中间这条路线最近）（3）师：看来两点之间所有连线中（谁最短）线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。看屏幕读结论2、设疑，激发探索学习的兴趣，引题师：走中间这条路最近，其实还和我们这节课所学知识有关呢！你们看，连接小明家，商店，学校三地，近似一个什么图形?(课件演示：三角形)连接小明家，邮局，学校
4、三地，近似一个什么图形？(课件演示：三角形)师：大家看，小明家直接到学校的这条路是三角形的一条边，而从小明家到邮局再到学校的这条路线是三角形两条边的和，从小明家到商店再到学校的这条路线也是三角形两条边的和，走中间的路最近这奥秘还和三角形的什么有关系？（边）师：这奥秘就隐藏在三角形的三条边里，这节课就让我们一起来研究三角形三边的关系。（板书课题：三角形三边的关系）二、 动手操作、探究新知1、 师：同学们先回忆一下什么叫三角形?生：由三条线段围成的图形叫三角形。师：请同学们看像这样由三条线段围成的图形叫做三角形。（课件）师：什么是围成呢？生答师：说的很好，围成就是每相邻两条线段的端点相连，端点之间
5、不能有缝隙。师:刚才同学们已经说了由三条线段围成的图形叫三角形，那反过来说围一个三角形需要几条线段呢？生：三条。师：几条？一齐答生：三条。师：可是老师今天只给大家带来了一根26厘米长的塑料棒，用它来代替一条线段，那你有办法把它变成三条线段吗?生：再画两条线段。师：有更简单的办法吗?生：把它剪成三段。师：这个办法好不好？生：好师：剪的时候我们可以在这儿剪也可以在这儿剪（另一端）但剪成三段只能剪几刀啊?师：一会我们就同桌一组进行操作，同学们先把学具袋打开，拿出塑料棒，先不要剪，听好要求，为了研究方便我们按整厘米数剪（剪之前用格尺量好），一个同学剪，另一个同学在练习本把剪的数据记下来，然后同桌一起围
6、一围，下面同学们就动手操作，剪完之后围一围看围得的情款是怎样的?2、 动手剪一剪、围一围师:同学们围成三角形了吗？谁到前边展示。生：展示，师：围成的三角形的三边长都是多少呢？同桌(记录员）来汇报。这个数据很重要我们把它记在黑板上。（生说老师把数据写黑板上）8 7 11、 5 9 12、 6 9 11 板书师：还有谁也围成了三角形但数据和前两位同学不一样？（汇报）师：还有围成三角形的吗？请举手，哦这么多，那就是说随便剪三条线段都能围成三角形呗!生：不是，那还有没围成的，谁的没围成上来展示下。师：这位同学表现更好，他为我们研究新知提供了新的素材。4 3 19、 6 7 13 板书师：老师也把这根小
7、棒剪成了三段，我们来看看能否围成三角形。（课件演示两边之和等于第三边）师：老师剪成的三段也不能围成三角形，这就奇怪了哈，都是由26厘米剪下的三段只是长短不同，有的就能围成三角形而有的就不能围成三角形（板书能 不能）师 ：那同学们讨论一下什么情况能围成三角形，什么情况不能围成三角形呢？(讨论）生汇报两边之和大于第三边（板书）师:那谁能举个例子来说一说，就举黑板的例子吧8+711好，接着往下说5+912 6+911（板书）凡事两边的和大于第三边就行呗我看黑边右边的19+34呀， 怎么不行啊？刚才你们也只说了一组啊3、总结规律：谁能把三角形三边的关系这个结论表达的更严密生：任意两边之和大于第三边（板
8、书任意）。师：你真厉害和书上的结论一样!太棒了（竖大拇指）谁能解释下任意是什么意思呢?生：就是随便的意思师：那老师还想说6+137怎么不行啊，不是随便吗生：任意就是三边两两相加都得大于第三边得比较三组只比较一组不行。像边长为8厘米7厘米11厘米的三条线段要满足871111877118这三种情况。（依次判断其他组师板书三种情况）师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是:三角形任意两边的和大于第三边（板书三角形）这就是我们这节课要研究的内容，这个重要的结论是你们动手操作、合作探究总结出来的，你们太棒了（师竖大拇指）同学们大声的自豪的读两遍这个结论。4
9、、寻找捷径师：判断三条线段能否围成三角形，三边两两相加需要列出三个算式是不是比较麻烦啊，有没有更简单的方法只列出一组关系式就能判断是否围成一个三角形呢！生讨论后汇报生：只要判断较短的两边的和是不是大于第三边就行。师；说的太好了，因为较短的两条边的和如果大于第三条边则说明任意一条较短的边与最长的一边的和肯定大于第三条边。只要判断这一组其他组就不用判断了，这个方法真是既省时又省力。像黑板的这几组只要判断哪一组就可以了（生说老师圈出)师：总结：本节课通过同学们的动手操作和小组探究总结出了判断某三条边能否围成一个三角形结论还找出了最佳的判断方法，可见只要大家肯动脑筋，一定会取得令人满意的结论。师：同学
10、们用刚才学到的知识说说小明家到学校为什么走中间那条路最近？（学生说说）课件三、深化认知，拓展应用师：下面老师考考大家。1、快速判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）（1）3、4、5（2）2、2、6（3）2、3、5引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。2、拓展延伸：三角形的一条边长12分米 ，其余两条边的和是14分米，这两条边的长度可以分别是（）分米和（ ）分米。3、 我是小小设计师4、 具体问题具体分析5、 勇敢说一说：1、这节课你的收获是什么?2、你觉得三角形三边关系有用吗师：数学从生活中来还要到生活中去，要做到学以致用，我们要善于用数学知识解决生活中的问题。请大家看（出示课件）四、课堂小结师：很高兴跟同学们度过了愉快的一节课,并一起研究了三角形三边的关系,在以后的学习中,我们还会更深入地研究有关三角形的知识，谢谢同学们的合作！
