1、圆锥的体积教学设计教学目标：1、 通过动手操作实验，推导出圆锥的体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥的体积。2、 通过学生动手、动脑，培养学生的思维能力和空间想象能力。3、 培养学生个人的自主学习能力和小组的合作学习能力。教学重点：圆锥的体积计算公式。教学难点：圆锥的体积计算公式的推导过程。教学关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的”。教学准备：1、准备若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥；若干水槽，若干小杯子水；铅锤1个；量筒一个。2、多媒体课件设计。教学过程：一、复习导入师：同学们，我们已经学习过了哪些立体图形的体积公式？生：我们学过了长方体、正方
2、体、圆柱的体积公式。师：那现在谁来说一下长方体的体积计算公式呢？生1：长方体的体积长宽高 用字母表示是： vabh师：正方体的体积计算公式，谁来说？生2：正方体的体积棱长棱长棱长 用字母表示是： va师：还有我们刚刚学过的圆柱体呢？生3：圆柱体的体积底面积高 用字母表示是： v圆柱sh（板书）二、教学圆锥的体积公式的推导过程（1） 引出问题。师：很好。老师这里有一个圆锥形铅锤，（铅锤仪俗称线垂(坠),就是看垂直度的工具,是很原始的工具,不能称它为仪器。 现在都用经纬仪测量垂直度。）师：你有办法知道这个铅锤的体积吗？生：我用排水法，把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少，就是铅锤的体积。（同时上台
3、演示给大家看）。 师：你们认为这样的方法好吗？生：好。师：如果有很多这样大小不一样的铅锤呢？ 生：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！师：那你有什么好的想法吗？生：我们以前学过的体积都有计算公式，我想要是圆锥也有一个计算公式就好了。既然这样，我们这节课就来学习圆锥体积的计算公式。通过课前的预习，你还有哪些疑问？（预设：圆锥的体积公式是什么？圆锥的体积与什么有关？圆锥的体积与圆柱的体积的关系）。接下来，让我们一起解决这些问题。（2） 联想、猜测。师： 同学们，你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？（引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。）生：我认为圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。师：你是怎样
4、想的呢？生：因为圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，所以我认为它们一定有关系。（掌声鼓励）师：那么圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系呢？看大屏幕，让学生观察圆柱和圆锥底面和高，有什么发现？（等底等高）猜想一下圆锥的体积与等底等高的圆柱的体积可能有什么关系？生1：圆柱的体积可能是圆锥的2倍生2：圆锥的体积可能是圆柱的三分之一生3：（3） 试验探究。师：下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。师：课前老师给大家准备了一套等底等高的圆锥、圆柱体容器，水，记录表。试验要求1、把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要几次才能装满；或者把圆柱装满水，倒入圆锥中，观察要几才次能倒完 2、填写试验记录表。教师指导学
5、生完成试验。汇报交流。师：通过试验，你发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？小组汇报：（填表）生1：我们组用圆锥盛满水，往与它等底等高的圆柱里倒，正好倒了三次，就装满了。这说明圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍。生2：我们组用圆柱盛满水，往与它等底等高的圆锥里倒了三次才倒完，这说明圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍。生3：我们组用圆锥盛满水，往与它等底等高的圆柱里倒，正好倒了三次，就装满了。这说明圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。师：刚才几个小组汇报得很好。为了让大家看得更清楚，现在老师用带有红色的水给大家现场演示一下：（教师演示）得到的结论是，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一
6、。（板书：）但是，老师课前做了一次试验，却没有得到相同的结论，大家帮忙看一看。帮我找出原因。教师演示：小圆锥装满，倒三次就可以将圆柱装满，仔细看生回答：不是等底等高师：所以，在叙述圆锥与圆柱体积关系的时候，必须先说等底等高（板书：等底等高）（圆锥的体积与圆柱的关系，擦问号？）（4） 导出公式。师：通过试验，你发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？你能用字母表示出它们的关系吗？生：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。教师同时板书：Sh（也就是说，要想求圆锥的体积，要先找到圆锥的底面积和高。）师：刚才同学们通过自主的合作探究，得出了圆锥的计算公式
7、（擦问号？）师：知识学完了，你会灵活运用吗？1、学以致用：1)一个圆柱的体积是27 m，与它等底等高的圆锥的体积是 （ 9 ） m。(2)一个圆锥的体积是50 m，与它等底等高的圆柱的体积是 （ 150 ） m。2、故事小天地：大家学习到这有点累了吧，轻松一下，想听故事吗？（想 ）那好，我给大家讲一个小故事。可是，不能白听哦！故事中小明的说法是不是正确要你判断，判断出来马上举手，看谁反应快。放学了，小明蹦蹦跳跳地回到家。妈妈见了问道，呵！这么高兴啊？一定又学会新知识了。说说看，学会什么了？小明说：“我们今天学习了圆锥的体积，我知道圆锥和圆柱的关系了。哦！他们有什么关系啊？小明说：“圆锥的体积是
8、圆柱体积的三分之一”。（灯片出示）教师接着讲：其实啊，小明也意识到错了，可又不知道错哪了，赶忙纠正，不对不对，是圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（灯片出示）小明两次都说错了，犯了什么错误啊？（没说等底等高）师：今天我们学习的圆锥与圆柱的体积关系，必须以“等底等高”为前提。（灯片）等底等高情况下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。回顾公式因此得到Sh3、一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？请生回答，说明理由。（教师板书，强调书写格式。先写公式）4、 求圆锥的体积5、 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（学生板演）五、 谈收获 今天你学会了什么？ 你要提醒大家注意什么？你感觉自己今天表现如何？组内的其他同学表现怎么样？ 六、拓展在墙角有一堆麦子，麦堆顶点在两墙面交界线上，麦堆底面是半径为2米的扇型，麦堆的高是1.5米，则麦堆的体积是多少？板书设计圆锥的体积等底等高 Sh
