1、江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题一、单选题1椭圆的短轴的长是（）A3B4C6D82过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（）A2B4C6D83已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则（）A8B7C6D44若曲线在处的切线垂直于直线，则（）A2B1C4D35我国古代数学著作张丘建算经记载如下问题：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”意思是：“某人赠与若干人钱，第一人赠与3钱，第二人赠与4钱，第三人赠与5钱，继续依次递增1钱赠与其他人，若将所赠钱
2、数加起来再平均分配，则每人得100钱，问一共赠钱给多少人？”在上述问题中，获得赠与的人数为（）A191B193C195D1976函数在区间上的大致图象为ABCD7若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的方程为（）ABCD8已知，则，的大小关系为（）ABCD二、多选题9设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数在上递减，在上递减B函数在上递增，在上递增C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值10等差数列中，前项和为，若，则下列命题中真命题的是（）
3、A公差BC是各项中最大的项D是中最大的值11下列命题中是真命题有（）A若，则是函数的极值点B函数的切线与函数可以有两个公共点C函数在处的切线方程为，则当时，D若函数的导数，且，则不等式的解集是12已知是公比为的等比数列，且，曲线：，（）A若且，则是椭圆B若存在，使得表示离心率为的椭圆，则C若存在，使得表示渐近线方程为的双曲线，则D若，表示双曲线的实轴长，则三、填空题13写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程：_.中心为坐标原点；焦点在坐标轴上；离心率为.14现有一根长为81米的圆柱形铁棒，第1天截取铁棒长度的，从第2天开始每天截取前一天剩下长度的，则第5天截取的长度是_米.15已知函数在上是增函
4、数，则实数的取值范围是_16如图，抛物线的焦点为,点与关于坐标原点对称，过的直线与抛物线交于两点，使得，又点在轴上的投影为，则_四、解答题17在等差数列中，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若_，求数列的前项和.在，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.18已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.19如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为.(1)若，求切线所在直线方程；(2)求的最小值.20已知数列的各项均为正数，前项和为，（1）求数列的项；（2）求数列的前项和.21已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标22设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，若的最小值为，证明：.参考答案：1C2D3A4B5C6A7C8B9BD10ABD11BD12ACD13（答案不唯一）1415，16417（1）；（2）答案见解析.18（1）；（2）增区间，减区间，函数的极大值为，极小值为.19(1)或(2)20（1）（2）21（1），6
