1、江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题一、单选题1已知函数f(x)满足f(2x)log2x，则f(16)（）A1B1C2D42已知，集合，则下列关系正确的是（）ABCD3我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在2，2上的图像大致是（）ABCD4一个10位整数a的16次方根为整数b，则b（）（参考数据：lg20.30，lg30.48，lg70.85）A2B3C4D75解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要
2、贡献以他名字命名的狄利克雷函数 以下结论错误的是（）AB函数不是周期函数CD函数在上不是单调函数6设为实数，定义在上的偶函数满足：在上为增函数；，则实数的取值范围为（）ABCD7已知，则下列关系正确的是（）ABCD8设，若是的最小值，则实数a的取值范围为是（）ABCD二、多选题9下列能成为x2充分条件的是（）ABCD10已知，则集合可能是（）ABCD11已知函数，下列说法中正确的有（）AB，C为奇函数D在上有两个零点12下列结论正确的是（）A存在正数M，N，使得B存在实数x，使得C若实数x，y满足9x2+y21，则xy的最大值为D若，则的最小值为15三、双空题13函数的定义域为 _，减区间为
3、_四、填空题14设为实数，函数有两个零点的充要条件是 _15若x，y为正数，满足x+y2，则_五、双空题16已知函数f（x）和g（x）分别由下表给出，则g（f（2）_，不等式f（g（x）8的解集为 _x12345f（x）1491625x23456g（x）13245六、解答题17（1）求值：；（2）已知，求的值18已知集合，集合，其中a为实数.（1）若，求集合；（2）若且，求实数a的取值范围.19已知函数，（其中），且(1)求实数a的值，并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；(2)若，求的值20已知集合，集合记集合中最小元素为，集合中最大元素为(1)求及，的值；(2)
4、证明：函数在上单调递增；并用上述结论比较与的大小21要设计一张矩形广告，矩形广告牌的高与宽分别为a，b(1)若该广告栏目含有大小相等的上下和左右四栏，且四周空白的宽度为4，栏与栏之间的中缝空白宽度为2，如图1所示当四栏面积之和为400时，怎样确定矩形广告牌的高a与宽b的尺寸，才能使得整个矩形广告牌面积最小(2)若该广告栏目含有大小相等的左、右两栏，且四周空白的宽度为8，栏与栏之间的中缝空白宽度为2，如图2所示当广告牌面积为1568时，如何设计左、右两栏的高与宽，才能使得广告栏目的面积最大？22已知函数，其中 k 为常数若函数在区间 I 上，则称函数为 I 上的“局部奇函数”；若函数在区间 I 上满足，则称函数为 I 上的“局部偶函数”(1)若为上的“局部奇函数”，当时，解不等式；(2)已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”， ，对于上任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：1C2C3B4C5B6B7C8B9BD10AC11BC12ACD13 1415#0.2516 2 17（1）10；（2）718（1）；（2）或，19(1)，为定值，证明见解析(2)320(1)，；(2)证明见解析，21(1)当a为30，b为30时，整个矩形广告牌面积最小(2)高，栏宽时，广告栏目的面积最大，最大为51222(1)；(2).6
