1、第4单元解决问题的策略第1课时用“假设”的策略解决问题(1)【教学内容】教材第6869页例1、“练一练”,练习十一第13题。【教学目标】1.使学生经历解决问题的过程,体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程,初步感悟假设的策略,并能用策略解答一些“两个量是倍数关系”的问题。2.使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中,初步感受假设的策略对于解决问题的价值,进一步发展观察、比较、分析和推理的能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,增强学好数学的信心。【教学重点】解决用假设策略时总量不变的实际问题,认识假设的策略。【教学难点】运用假设策略分析数
2、量关系。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习铺垫1.完成教材练习十一第1题,小结复习题的共同点。(把一种量转化成另一种量)2.PPT课件出示下面的问题,让学生口头列式解答。(1)小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯,正好都倒满,每个小杯的容量是多少毫升?(2)小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯,正好都倒满,每个大杯的容量是多少毫升?3.PPT课件出示例1。启发:和上面的那道题相比,这道题难在哪里?揭示课题:这道题可以怎样解答呢?今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。(板书课题)二、探索策略1.理解题意。谈话:请同学们先观察题中的条件和问题,你能找到怎样的数量关系?再和小组
3、里的同学说一说你是怎样理解这些数量关系的。学生活动后,组织交流,并揭示:6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升,大杯的容量13=小杯的容量,小杯的容量3=大杯的容量。2.确定思路。谈话:你有办法使这个问题变得简单吗?请先结合刚才找到的数量关系想一想,再说一说你准备怎样解决这个问题。(教师巡视,并对需要帮助的学生作个别指导)学生想到的思路可能有以下几种,结合学生的交流,分别作如下引导:思路一:假设把720毫升的果汁全部倒入小杯。提问:把720毫升果汁全部倒入小杯,结果会怎样?1个大杯要换成几个小杯?把大杯换成小杯后,一共需要多少个小杯?思路二:先画线段,再解答。提问:画图表示题意时,可以先画
4、哪条线段?怎样画出表示1个大杯容量的线段?为什么表示1个大杯容量的线段要和表示3个小杯容量的线段画得同样长?从图中可以看出,720毫升果汁正好倒满多少小杯?思路三:列方程解。提问:设小杯的容量是x毫升,1个大杯的容量可以怎样表示?可以根据哪个数量关系式列方程解答?指出:像这样通过假设把复杂问题转化为简单问题的方法,也是一种常用的解决问题策略。3.列式解答并检验。谈话:选择一种方法完成解答,并检验解题的过程和结果。完成解答后,让学生说说列式、检验的方法和结果。4.小结。指出:由于题目中是把720毫升的果汁倒入大、小不同的两种杯子中,解题时不能直接用除法算出结果。为了化难为易,我们假设把720毫升
5、果汁全部倒入小杯,这样就使原来含有两个未知量的问题转化成只含有一个未知量的问题。(板书)5.教学第二种思路。谈话:假设把720毫升果汁全部倒入大杯,可以倒满几个大杯?你能根据这样的假设算出结果吗?学生独立思考,列式计算,教师巡视。指名交流解题时的思考过程,以及列式计算的过程和结果。6.比较和回顾。比较:请同学们比较假设全部倒入大杯和全部倒入小杯这两种假设方法,想一想,它们有什么相同和不同的地方?提问:通过解答上面的问题,你有哪些收获和体会?谈话:假设是解决问题的常用策略,运用假设的策略,可以把复杂的问题转化成简单的问题。请同学们回顾一下,在过去的学习中,我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题?让
6、学生先在小组里说一说,再组织全班交流。三、拓展应用1.指导完成教材第69页“练一练”。(1)PPT课件出示问题,让学生自主阅读,并要求尝试画出表示题意的草图。(2)提问:这个问题与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?你打算用什么策略来解决这个问题?(3)追问:为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子?(4)为了计算方便,要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时,怎样根据数量间的关系假设也很重要。(5)让学生自主进行检验。(6)反思小结:解决这个问题的关键是什么?2.做练习十一第2题。四、全课总结通过这节课的学习,你有什么收获和感想?五、布置作业1.完成练习十一第3题。2
7、.完成相关习题。【板书设计】【教学反思】成功之处关注学生的认知起点,充分利用学生已有的学习经验,为学生提供发现问题、提出问题和自主解决问题的机会。让学生经历感知策略、体验策略、形成策略、运用策略的过程。在学生形成“假设的策略”的同时,渗透等量代换的思想,发展数学思维。不足之处在“探索策略”的环节学生没有意识到假设策略的运用,有些学生一时还找不出解决问题的有效方法。再教设计当学生交流了自己的解题方法后,要相机引导学生进行反思,将不同解法中相同的策略元素“假设”提取出来,抓住题中的数量关系,引导学生经历从直觉地“换”到有条理地“换”的过程,通过“换”来实现假设,并通过交流使学生明确为什么要假设,怎
8、样假设,进而感受到通过假设实现“消元”是必要的,也是可行的。 第2课时用“假设”的策略解决问题(2)【教学内容】教材第7071页例2、“练一练”,练习十一第47题。【教学目标】1.让学生进一步学会用“假设”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2.使学生在解决实际问题的不断反思中,感受“假设”策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。【教学重点】解决用假设的策略时总量变化的实际问题。【教学难点】理解假设时数量的复杂关系。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、激活经验,引入新课PPT课件出示:在1个大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是80个。已知
9、每个小盒装的个数是大盒的13,每个大盒和小盒各装球多少个?学生独立解答后集体交流,并让学生说出思考的过程。指出:由于盒子的大小不同,不能直接计算,所以我们可以假设把球全部装入小盒,那么8个小盒能装80个,这样就可以求出每个小盒装多少个,再求出每个大盒装多少个。引入:从上题可以看出,假设策略可以把两种大小不同的盒子假设成同一种盒子,问题就变得简单了。其实,运用假设策略还可以解答很多复杂的问题。这节课我们继续研究运用假设策略解决实际问题。(板书课题)二、教学例题,运用策略1.理解题意。PPT课件出示例2(包括示意图),指名读题。提问:已知哪些条件?要求什么问题?你是怎样理解题中的数量关系的?通过交
10、流理解:1个大盒里球的个数+5个小盒里球的个数=80,1个大盒里球的个数-8=1个小盒里球的个数,或者1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数。2.引导分析。提问:这题与刚才的复习题相比较,不同在哪里?你想到用什么策略解决?你想怎样假设?按照你的假设,你觉得会出现什么新的问题?(学生讨论交流)引导:我们先假设6个全是小盒(借助示意图),也就是把1个大盒子换成1个小盒子,盒子装球的总数会发生什么变化?追问:如果全是大盒,装球的总数是多少个?为什么?3.列式解答。(1)提问:现在你能根据假设后的数量关系列式解决吗?(2)交流算法:方法一:假设6个全部是小盒。小盒装球的个数:(80-8)(5+1)
11、=12(个);大盒装球的个数:12+8=20(个)。方法二:假设6个全部是大盒。大盒装球的个数:(80+40)(5+1)=20(个);小盒装球的个数:20-8=12(个)。追问:“80-8”里的“8”是什么意思?为什么要减8?“80+40”里的“40”是什么意思?为什么还要加40?4.引导比较。提问:刚才我们用两种思路解决了例2,假设6个全是小盒或假设6个全是大盒,虽然假设的方法不一样,但你发现它们有什么相同的地方?假设以后什么发生了变化?(装球的总数发生了变化,所以计算时要用“80-8”或“80+40”)三、发生比较,内化策略1.比较异同。回想一下,例1和例2的条件有什么相同和不同?解决时又
12、有什么相同和不同?同桌讨论后全班交流。2.反思内化。引导:回顾例1和例2解决问题的过程,你有什么体会?交流中引导学生认识到:(1)两道例题中都有两个未知量;(2)都可以通过假设把两种未知量看作一种未知量计算,使数量关系变得简单;(3)要弄清假设前后的数量关系,注意假设前后总量是否发生变化;(4)同一道题可以有两种假设的方法,要注意在不同的假设方法中选择比较简单的一种方法来解决问题。四、拓展应用,巩固策略1.做第71页“练一练”第1,2题。2.做练习十一第5题。五、全课总结提问:今天用假设策略解决的问题有什么特点?你对假设策略有了哪些新的认识?六、布置作业1.完成练习十一第4,6,7题。2.完成
13、相关习题。【板书设计】【教学反思】成功之处学生在具体的解决问题的过程中,经历观察、猜想、证明等数学活动,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法,发展合情推理能力。不足之处学生对于将小盒替换成大盒后数量的变化理解不透彻。再教设计再教学时要引导学生了解假设的关键是什么,在假设时什么量不变,什么量改变。重点理解当已知大、小两种量相差多少时,用假设策略时要按假设的方法,思考总量有什么变化。 第3课时解决问题的策略练习【教学内容】教材练习十一第814题,思考题。【教学目标】1.使学生在练习中加深使用假设策略解决实际问题的感受,进一步学会运用假设策略
14、分析数量关系,并能根据问题的特点用假设策略解决实际问题。2.使学生进一步感受假设策略对于解决特定问题的价值,丰富学生解决实际问题的经验,发展分析、综合和推理等思维能力,以及解决实际问题的能力。【教学重点】运用假设策略分析数量关系、解决相应的实际问题。【教学难点】掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、策略回忆提问:前两节课,我们学习了什么内容?你在解决这些问题的时候有什么诀窍?或者说关键是什么?可以讨论一下再回答。(板书诀窍:倍数关系,以一换几,个数改变,总量不变;相差关系,以一换一,个数不变,总量改变)二、巧算揭题PPT课件出示算式:805+7
15、98+801+802+797+794。提问:你能很快算出结果吗?提示:算式里每个加数都接近几百?假设每个加数都是800,这道题可以怎样算?尝试算一算。学生交流算法,教师板书:6800+5-2+1+2-3-6=4800-3=4797。回顾:在计算这题时用到了什么策略?能说一说是怎样用假设策略的吗?三、专项练习1.做练习十一第9题。指名读题。提问:题中有哪些已知条件?能根据这些条件说说数量之间的关系吗?学生尝试解答,教师巡视;指名不同假设的学生板演,交流。2.做练习十一第11题。学生读题,说说条件和问题。提问:怎样理解题中数量之间的关系?学生独立解题,选择不同解法的学生板演。3.比较。引导:这两道
16、题为什么都要用假设的策略解决?解决过程有什么不同?为什么会不同?四、综合练习1.做练习十一第12题。学生默读题目。谈话:请同学们根据题意,把教材上的线段图补充完整,再解答。学生画图并解答,教师巡视。展示几名学生的解答过程,并让学生联系线段图说一说假设的方法和列式的理由。集体评议。小结:当题中出现三种量时,也是通过假设把三种量变成一种量,再通过总数量的变化求出结果。2.做练习十一第13题。指名读题,并说说题中的条件和问题。让学生画图表示题中的数量关系,再解答。展示学生的示意图和解法,并说一说假设的思路和每步算式的依据。小结。3.做思考题。学生读题后说说题中的信息。提问:为什么要给小华16元?让学
17、生画线段图帮助理解数量关系。引导学生明确:小力、小华都已经付的钱是10千克的钱,小力又多拿2千克,小华应该收回这2千克的钱。学生根据线段图尝试解答,集体交流,小结。五、课堂总结提问:通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么困惑?六、布置作业1.完成练习十一第10,14题。2.完成相关习题。【板书设计】【教学反思】成功之处在学生经历了替换的具体过程之后,让学生及时回顾与反思,着力思考“为什么要替换”“替换的依据是什么”“替换前后数量关系有何变化”等问题,在反刍中逐步建构替换的数学模型。特别需要指出的是:当学生经历了两种类型的替换之后,组织学生观察比较,使学生初步明白“倍数关系替换的结果总量不变,而相差关系替换的结果总量改变”。不足之处从课堂反馈情况看,学生对类似于例题的习题掌握比较好,但对稍有变化的习题就有些困难了,说明学生的思维还没有真正活跃起来,仍处于对例题的模仿阶段。再教设计再教学时尽量集体研究讨论后再解答,要根据不同题型引导学生感悟两种假设策略的异同。在条件允许的情况下充分运用画线段图的方法推导,再理解列式计算的算理。
