1、 13时钟问题【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为 60 度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】 分针的速度是时针的 12 倍，二者的速度差为 11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例 1 从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解 钟面的一周分为 60 格，分针每分钟走一格，每小时走 60 格；时针每小时走 5 格，每分钟走 5/601/12 格。每分钟分针比时针多走（11/12）11/12格。4 点整，时针在前，分针在后，两针相距 2
2、0 格。所以分针追上时针的时间为 20（11/12） 22（分）答：再经过 22 分钟时针正好与分针重合。例 2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解 钟面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而两针成直角的时候相差 15 格（包括分针在时针的前或后 15 格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（54）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走 （5415）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5415）格。再根据 1 分钟分针比时针多走（11/12）格就可以求出二针成直角的时间。（5415）（11/12） 6（分）（5415）（11/12） 38（分）答：4 点 06 分及 4 点 38 分时两针成直角。- 1 - 例 3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解 六点整的时候，分针在时针后（56）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。（56）（11/12） 33（分）答：6 点 33 分的时候分针与时针重合。- 2 -
