1、20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考理科数学试题理科数学试题答案答案 1 2020 届八校第二次联考理科数学试题答案 一、一、选择题选择题 123456789101112 BCACCDBABCDB . 1答案B21,21,1xxBAxxBxxA . 2答案C,221iZ令22,1,OBOAiOBZOA,根据复数的几何 意义，点A在以1, 1B为圆心，22r的圆上，23 max Z . 3答案A根据函数的相关性质得xyzzyx, 0, 10 , 1 . 4答案C设xBP ，根据题意得 6 1 9 5 . 1 5 x x ，解得1x，扫过的面积是 222 54.341114.
2、 356ms . 5答案C xfxf，且0 3 , 0 8 ff，结合图形特征作出判断 . 6答案D根据题意可得 9 4 3333 3 3 2 4 AC p . 7答案B 12060, 2OA,结合图形转化可得 OP OPOA =cosOA，可得最大值 是 1 . 8答案A根据题意可得渐近线的倾斜角是 12060 ，ab a b 3,60tan ，因此双曲 线方程1 3 2 2 2 2 a y a x ，该曲线又过点3 , 2，解得1a，所以实轴长为2 . 9答案B令 4 2020 x， sin2sinsin 2 cossin xf 4 2020sin2 x，即2M，Tnm 2 1 min ，
3、nmM的最小值为 1010 .10答案C易判断正确 .11答案D根据题意数列 n a中10, 6, 3, 1 4321 aaaa，易求得 2 1 nn an， 1 11 2 1 21 nnnnan ，求和得 2021 4040 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考理科数学试题理科数学试题答案答案 2 .12答案B要求MNAM 最小，即求MN最小，可得MN平面PCE,又可证明 DFMN /;再把平面POD绕PD旋转，与PDA共面；又可证得 90POD。 ACPD 2 1 , 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1 ABABDFDO, 2 1 sin PD OD OPD, 即
4、 30OPD， 753045APN,可得 4 26 75sin 2 13 75sin min PAANMNAM）（ 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分；其中分；其中 1616 题第一空题第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分分。 ） 31.13.14 652.15e.16 0 ,242;221p .13易求得2, 8 3 qq，31 5 s .14根据图形可列式5 . 004. 06002. 01001. 010x，解得65x .15根据题意得2 , 0ln2 21 xx，, 1ln0 2 x即ex 2 1
5、又, 2 2 xex 2 2，此时 2212 ln2xxxx， 构 造 函 数 xxxgln2， 以 判 断 函 数 xg在ex, 2上 单 调 递 增 ， 即 2 max12 eegxgxx .16设直线l与抛物线交于BA,两点， 2211 ,yxByxA，易知OBOA 可得 0 22 0 21 2 2 2 1 2121 yy p y p y yyxx，得到 2 21 4pyy 又令tmyxl:代入抛物线pxy2 2 中，可得方程022 2 ptpmyy 由韦达定理得ptpptyy2,42 2 21 222222 21 4421642 2 1 pmppmppyyps 即,324 2 p解得2
6、2p,同时求得定点024， 三、三、解答题解答题 .17解： 1xxxxf2cos 2 1 2sin 2 3 2cos)(, 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考理科数学试题理科数学试题答案答案 3 6 2sin2cos 2 1 2sin 2 3 xxx T; 又 122 , 6 2 k xkx,即对称中心是Zk k ,0 , 122 5 分 2 3 , 2 1 ) 6 2sin()( AAAf6 分 又ABC为锐角三角形 2 0- 3 2 ，B且 2 0 ，B,即 26 ，B 3 1 tanB,得到3 tan 1 0 B 8 分 而在ABC中, BC C sin 4 s
7、in B BB B BB B B c sin sin2cos32 sin sin 2 1 cos 2 3 4 sin 3 2 sin4 即8 , 22 tan 32 B c10 分 ccAbcs3 2 3 4 2 1 sin 2 1 38 , 32s12 分 .18 1证明:连接AC 底面ABCD为菱形, 60ABC,ABC是正三角形 E是BC中点,BCAE 又AD/BC,ADAE 又PA平面ABCD,AE平面AEPAABCD, 又AEAADPA,平面PAD 又AE平面AEF,平面AEF平面PAD4 分 2解:由 1知,APADAE,两两垂直,以APADAE,所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立
8、 如图所示的空间直角坐标系,易知: 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考理科数学试题理科数学试题答案答案 4 1 , 1 , 0,2 , 0 , 0,0 , 2 , 0,0 , 1 , 3,0 , 1, 3,0 , 0 , 0MPDCBA 2 , 0 , 0,2,3,2, 1 , 3APPCPFPC 而 22 ,32,32 , 0 , 0PFAPAF,且2, 2 , 0PD 设平面PCD的法向量 000 ,zyxm 022 023 00 000 zy zyx ,取3 0 z,3, 3, 1m 根据题意,线面角 2 1 2 1 227 32 1437 323233 sin
9、22 22 当 2 1 时,sin最大,此时F为PC的中点,即 1 , 2 1 , 2 3 F.8 分 1 , 1 , 0,1 , 2 1 , 2 3 ,0 , 0 , 3 AMAFAE 设平面AEF的法向量为 1111 ,zyxn ,平面AEM的法向量为 2222 ,zyxn 0 2 1 2 3 03 111 1 zyx x ,解得1, 2 , 0 1 n,同理可得1, 1 , 0 2 n10 分 10 103 10 3 25 12 ,coscos 21 nn11 分 所以二面角MAEF的平面角的余弦值为 10 103 12 分 .19解: 1由题意可得 4 1 5 1ppCpf ppCpp
10、pCpf511141 3 1 5 34 1 5 因此当 5 1 0 p时, pf取最大值.4 分 2由上可知 5 1 0 p,设剩下45个布娃娃中有Y个奖品,获利为X元,则 5 1 ,45 BY, 又9015 YX,因此 04590 5 1 451590159015YEYEXE 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考理科数学试题理科数学试题答案答案 5 因此买下剩下所有的45个布娃娃8 分 3设抽到k个,有奖品的可能性为 kp,则 5 50 5 4010 C CC kp kk 根据题意可得 1 1 kpkp kpkp ,即 5 50 4 40 1 10 5 50 50 40
11、10 C CC C CC kkkk 且 5 50 6 40 1 10 5 50 5 4010 C CC C CC kkkk , 化简得 kkkk kkkk 61135 361510 解得 26 33 26 7 k,从而1k.12 分 .20 1易求得1,2ba椭圆方程:1 2 2 2 y x 4 分 2易求得右焦点0 , 1F,若直线l斜率不存在时，0 21 kk，不合题意，舍去；.5 分 设直线l的方程为1xky,联立方程 1 2 1 2 2 y x xky ,化简得022421 2222 kxkxk 设直线l与椭圆C的两个交点为 2211 ,yxNyxM 根据韦达定理得 2 2 21 2
12、2 21 21 22 , 21 4 k k xx k k xx .7 分 而 2 , 2 2 2 2 1 1 1 x y k x y k 又有3 21 kk 即 2 1 2 1 22 2 2 1 1 2 2 1 1 x xk x xk x y x y 2 21 4 2 21 22 22 21 4 12 21 44 22 22122 2 2 2 2 2 2 2 2 2121 2121 k k k k k k k k k xxxx xxxx k 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考理科数学试题理科数学试题答案答案 6 kk k kkk kkk k ）（）（246 224 24
13、6 224 422422 122241244 2 222 222 3 224- k ,解得 3 22 k.11 分 直线1 3 22 : xyl，即022322yx12 分 .21解: 1 xa x xfcos 1 设 xa x xgcos 1 , 0sin 1 2 x x xg, 因 此 x f 单 调 递 减 ， 1 1 min afxf ,又0x时， x f2 分 若 0f，即 1 1a时，, 0 0 x使; 0 0 x f 当 0 , 0 xx时， xfxf, 0单调递增， 当, 0 xx时， xfxf, 0单调递减， xf在 0 x处取极大值，不存在极小值4 分 若 0f，即 , 0
14、 1 1xfa， 无极值单调递增，此时，在xfxf0 .5 分 2 由第一问结论可知 （i）若 1 1a时，由上问可知： 0 2 1 22 ln1 1 1 22 ln 2 min fxf 即 1 1a时函数没有零点6 分 (ii)若 1 1a时， 0 , 0 xx时 xf单调递增；, 0 xx时， xf单调递减。 由0 0 x f得0cos 1 0 0 xa x ，从而 0 0 cos 1 x x a 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考理科数学试题理科数学试题答案答案 7 再设 x x xhcos 1 ，则 0sin 1 2 x x xh从而a关于 0 x单调递增。 若
15、 2 , 0 0 x，此时 2 ,a，若 0 2 ff得 2 ln1 2 a或 ln a， 所以 2 ln1 2 a时无零 点； 0 2 ff得 ln 2 ln1 2 - a，所以 2 2 ln1 2 - a时有 一个零点； 当 2 ln1 2 a时， , 0, 0 2 ff有一个零点 因此因此 2 ln1 2 a时无零点；时无零点； 2 2 ln1 2 - a时有一个零点；时有一个零点；.8 分分 , 2 0 x此时 1 1 , 2 a， afaf ln, 01 22 ln 2 1cossinlnsinln 0000000max xxxxxaxxxfxf， 设 , 1cossinlnxxxx
16、xm则 0sin 1 xx x xm， 所以 0 2 ln 2 max mxf， 若若 0f即即 ln a即即 1 1 ln - a时无零点；时无零点；10 分分 若若 0f即即 ln a即即 ln2 - a时有一个零点时有一个零点11 分分 综上所述：综上所述： , ln ) 2 ln1 ( 2 , a时无零点；时无零点； ln ), 2 ln1 ( 2 a时有一个零点时有一个零点.12 分分 .22解: 1依题意得 2 22 2 22 1 4-4 1 44 t ty t tx ,整合得到:8 22 yx 20202020 届高三八校第二次联考届高三八校第二次联考理科数学试题理科数学试题答案
17、答案 8 令sin,cosyx,化简得82cos 2 对于024, 822 222 2 xyxyx，化简得：cos24 : 1 C82cos 2 ;: 2 Ccos245 分 2, BA BA 依题意得 6 12cos 2 ，解得2 A ; 6 cos24 ，解得62 B 262 AB AB 又 6 sin 2 OC d ，解得2d 132234 2 1 2262 2 1 s10 分 .23 1解：易知421)(xxxf在24xx的最大值是9 93M即6M4 分 2证明： b ac a bc c ab b ac a cb c ba222 222222 又 b a a b c c a a c b c b b c a b ac a bc c ab222 cba 2 当且仅当cba时，等号成立 又6Mcba 12 222222 b ac a cb c ba 成立.10 分
