1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年山西省中考数学模拟试卷（年山西省中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在数（3） ，0， （3）2，|9|，14中，正数的有（ ）个 A2 B3 C4 D5 2（3 分） 一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球， 其中 4 个是黄球， 2 个是白球 从 该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A2 3 B1 2 C2 5 D1 3 3 （3 分）计算（1.5）2018（2 3） 2019 的结果是（ ） A 3 2 B3 2 C 2 3 D2
2、 3 4 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A位似图形可以通过平移而相互得到 B位似图形的对应边平行且相等 C位似图形的位似中心不只有一个 D位似中心到对应点的距离之比都相等 6 （3 分）已知二次函数 yx22x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个点为（3，0） ，则关 于 x 的一元二次方程 x22x+m0 的两个实数根是（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x21 Dx13，x25 7 （3 分）如图中的一张脸，小明说： “如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼” ， 那么嘴的位置可以表示
3、成（ ） 第 2 页（共 24 页） A （0，1） B （2，1） C （1，0） D （1，1） 8 （3 分）将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在 x 轴上，若 OA2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A （3，1） B （1，3） C （2，2） D （2，2） 9 （3 分）已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车 多行驶 15 千米若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ） A30 = 40 +15 B 30 15 = 40 C30 = 40 15
4、D 30 +15 = 40 10 （3 分）A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已 知甲车速度为 120 千米/小时， 乙车速度为 80 千米/小时， 经过 t 小时两车相距 50 千米 则 t 的值是（ ） A2 B2 或 2.25 C2.5 D2 或 2.5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）写出一个无理数 a，使得|a4|4a 成立，你写出的 a 的值是 12 （3 分）计算 9 3的结果等于 13 （3 分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对
5、称轴的轴 对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内 14 （3 分）图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中 第 3 页（共 24 页） 间小三角形三边的中点，得到图按上面的方法继续下去，第 n 个图形中有 个 三角形（用含字母 n 的代数式表示） 15 （3 分）直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为 16（3 分） 菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 顶点 B （2， 0） ， DOB60， 点 P 是对角线 OC 上一个动点，E （0，1） ， 当
6、 EP+BP 最短时， 点 P 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （12 分）计算 （1）计算：( 2019)0 230 + |1 3| 32 （2）化简：( 1 21 +1 ) +1 18 （9 分）如图，在 85 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶 点均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画ABD（点 D 在小正方形的顶点上） ，使ABD 的周长等于ABC 的周 长，且以 A、B、C、D 为顶点的四边形是轴对称图形 （2）在图 2 中画ABE（点 E 在小正方形的顶点上） ，使ABE 的周长等于ABC 的周 第
7、4 页（共 24 页） 长，且以 A、B、C、E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积 19 （6 分）如图所示，在ABC 中： （1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE （2）若B30，ACB130，求BAD 和CAD 的度数 20 （7 分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调 了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁 饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？ 21 （8 分）如图所示，AB 是O 的直径，其半径为 1，扇形 AOC 的面积为 6 （1）求A
8、OC 的度数； （2）求 的长度 22 （7 分）如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的 连杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上 （1）转动连杆 BC，CD，使BCD 成平角，ABC150，如图 2，求连杆端点 D 离 桌面 l 的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当BCD 150时台灯光线最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？ 第 5 页（共 24 页） 23 （11 分）思维启迪： （1）如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量 A
9、，B 间的距离， 但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达 B 点的点 C，连接 BC，取 BC 的中点 P（点 P 可以直接到达 A 点） ，利用工具过点 C 作 CDAB 交 AP 的延长线于 点 D，此时测得 CD200 米，那么 A，B 间的距离是 米 思维探索： （2）在ABC 和ADE 中，ACBC4，AEDE= 2，ACBAED90，将 ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，把点 E 在 AC 边上时ADE 的位置作为起始位置（此时点 B 和点 D 位于 AC 的两侧） ， 设旋转角为 ， 连接 BD， 点 P 是线段 BD 的中点， 连接 PC， PE 如图，当ADE
10、 在起始位置时，求证：PCPE，PCPE 如图，当 90时，点 D 落在 AB 边上，PC 与 PE 的数量关系和位置关系分别 为 当 135时，直接写出 PC 的值 24 （12 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1， 0） 、 （0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 第 6 页（共 24 页） DCDE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出
11、所有满足条件的点 P 的坐标 第 7 页（共 24 页） 2020 年山西省中考数学模拟试卷（年山西省中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在数（3） ，0， （3）2，|9|，14中，正数的有（ ）个 A2 B3 C4 D5 【解答】解：（3）3 是正数， 0 既不是正数也不是负数， （3）29 是正数， |9|9 是正数， 141 是负数， 所以，正数有（3） ， （3）2，|9|共 3 个 故选：B 2（3 分） 一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒
12、乓球， 其中 4 个是黄球， 2 个是白球 从 该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A2 3 B1 2 C2 5 D1 3 【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率= 4 6 = 2 3 故选：A 3 （3 分）计算（1.5）2018（2 3） 2019 的结果是（ ） A 3 2 B3 2 C 2 3 D2 3 【解答】解： （1.5）2018（2 3） 2019 （1.5）2018（2 3） 20182 3 = (3 2 2 3) 2018 2 3 = 12018 2 3 = 1 2 3 = 2 3 故选：D 第 8 页（共 24 页） 4 （3 分）如图所示几何体
13、的左视图正确的是（ ） A B C D 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 5 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A位似图形可以通过平移而相互得到 B位似图形的对应边平行且相等 C位似图形的位似中心不只有一个 D位似中心到对应点的距离之比都相等 【解答】解：位似是相似的特殊形式， 位似图形的对应边平行但不一定相等， 位似图形的位似中心只有一个， 平移图形是全等图形，也没有位似中心 位似中心到对应点的距离之比都相等 正确答案为 D 故选：D 6 （3 分）已知二次函数 yx22x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个点为（3，0） ，则关 于 x 的一元二次方程 x22x
14、+m0 的两个实数根是（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x21 Dx13，x25 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= 2 2 =1， 而抛物线与 x 轴的一个点为（3，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个点为（1，0） ， 关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 的两个实数根是 x11，x23 第 9 页（共 24 页） 故选：A 7 （3 分）如图中的一张脸，小明说： “如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼” ， 那么嘴的位置可以表示成（ ） A （0，1） B （2，1） C （1，0） D （1，1） 【解答】解：如图， 嘴的位置可以表示成（1，0）
15、故选：C 8 （3 分）将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在 x 轴上，若 OA2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A （3，1） B （1，3） C （2，2） D （2，2） 【解答】解：如图， 第 10 页（共 24 页） 三角板绕原点 O 顺时针旋转 75， 旋转后 OA 与 y 轴夹角为 45， OA2， OA2， 点 A的横坐标为 2 2 2 = 2， 纵坐标为2 2 2 = 2， 所以，点 A的坐标为（2，2） 故选：C 9 （3 分）已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车
16、每小时比甲车 多行驶 15 千米若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ） A30 = 40 +15 B 30 15 = 40 C30 = 40 15 D 30 +15 = 40 【解答】解：设甲车的速度为 x 千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时， 由题意得，30 = 40 +15 故选：A 10 （3 分）A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已 知甲车速度为 120 千米/小时， 乙车速度为 80 千米/小时， 经过 t 小时两车相距 50 千米 则 t 的值是（ ） A2 B2 或 2.25 C2.5 D2 或 2.5
17、【解答】解：设经过 t 小时两车相距 50 千米，根据题意，得 120t+80t45050，或 120t+80t450+50， 解得 t2，或 t2.5 答：经过 2 小时或 2.5 小时相距 50 千米 第 11 页（共 24 页） 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）写出一个无理数 a，使得|a4|4a 成立，你写出的 a 的值是 3 【解答】解：因为|a4|4a 成立， 所以 a40， 所以 a4， 因此写出的一个无理数 a 的值是3 （答案不唯一） 故答案为：3 （答案不唯一） 12 （3 分）计算 9
18、 3的结果等于 a 6 【解答】解：原式= 63 3 =a6， 故答案为：a6 13 （3 分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴 对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 3 的格子内 【解答】解：如图所示， 把阴影凃在图中标有数字 3 的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故答案为：3 14 （3 分）图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中 间小三角形三边的中点，得到图按上面的方法继续下去，第 n 个图形中有 4n3 个三角形（用含字母 n 的代数式表示） 第 12 页（共 24 页） 【解答】解：分别数出图、图、图中的三角形的个数， 图中
19、三角形的个数为 1413； 图中三角形的个数为 5423； 图中三角形的个数为 9433； 可以发现，第几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3 按照这个规律，如果设图形的个数为 n，那么其中三角形的个数为 4n3 故答案为 4n3 15 （3 分）直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为 x1 【解答】解：当 x1 时，k2xk1x+b， 所以不等式 k2xk1x+b 的解集为 x1 故答案为 x1 16（3 分） 菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 顶点 B （2，
20、0） ， DOB60， 点 P 是对角线 OC 上一个动点，E（0，1） ，当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为 （23 3，2 3） 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：连接 ED，如图， 点 B 关于 OC 的对称点是点 D， DPBP， ED 即为 EP+BP 最短， 四边形 OBCD 是菱形，顶点 B（2，0） ，DOB60， 点 D 的坐标为（1，3） ， 点 C 的坐标为（3，3） ， 可得直线 OC 的解析式为：y= 3 3 x， 点 E 的坐标为（0，1） ， 可得直线 ED 的解析式为：y（1+3）x1， 点 P 是直线 OC 和直线 ED 的交点， 点 P 的坐标
21、为方程组 = 3 3 = (1 + 3) 1 的解， 解方程组得： = 23 3 = 2 3 ， 所以点 P 的坐标为（23 3，2 3） ， 故答案为： （23 3，2 3） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （12 分）计算 （1）计算：( 2019)0 230 + |1 3| 32 第 14 页（共 24 页） （2）化简：( 1 21 +1 ) +1 【解答】解： （1）原式12 3 2 + 3 1 1 9 13 + 3 1 1 9 = 1 9； （2）原式（ 21 +1 21 +1 ） +1 = 22 +1 +1 = (2) a2； 18 （9
22、 分）如图，在 85 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶 点均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画ABD（点 D 在小正方形的顶点上） ，使ABD 的周长等于ABC 的周 长，且以 A、B、C、D 为顶点的四边形是轴对称图形 （2）在图 2 中画ABE（点 E 在小正方形的顶点上） ，使ABE 的周长等于ABC 的周 长，且以 A、B、C、E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积 【解答】解： （1）如图 1 所示： （2）如图 2 所示：四边形 ACBE 的面积为：248 19 （6 分）如图所示，在ABC 中： （1）画出 BC 边上的高 A
23、D 和中线 AE （2）若B30，ACB130，求BAD 和CAD 的度数 第 15 页（共 24 页） 【解答】解： （1）如图： （2）B30，ACB130， BAC1803013020， ACBD+CAD，ADBC， CAD1309040， BAD20+4060 20 （7 分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调 了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁 饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？ 【解答】解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为 x 元，果汁饮料调价前每瓶的价格为 y
24、 元， 根据题意得： + = 7 3(1 + 10%) + 2(1 5%) = 17.5， 解得： = 3 = 4 答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，果汁饮料每瓶的价格为 4 元 21 （8 分）如图所示，AB 是O 的直径，其半径为 1，扇形 AOC 的面积为 6 （1）求AOC 的度数； （2）求 的长度 第 16 页（共 24 页） 【解答】解： （1）由扇形面积公式 S= 2 360 得： 360 = 6， n60， AOC60 （2）AOC60， BOC120， 的长度为 l= 180 = 2 3 22 （7 分）如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5
25、cm，长度均为 20cm 的 连杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上 （1）转动连杆 BC，CD，使BCD 成平角，ABC150，如图 2，求连杆端点 D 离 桌面 l 的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当BCD 150时台灯光线最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？ 【解答】解： （1）如图 2 中，作 BODE 于 O 第 17 页（共 24 页） OEABOEBAE90， 四边形 ABOE 是矩形， OBA90， DBO1509060， ODBDsin60203（cm） ， DEOD+OEOD+AB
26、（203 +5）cm； （2）过 C 作 CGBH，CKDE， 由题意得，BCCD20m，CGKH， 在 RtCGB 中，sinCBH= = 20 = 3 2 ， CG103cm， KH103cm， BCG906030， DCK150903030， 在 RtDCK 中，sinDCK= = 20 = 1 2， DK10cm， （203 +5）（15+103）103 10， 答：比原来降低了（103 10）厘米 第 18 页（共 24 页） 23 （11 分）思维启迪： （1）如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量 A，B 间的距离， 但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个
27、可以直接到达 B 点的点 C，连接 BC，取 BC 的中点 P（点 P 可以直接到达 A 点） ，利用工具过点 C 作 CDAB 交 AP 的延长线于 点 D，此时测得 CD200 米，那么 A，B 间的距离是 200 米 思维探索： （2）在ABC 和ADE 中，ACBC4，AEDE= 2，ACBAED90，将 ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，把点 E 在 AC 边上时ADE 的位置作为起始位置（此时点 B 和点 D 位于 AC 的两侧） ， 设旋转角为 ， 连接 BD， 点 P 是线段 BD 的中点， 连接 PC， PE 如图，当ADE 在起始位置时，求证：PCPE，PCPE 如图，当
28、90时，点 D 落在 AB 边上，PC 与 PE 的数量关系和位置关系分别为 PCPE，PCPE 当 135时，直接写出 PC 的值 【解答】 （1）解：CDAB， ABPC， P 是 BC 的中点， PBPC， 第 19 页（共 24 页） 在ABP 和DCP 中， = = = ， ABPDCP（ASA） ， ABCD200 米； 故答案为：200； （2）证明：延长 EP 交 BC 于 F，如图所示： ACBAED90， DEBC， EDPFBP，DEPBFP， 点 P 是线段 BD 的中点， PBPD， 在FBP 和EDP 中， = = = ， FBPEDP（AAS） ， PFPE，BF
29、DE， ACBC，AEDE， FCEC， 又ACB90， EFC 是等腰直角三角形， PEPF， PCEF，PC= 1 2EFPE； 解：PCPE，PCPE；理由如下： 延长 ED 交 BC 于 H，如图所示： 由旋转的性质得：CAE90， AEDACB90， 四边形 ACHE 是矩形， BHECHE90，AECH， AEDE， CHDE，ADE45， 第 20 页（共 24 页） EDP135， ACB90，ACBC， ABC45， BHE90，点 P 是线段 BD 的中点， PHBD，PH= 1 2BDPD，BPH 是等腰直角三角形， BHP45， CHP135EDP， 在CPH 和EPD
30、 中， = = = ， CPHEPD（SAS） ， PCPE，CPHEPD， CPEHPD90， PCPE； 故答案为：PCPE，PCPE； 解：当 135时，ADAC， 延长 CP，交 AD 延长线于点 H， 则 AHBC， BCPDHP， = = ， P 是 BD 的中点， PDPB， DHBC4，PHPC， AD= 2AE2， AHDH+AD6， CH= 2+ 2= 42+ 62=213， PC= 1 2CH= 13 第 21 页（共 24 页） 24 （12 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1， 0） 、 （0，3） （1）求抛物线
31、的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 第 22 页（共 24 页） 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（0，3） ， 1 + = 0 = 3 ， 解得 = 2 = 3， 故抛物线的函数解析式为 yx22x3； （2）令 x22x30， 解得 x11，x23， 则点 C 的坐标为（3，0） ， yx22x3（x
32、1）24， 点 E 坐标为（1，4） ， 设点 D 的坐标为（0，m） ，作 EFy 轴于点 F， DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得 m1， 点 D 的坐标为（0，1） ； （3）点 C（3，0） ，D（0，1） ，E（1，4） ， CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，CD= 2+2= 32+12= 10， 在COD 和DFE 中， = = = 90 = ， CODDFE（SAS） ， EDFDCO， 又DCO+CDO90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 第 23 页（共
33、24 页） 分 OC 与 CD 是对应边时， DOCPDC， = ， 即 3 10 = 1 ， 解得 DP= 10 3 ， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则 = = ， 即 3 = 1 = 10 3 10 ， 解得 DG1，PG= 1 3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGDO110， 所以点 P（ 1 3，0） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGDO+DG1+12， 所以，点 P（1 3，2） ； OC 与 DP 是对应边时， DOCCDP， = ， 即 3 = 1 10 ， 解得 DP310， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则 = = ， 即 3 = 1 = 310 10 ， 解得 DG9，PG3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGOD918， 所以，点 P 的坐标是（3，8） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGOD+DG1+910， 第 24 页（共 24 页） 所以，点 P 的坐标是（3，10） ， 综上所述，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为（ 1 3，0） 、 （ 1 3，2） 、 （3，8） 、 （3，10）
