1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）一元二次方程（2x+1）2（2x+1） （x1）的解为（ ） Ax1 Bx1= 1 2，x21 Cx1= 1 2，x22 Dx1= 1 2，x22 2 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB5，AC4，则 cosB 的值是（ ） A3 4 B3 5 C 7 4 D4 5 3 （3 分）若ABC 与A1B1C1相似且对应中线之比为 2：5，则周长之比和面积比分别是 （ ） A2：5，4：5 B2：5，4：2
2、5 C4：25，4：25 D4：25，2：5 4 （3 分）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点，CE AB 于点 E， 过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G， 连接 AD， 分别交 CE， CB 于点 PQ 连 接 AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点 P 是ACQ 的外心，其 中正确结论是（ ） A B C D 5 （3 分）若面积为 6cm2的平行四边形的一条边长为 x（cm） ，这条边上的高为 y（cm） ，则 y 关于 x 的函数表达式为（ ） Ax+y12 Bx+y6 C = 12 D = 6 6 （3 分）如图，几何体的主
3、视图是（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 7 （3 分）二次函数 yx2+2x+2 的图象是一条抛物线，则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的顶点坐标是（1，1） C抛物线与 x 轴没有交点 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 8 （3 分）如图钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长 32m，钓者想看看鱼钓上的情 况， 把鱼竿 AC 逆时针转动 15到 AC的位置， 此时露在水面上的鱼线 BC长度是 （ ） A3m B33m C23m D4m 9 （3 分）已知下列命题：其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） 若 1，则 ab； 若 a+
4、b0，则|a|b|； 等边三角形的三个内角都相等； 底角相等的两个等腰三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10（3分） 如图所示， 在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框， 制成一幅长为80cm， 第 3 页（共 27 页） 宽为 50cm 的挂图，设边框的宽为 xcm，如果风景画的面积是 2800cm2，下列方程符合题 意的是（ ） A （50+x） （80+x）2800 B （50+2x） （80+2 x）2800 C （50x） （80x）2800 D （502x） （802x）2800 11 （2 分）如图，在ABC 中，B70，AB4，BC6，将ABC 沿图示中的
5、虚线 DE 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 12 （2 分）如图，A，B 两点在双曲线 y= 4 （x0）上，分别过 A，B 两点向坐标轴作垂线 段，若阴影部分的面积为 1.7，则 S1+S2的值为（ ） A4.6 B4.2 C4 D5 13 （2 分）如图，O 是正八边形 ABCDEFGH 的外接圆，连接 AE，CE，若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 4 页（共 27 页） A 2 + 1 B+2 C+4 D2+1 14 （2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在 BC 边上，且 BM= 1 3BC，AM 与 BD 相 交于点 N
6、，那么 SBMN：S平行四边形ABCD为（ ） A1：3 B1：9 C1：12 D1：24 15 （2 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则次函数 ybx4ac+b2与反比例 函数 y= + 在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 16 （2 分）如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点，CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经 第 5 页（共 27 页） 过的路径长为（ ） A3 B 3 2 C23 3 D 3 3 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分
7、11 分）分） 17 （3 分）下列数据：11，13，9，17，14，17，10 的中位数是 18 （4 分）如图，已知O 的半径为 4，OABC，CDA22.5 （1）AOB 的度数为 度； （2）弦 BC 的长为 19 （4 分）如图，将抛物线 = 1 2 2平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 = 1 2 2交于点 Q （1）点 P 的坐标为 ； （2）图中阴影部分的面积为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 67 分）分） 20 （8 分）按要求完成下列各小题 （1）计算：tan60sin245+t
8、an452cos30； 第 6 页（共 27 页） （2）若 x2 是方程 x24mx+m20 的一个根，求 m 的值 21 （9 分）已知反比例函数 y= 3 （m 为常数，且 m3） （1）若在其图象的每一个分支上，y 随 x 增大而减小，求 m 的取值范围； （2）若点 A（2，3 2）在该反比例函数的图象上； 求 m 的值； 当 x1 时，请写出 y 的取值范围 22 （10 分）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛” ，对九年级一班、二班各 10 名学生进 行汉字听写测试 计分采用 10 分制 （得分均取整数） ， 成绩达到 6 分或 6 分以上为及格， 得到 9 分为优秀，成绩如表
9、1 所示，并制作了成绩分析表（表 2） 表 1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表 2 班级 平均数 中位 数 众数 方差 及格率 优秀率 一班 7.6 8 a 3.82 70% 30% 二班 b 7.5 10 4.94 80% 40% （1）在表 2 中，a ，b ； （2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班 成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由； （3）一班、二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女、2 男 1 女，现从这两班获满分的 同学中各抽 1 名同学参加“汉字听
10、写大赛” ，用树状图或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女两 位同学的概率 23 （10 分）如图所示，AD、BC 为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两 人相距 6.5m，小明站在 P 处，小亮站在 Q 处，小明在路灯 C 下的影长为 2m，已知小明 身高 1.8m，路灯 BC 高 9m 计算小亮在路灯 D 下的影长； 计算建筑物 AD 的高 第 7 页（共 27 页） 24 （10 分）熊组长准备为我们年级投资 1 万元围一个矩形的运动场地（如图） ，其中一边 靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为 50m，墙长 24m，平行于墙的边的费 用为 200 元/m，垂直于墙的边
11、的费用 150 元/m，设平行与墙的边长为 x/m （1）若运动场地面积为 300m2，求 x 的值； （2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？ 25 （10 分）如图，已知 BD 为O 的直径，AB 为O 的一条弦，P 是O 外一点，且 PO AB，垂足为 C，PO 交O 于点 N 和点 M，连接 BM，AD，AP （1）求证：PMAD； （2）若BAP2M，求证：PA 是O 的切线； （3）连接 BN，若 AD6， = 1 2 设 BCx，用含 x 的代数式表示 MN； 求O 的半径 26 （10 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（
12、3，0） ， 与 y 轴交于点 C （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 为抛物线上的一点，点 F 为对称轴上的一点，且以点 A、B、P、F 为顶点的 第 8 页（共 27 页） 四边形为平行四边形，求点 P 的坐标； （3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 D， 求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点 E 的坐标 第 9 页（共 27 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）一元
13、二次方程（2x+1）2（2x+1） （x1）的解为（ ） Ax1 Bx1= 1 2，x21 Cx1= 1 2，x22 Dx1= 1 2，x22 【解答】解：（2x+1）2（2x+1） （x1） ， （2x+1）2（2x+1） （x1）0， （2x+1） （2x+1x+1）0， x= 1 2或 x2， 故选：C 2 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB5，AC4，则 cosB 的值是（ ） A3 4 B3 5 C 7 4 D4 5 【解答】解：AC4，AB5， BC= 2 2= 25 16 =3， cosB= = 3 5 故选：B 3 （3 分）若ABC 与A1B1C1相似且对应中线
14、之比为 2：5，则周长之比和面积比分别是 （ ） A2：5，4：5 B2：5，4：25 C4：25，4：25 D4：25，2：5 【解答】解：ABC 与A1B1C1相似，且对应中线之比为 2：5， 其相似比为 2：5， ABC 与A1B1C1周长之比为 2：5， ABC 与A1B1C1面积比为 4：25， 故选：B 第 10 页（共 27 页） 4 （3 分）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点，CE AB 于点 E， 过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G， 连接 AD， 分别交 CE， CB 于点 PQ 连 接 AC，关于下列结论：BADABC
15、；GPGD；点 P 是ACQ 的外心，其 中正确结论是（ ） A B C D 【解答】解：在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点， 弧 AC弧 CD弧 BD， BADABC，选项错误； 连接 BD，延长 CE 交O 于 F，如图所示： GD 为圆 O 的切线， GDPABD， 又 AB 为圆 O 的直径， ADB90， CEAB， AEP90， ADBAEP，又PAEBAD， APFABD， ABDAPE，又APEGPD， GDPGPD， GPGD，选项正确； 第 11 页（共 27 页） 直径 ABCE， A 为弧 CF 的中点，即弧 AF弧 AC， 又 C
16、 为弧 AD 的中点， 弧 AC弧 CD， 弧 AF弧 CD， CAPACP， APCP， 又 AB 为圆 O 的直径， ACQ90， PCQPQC， PCPQ， APPQ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中点， P 为 RtACQ 的外心，选项正确； 故选：C 5 （3 分）若面积为 6cm2的平行四边形的一条边长为 x（cm） ，这条边上的高为 y（cm） ，则 y 关于 x 的函数表达式为（ ） Ax+y12 Bx+y6 C = 12 D = 6 【解答】 解： 面积为 6cm2的平行四边形的一条边长为 x （cm） ， 这条边上的高为 y （cm） ， xy6， 整理得：y= 6
17、 ， 故选：D 6 （3 分）如图，几何体的主视图是（ ） A B 第 12 页（共 27 页） C D 【解答】解：如图，几何体的主视图是： 故选：B 7 （3 分）二次函数 yx2+2x+2 的图象是一条抛物线，则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的顶点坐标是（1，1） C抛物线与 x 轴没有交点 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：二次函数 yx2+2x+2（x+1）2+1， 该抛物线的开口向上，故选项 A 正确； 抛物线的顶点坐标是（1，1） ，故选项 B 错误； 当 y0 时，0x2+2x+2，此时2241240，故该抛物线与 x 轴没有交点， 故
18、选项 C 正确； 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 D 正确； 故选：B 8 （3 分）如图钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长 32m，钓者想看看鱼钓上的情 况， 把鱼竿 AC 逆时针转动 15到 AC的位置， 此时露在水面上的鱼线 BC长度是 （ ） A3m B33m C23m D4m 【解答】解：sinCAB= = 32 6 = 2 2 ， CAB45 CAC15， 第 13 页（共 27 页） CAB60 sin60= 6 = 3 2 ， 解得：BC33 故选：B 9 （3 分）已知下列命题：其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） 若 1，则 ab； 若
19、 a+b0，则|a|b|； 等边三角形的三个内角都相等； 底角相等的两个等腰三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：若 1，则 ab，此命题为假命题，它的逆命题为若 ab，则 1，此 逆命题为假命题； 若 a+b0，则|a|b|，此命题为真命题，它的逆命题为若|a|b|，则 a+b0，此逆命题 为假命题； 等边三角形的三个内角都相等，此命题为真命题，它的逆命题为三个内角相等的三角形 为等边三角形，此逆命题为真命题； 底角相等的两个等腰三角形全等，此命题为假命题，它的逆命题为全等的两个等腰三角 形的底角相等，此逆命题为真命题 故选：A 10（3分） 如图所示， 在一幅矩形
20、风景画的四周镶一条相同宽度的边框， 制成一幅长为80cm， 宽为 50cm 的挂图，设边框的宽为 xcm，如果风景画的面积是 2800cm2，下列方程符合题 意的是（ ） A （50+x） （80+x）2800 B （50+2x） （80+2 x）2800 C （50x） （80x）2800 D （502x） （802x）2800 【解答】解：依题意，设边框的宽为 xcm， 第 14 页（共 27 页） （802x） （502x）2800， 故选：D 11 （2 分）如图，在ABC 中，B70，AB4，BC6，将ABC 沿图示中的虚线 DE 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） A B
21、 C D 【解答】 解： A、 剪下的三角形与原三角形有两个角相等， 故两三角形相似， 不符合题意； B、剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意 D、可得BDEACB，BB，剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三 角形相似，不符合题意 故选：C 12 （2 分）如图，A，B 两点在双曲线 y= 4 （x0）上，分别过 A，B 两点向坐标轴作垂线 段，若阴影部分的面积为 1.7，则 S1+S2的值为（ ） A4.6 B4.2 C4 D5 【解答】解：根据题意得 S1+S阴影S2+S阴影4， S阴影1.7， 第
22、 15 页（共 27 页） S1S22.3， S1+S24.6 故选：A 13 （2 分）如图，O 是正八边形 ABCDEFGH 的外接圆，连接 AE，CE，若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2 + 1 B+2 C+4 D2+1 【解答】解：连接 OC，如图所示： 则 OCAE， AOCEOC90， 图中阴影部分的面积= 9022 360 + 1 2 22+2； 故选：B 14 （2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在 BC 边上，且 BM= 1 3BC，AM 与 BD 相 交于点 N，那么 SBMN：S平行四边形ABCD为（ ） A1：3 B1：9 C1：1
23、2 D1：24 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， 第 16 页（共 27 页） = 1 3BC， BC3BMAD， ADBC， ANDMNB， DN：BNAD：BM3：1， = (1 3) 2 = 1 9， =3， SABN3SBMN，SAND9SBMN， S平行四边形ABCD2SABD2（SAND+SABN）24SBMN， 即 SBMN：SABCD1：24， 故选：D 15 （2 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则次函数 ybx4ac+b2与反比例 函数 y= + 在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：如图，抛物线
24、yax2+bx+c 的开口方向向下，则 a0 对称轴在 y 轴的右侧，则 a、b 异号，所以 b0，故b0 又因为抛物线与 x 轴有 2 个交点， 所以 b24ac0， 第 17 页（共 27 页） 所以直线 ybx+b24ac 经过第一、二、四象限 当 x1 时，y0，即 ab+c0，所以双曲线 y= + 在经过第二、四象限 综上所述，符合条件的图象是 B 选项 故选：A 16 （2 分）如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点，CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经 过的路径长为（ ） A
25、3 B 3 2 C23 3 D 3 3 【解答】解：连接 AC，AO， ABCD， G 为 AB 的中点，即 AGBG= 1 2AB， O 的半径为 4，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点， OG2， 在 RtAOG 中，根据勾股定理得：AG= 2 2=23， 又CGCO+GO4+26， 在 RtAGC 中，根据勾股定理得：AC= 2+ 2=43， CFAE， ACF 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆， 当 E 位于点 B 时，CGAE，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合， 第 18 页（共 27 页） 当点 E 从点
26、B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 ， 在 RtACG 中，tanACG= = 3 3 ， ACG30， 所对圆心角的度数为 60， 直径 AC43， 的长为6023 180 = 23 3 ， 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为23 3 故选：C 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 11 分）分） 17 （3 分）下列数据：11，13，9，17，14，17，10 的中位数是 13 【解答】解：将这 7 个数从小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，处在第 4 位的 数是 13，因此中位数是 13， 故答案
27、为：13 18 （4 分）如图，已知O 的半径为 4，OABC，CDA22.5 （1）AOB 的度数为 45 度； （2）弦 BC 的长为 42 【解答】解： （1）OACB， = ， AOB2ADC222.545， 第 19 页（共 27 页） 故答案为 45 （2）设 OA 交 BC 于 T OABC， CTTB， OTB90，O45，OB4， TBOT22， BC2BT= 42 19 （4 分）如图，将抛物线 = 1 2 2平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 = 1 2 2交于点 Q （1）点 P 的坐标为 (3，
28、 9 2) ； （2）图中阴影部分的面积为 27 2 【解答】解： （1）把抛物线 y= 1 2x 2 平移得到抛物线 m，且抛物线 m 经过点 A（6，0） 和原点 O（0，0） ， 抛物线 m 的解析式为 y= 1 2（x0） （x+6）= 1 2x 2+3x=1 2（x+3） 29 2 P(3， 9 2) 故答案是：(3， 9 2)； 第 20 页（共 27 页） （2）把 x3 代入= 1 2x 2 得 y= 9 2， Q（3，9 2） ， 图中阴影部分的面积与POQ 的面积相同，SPOQ= 1 2 93= 27 2 阴影部分的面积为27 2 故答案为：27 2 三解答题（共三解答题（
29、共 7 小题，满分小题，满分 67 分）分） 20 （8 分）按要求完成下列各小题 （1）计算：tan60sin245+tan452cos30； （2）若 x2 是方程 x24mx+m20 的一个根，求 m 的值 【解答】解： （1）原式= 3 1 2 +12 3 2 = = 3 + 1 2 3 = 1 2； （2）将 x2 代入方程可知：48m+m20， 解得：m423 m 的值为4 + 23或4 23 21 （9 分）已知反比例函数 y= 3 （m 为常数，且 m3） （1）若在其图象的每一个分支上，y 随 x 增大而减小，求 m 的取值范围； （2）若点 A（2，3 2）在该反比例函数的
30、图象上； 求 m 的值； 当 x1 时，请写出 y 的取值范围 【解答】解： （1）由题意可得 m30，解得 m3； （2）把 A（2，3 2）代入 y= 3 中，得到 m33，解得 m6； 由可得 y= 3 ，当 x1 时， 3 1，解得3y0 22 （10 分）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛” ，对九年级一班、二班各 10 名学生进 行汉字听写测试 计分采用 10 分制 （得分均取整数） ， 成绩达到 6 分或 6 分以上为及格， 第 21 页（共 27 页） 得到 9 分为优秀，成绩如表 1 所示，并制作了成绩分析表（表 2） 表 1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5
31、 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表 2 班级 平均数 中位 数 众数 方差 及格率 优秀率 一班 7.6 8 a 3.82 70% 30% 二班 b 7.5 10 4.94 80% 40% （1）在表 2 中，a 8 ，b 7.5 ； （2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班 成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由； （3）一班、二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女、2 男 1 女，现从这两班获满分的 同学中各抽 1 名同学参加“汉字听写大赛” ，用树状图或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女两 位同学的概率 【解答】解
32、： （1）数据 8 出现了 4 次，最多， 众数 a8； b= 103+9+8+7+62+5+4 10 =7.5； （2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定， 故一班成绩好于二班； （3）列表得： 共有 6 种等可能的结果，一男一女的有 3 种， P（一男一女）= 3 6 = 1 2 第 22 页（共 27 页） 23 （10 分）如图所示，AD、BC 为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两 人相距 6.5m，小明站在 P 处，小亮站在 Q 处，小明在路灯 C 下的影长为 2m，已知小明 身高 1.8m，路灯 BC 高 9m 计算小亮在路灯 D 下的影长； 计算建筑物 AD 的高
33、【解答】解：EPAB，CBAB， EPACBA90 EAPCAB， EAPCAB = 1.8 9 = 2 AB10 BQ1026.51.5； FQAB，DAAB， FQBDAB90 FBQDBA， BFQBDA = 1.8 = 1.5 10 DA12 第 23 页（共 27 页） 24 （10 分）熊组长准备为我们年级投资 1 万元围一个矩形的运动场地（如图） ，其中一边 靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为 50m，墙长 24m，平行于墙的边的费 用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用 150 元/m，设平行与墙的边长为 x/m （1）若运动场地面积为 300m2，求 x 的值；
34、（2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？ 【解答】解： （2）根据题意，得： （50; 2 ）x300， 解得：x20 或 x30， 墙的长度为 24m， x20； （2）设菜园的面积是 S， 则 S（50; 2 ）x = 1 2x 2+25x = 1 2（x25） 2+625 2 ， 1 2 0， 当 x25 时，S 随 x 的增大而增大， x24， 当 x24 时，S 取得最大值， 总费用24200+2615087001000， 第 24 页（共 27 页） 没有超过预算 25 （10 分）如图，已知 BD 为O 的直径，AB 为O 的一条弦，P 是O 外一点，且 PO AB，垂足为
35、 C，PO 交O 于点 N 和点 M，连接 BM，AD，AP （1）求证：PMAD； （2）若BAP2M，求证：PA 是O 的切线； （3）连接 BN，若 AD6， = 1 2 设 BCx，用含 x 的代数式表示 MN； 求O 的半径 【解答】解： （1）BD 是直径， DAB90 POAB， MCB90， DABMCB， PMAD； （2）连接 OA BON2M，BAP2M， BONBAP OAOB，OCAB， AOCBON， AOCBAP 在 RtOAC 中，AOC+OAC90， BAP+OAC90， 即OAP90， PAOA， PA 是O 的切线； 第 25 页（共 27 页） （3）在
36、 RtMCB 中， = 1 2， = 1 2 BCx， CM2x MN 是O 直径，MNAB， MBNBCN90， NBC90BNCM， = = 1 2， = 1 2 = 1 2， = 2 + 1 2 = 5 2； 由得 = 1 2 = 5 4， = 5 4 1 2 = 3 4 O 是 BD 的中点，C 是 AB 的中点，AD6， = 3 4 = 1 2 6， 解得 x4， = 5 4 = 5， 即O 的半径为 5 26 （10 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ， 与 y 轴交于点 C （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P
37、为抛物线上的一点，点 F 为对称轴上的一点，且以点 A、B、P、F 为顶点的 四边形为平行四边形，求点 P 的坐标； 第 26 页（共 27 页） （3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 D， 求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点 E 的坐标 【解答】解： （1）用交点式函数表达式得：y（x1） （x3）x24x+3； 故二次函数表达式为：yx24x+3； （2）当 AB 为平行四边形一条边时，如图 1， 则 ABPF2， 则点 P 坐标为（4，3） ， 当点 P 在对称轴左侧时， 即点 C 的位置，点 A、 B、 P、F 为顶点的四边形
38、为平行四边形， 故：点 P（4，3）或（0，3） ； 当 AB 是四边形的对角线时，如图 2， AB 中点坐标为（2，0） 设点 P 的横坐标为 m，点 F 的横坐标为 2，其中点坐标为：:2 2 ， 即：:2 2 =2，解得：m2， 第 27 页（共 27 页） 故点 P（2，1） ； 故：点 P（4，3）或（0，3）或（2，1） ； （3）直线 BC 的表达式为：yx+3， 设点 E 坐标为（x，x24x+3） ，则点 D（x，x+3） ， S四边形AEBD= 1 2AB（yDyE）x+3x 2+4x3x2+3x， 10，故四边形 AEBD 面积有最大值， 当 x= 3 2，其最大值为 9 4，此时点 E（ 3 2， 3 4）
