1、平行与垂直【教学目标】 1.结合教学情境,通过动手操作理解同一平面内两条直线的两种位置关系。能正确判断互相平行和互相垂直,引导学生感知生活中的平行与垂直。培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 2.通过观察、操作等活动,使学生经历自主探索的学习过程,在交流、合作中获得成功的体验。在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养周密思考的习惯,渗透数学推理。 3.引导学生树立合作探究的学习意识,培养学生学以致用的习惯,体会数学的应用和美感。【学情分析】 平行与垂直一课是人教版数学四年级上册第五单元的起始课。它是在学生认识了直线的特点、学习了角的知识的基础上学习的,同时也是以后认
2、识平行四边形、梯形等几何形体的基础,也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。 从学生思维角度看,平行与垂直这部分知识,在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生年龄小,空间观念及空间想象能力尚不丰富,再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系,这种相互关系,需要教师通过观察、操作等方法适时点拨,引导学生逐步地理解并建立表象,使学生的空间观念和空间想象能力得到发展。【教学重、难点】教学重点： 1. 通过观察、操作等活动,引导学生理解同一平面内两条直线的两种位置关系。能正确判断互相平行和互相垂直。 2.
3、引导学生经历自主探索的学习过程,在交流、合作中获得成功的体验。在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。教学难点: 正确理解“同一平面”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。【教学过程】【导入】一、激趣导入，明确学习内容1.视频导入教师播放西游记的电视片段师:在数学中有一种图形像金箍棒一样可以无限延伸，大家猜猜是什么图形？学生汇报答案:直线师:直线有什么特点呢?课件演示:感受直线的无限延伸性2.揭示研究任务师:直线可以无限延长,那两条直线会形成什么样的位置关系呢?今天我们就来研究两条直线的位置关系。(板书:两条直线)3.出示教具（魔方），感受同一平面师：魔方上的
4、两根铅笔在同一平面上吗？(板书:同一平面内)【探究归纳】二、同一平面内两条直线的位置关系(一)自主探究1.创设情境,感知想象摆一摆，画一画师:老师这儿有一张白纸,同学们桌面上也有一张白纸,现在我们把纸看作平面，用两根小棒代替两条直线任意摆一摆，然后在纸上画出你摆的位置情况。教师巡视并指名上台画于白板。2.观察分类,感受特征思考:这几种情况可以分成几类?为什么?学生小组交流。a.讨论怎样分，分成几类? b.组内成员互相说一说为什么这样分？小组汇报分类结果,教师引导观察思考。预设学生可能会出现以下几种分法:第一种:分为两类相交的一类,不相交的一类。第二种:分为三类相交的一类,快要相交的一类,不相交
5、的一类。第三种:分为四类相交的一类,快要相交的一类,不相交的一类,相交成直角的一类。(二)认识相交师:同学们说到的“两条直线是交叉的或挨上的”就是它们的位置关系,像这样的两条直线的位置关系,在数学上就叫“相交”。(板书:相交)认识交点师:两条直线都相交在这个点上,这个点在数学上叫“交点”。学生观察发现相交特点:一个交点(三)完整对相交的认识教师引导学生观察看似不相交的一组图师:这两条直线相交吗?学生猜想:通过延长就可以相交课件演示延长直线学生汇报观察结果:看似不相交的两条直线,通过延长相交了。(四)认识平行 教师引导学生观察平行的一组图师:这两条直线相交吗?学生猜想:不相交学生汇报验证方法:
6、将直线延长教师演示延长,学生观察发现:没相交(板书:不相交)师:和大家猜想的一样,真的没相交,它为什么不相交呢?课件演示:点子图上的两条直线，三角板测量两直线之间的距离相等。引导学生观察发现:因为两条直线间的距离相等,所以这两条直线不相交。师:像这样两条直线的位置关系就叫平行。(板书:平行)小结:直线的两种位置关系:一类是相交,另一类是平行。【讲授】三、深化对平行与垂直的理解(一) 理解互相平行 1.自主学习谁来说说什么叫平行线?平行线的读法和写法是什么?学生汇报平行线的定义。2.理解关键词语师:你认为哪个词语最关键,你是怎样理解的?学生汇报。重点理解互相。师:请结合直线a直线b的位置关系具体
7、说说什么是互相吧!指名说一说。3.学习读法和写法教师引导学生认识平行符号。板书并带领学生书空a/b。教师指导学生学习读法,随机贴出读法。4.寻找生活中的平行（出示动画演示）师:在我们的生活中处处都隐藏着平行?只要你认真观察,就会有发现。学生找一找生活中平行的例子。(二)理解互相垂直1.二次分类师:我们再来看一看刚才生成的作品,平行关系我们已经研究完了(随即将平行关系图删除),剩下的情况都是两条直线相交的位置关系,请你再仔细观察它们相交的情况,思考:可以分成几类?为什么?同桌交流。学生汇报分类结果:一类是相交成锐角和钝角。另一类是相交成直角。板书:相交成直角指名上台验证一个角是直角。引导观察判断
8、剩下的三个角也是直角。师:同学们,如果不量你能一下子知道这三个角是直角吗?学生利用推理的方法得出四个角都是直角。师:一般情况下,我们会给其中一个直角标注一个直角的符号小结相交的分类结果。师:通过验证发现,这两条直线真的相交成直角。像这种两条直线相交成直角的位置关系,在数学上叫互相垂直。(板书:互相垂直)像相交不是直角的情况,就叫一般相交。(板书:一般相交)2.自主学习师:什么叫互相垂直?互相垂直怎么读?怎么写?学生汇报互相垂直的定义。师:你认为哪个词语最关键,你是怎样理解的? 互相垂直师:请结合直线a与直线b来说一说互相垂直。学生汇报。 一条直线叫做另一条直线的垂线师:请结合直线a和直线b,说
9、说谁是谁的垂线?指名说一说。强调:垂线也具有互相的关系。 垂足4.读写法教师引导学生认识垂直符号。板书并带领学生书空ab教师指导学生学习读法,随机贴出读法和垂直图。5.感受生活中的垂直学生汇报生活中垂直的例子。明确课题:平行与垂直6.小结:通过研究,我们发现了在同一平面内两条直线有两种位置关系,一种是平行,一种是相交,相交又分为两种情况,相交成直角是互相垂直,不相交成直角就是一般相交。【练习】四、巩固练习，提升对平行与垂直的认识1.学生独立完成，集体订正2.课后作业，拓展延伸3.在生活中隐藏着很多的平行与垂直的位置关系,课下继续寻找,同时把今天的学习收获汇报给家长听。五、总结师:这节课我们学习了什么?【板书设计】 平行与垂直 不相交 互相平行写作：a/b 读作：a平行于b 两条直线 (同一平面内) 一般相交 相交 (一个交点) (相交成直角)互相垂直 写作：ab 读作：a垂直于b
