1、44一次函数的应用一、确定一次函数的表达式1、 确定正比例函数的表达式：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为02、确定一次函数的表达式“两点式”是求一次函数表达式的基本题型二次函数ykxb中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式3、根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式【对应练习】1某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为()Ayx Byx Cy2x Dy2x2已知y与x成正比例，当x1时，y8，则y与x之间的函数表达式为()
2、Ay8x By2x Cy6x Dy5x3如图，直线AB对应的函数表达式是()Ayx2 Byx3 Cyx2 Dyx24如图，长方形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点已知点B(4，2)，则对角线AC所在直线的函数表达式为_5已知直线ykxb经过点A(0，3)和B(1，5)(1)求这个函数的表达式；(2)当x3时，y的值是多少？答案1A2.A3.C4.yx25解：(1)将A(0，3)与B(1，5)代入ykxb中，得b3，kb5，解得k2，这个函数的表达式为y2x3.(2)由(1)得y2x3，将x3代入得y2(3)33.二、 单个一次函数图象的应用1一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5c
3、m，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为()2一次函数ymxn的图象如图所示，则关于x的方程mxn0的解为()Ax2 By2 Cx3 Dy33周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A小丽从家到达公园共用了20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店的时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米4若一次函数yaxb的图象经过点(2，3)，则关于x的方程axb3的解为_5某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金y(元)与生产件数
4、x(件)之间的函数关系如图所示已知当生产件数x大于等于20件时，y与x之间的函数表达式为y4xb.当工人生产的件数为20件时，求每名工人每天获得的薪金答案1B2.C3.C4.x25解：由图象可得，当x40时，y140，140440b，解得b20，当x20时，y4202060.即当工人生产的件数为20件时，每名工人每天获得的薪金为60元两个一次函数图象的应用1如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系，则()A甲跑的速度比乙跑的速度快 B乙跑的速度比甲跑的速度快C甲、乙两人所跑的速度一样快 D图中提供的信息不足，无法判断2如图
5、，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()A小于3t B大于3t C小于4t D大于4t 3小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢如图，现在小明让小强先跑_米，直线_表示小明所跑的路程与时间的关系，大约_秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是_4王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先出发，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)之间的关系(从小强开始爬山时计时)(1)小强让爷爷先出发多少米
6、？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？答案：1A2.D3.10l2203米/秒4解：(1)由图象可知小强让爷爷先出发60米(2)山顶离山脚的距离为300米；小强先爬上山顶(3)根据函数图象可得小强经过8分钟追上爷爷【课后作业】 确定一次函数的表达式1某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减；（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克；（3）当x2时，y与x之间的函数关系式
7、是 ；（4）当x2时，y与x之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 2如图，分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：（1）如果用t表示时间，s表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲： ，乙： ；（2）甲的运动速度是 千米/时；（3）两人同时出发，相遇时，甲比乙多走 千米3、观察甲、乙两图，解答下列问题（1）填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节（2）根据1中所填答案的图象填写下表：线型项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）实线虚线（3
8、）根据1中所填答案求：龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4、某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费（1）分别写出两厂的收费（元）与印制数量（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题： 印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ 电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些？5、生态公园计划在园内的坡地上造一片有两种树的混合林，需要购买这两
9、种树苗2000棵种植两种树苗的相关信息如下表：设购买种树苗棵，造这片林的总费用为元解答下列问题：（1）写出（元）与（棵）之间的函数关系式；项目品种单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A153B204（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？6、如图，lA与 lB分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系（1）出发时与相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）出发后经过多少小时与相遇？ （4）若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与相遇？相遇点离的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示
10、出这个相遇点S（千米）t（时）O 1022.5.57.50.531.5lBlA 单个一次函数图象的应用1油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为02升分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） A B C D2某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？3.已知直线经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的表达式4.如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程开始时风速平均
11、每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h一段时间，风速保持不变当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止结合图象，回答下列问题：（1） 在y轴括号内填入相应的数值；（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3） 求出当，风速y(km/h)与时间x（小时）之间的函数关系式 5某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示观察图象回答下列问题： （1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？ （2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？2001000020 t/天S/户06当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示根据图象回答下列问题：若每户每天节约用水0.1吨，写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？
