1、目标规划目标规划目标规划的数学模型目标规划的数学模型解目标规划的图解法解目标规划的图解法解目标规划的单纯形法解目标规划的单纯形法灵敏度分析灵敏度分析目标规划问题的提出目标规划问题的提出目标规划的数学模型目标规划的数学模型一、目标规划的数学模型一、目标规划的数学模型应用线性规划，可以解决线性系统的最优化问题。应用线性规划，可以解决线性系统的最优化问题。线性规划作为一种决策工具，在解决实际问题时，存在着一定的线性规划作为一种决策工具，在解决实际问题时，存在着一定的局限性。局限性。例例1某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限制。某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限制。在单件利润
2、等有关数据已知的条件下，要求制定一个获利最大的在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制定一个获利最大的生产计划。具体数据如下：生产计划。具体数据如下：1.1目标规划问题的提出目标规划问题的提出产品产品产品产品1产品产品2限量限量原材料原材料(kg/件件)51060设备工时设备工时(h/件件)4440利润利润(件件/元元)68 0,404460105.86max21212121xxxxxxtsxxz其最优解，即最优生产计划其最优解，即最优生产计划64max,2,821 zxx从线性规划的角度来看，问题已得到了圆满从线性规划的角度来看，问题已得到了圆满的解决。的解决。从工厂领导决策的角度来看：从工
3、厂领导决策的角度来看：1)一个计划问题要满足多方面的要求；如一个计划问题要满足多方面的要求；如1.财务部门财务部门利润最大化利润最大化2.物资部门物资部门物资消耗最小化，以节约储备资金占用物资消耗最小化，以节约储备资金占用3.销售部门销售部门产品品种多样化，适销对路产品品种多样化，适销对路4.计划部门计划部门产品批量最大化，便于安排生产产品批量最大化，便于安排生产5.多目标决策问题多目标决策问题问题的分析问题的分析2)线性规划有最优解的必要条件是其可行解非空，线性规划有最优解的必要条件是其可行解非空，即各约束条件彼此相容；实际问题则可能产生不即各约束条件彼此相容；实际问题则可能产生不相容；如相
4、容；如1)在生产计划中，由于储备资金的限制，原材料的最大供在生产计划中，由于储备资金的限制，原材料的最大供应量不能满足计划产量的需要，供需的约束条件产生不应量不能满足计划产量的需要，供需的约束条件产生不相容相容2)设备维修、能源供应等原因，设备工时不能满足计划产设备维修、能源供应等原因，设备工时不能满足计划产量工时需求量工时需求3)线性规划解的可行性和最优性具有明确的意义，线性规划解的可行性和最优性具有明确的意义，是针对特定的数学模型而言的。但是是针对特定的数学模型而言的。但是1)模型本身的近似或不准确模型本身的近似或不准确2)决策者需要计划人员提供的并非严格数学意义上的最优决策者需要计划人员
5、提供的并非严格数学意义上的最优解，而是作出最优决策的参考计划，或提供多种方案，解，而是作出最优决策的参考计划，或提供多种方案，供最终决策时选用。供最终决策时选用。问题的分析问题的分析(续续)在处理实际问题时，线性规划存在着由其在处理实际问题时，线性规划存在着由其“刚刚性性”本质注定的某些固有的局限性；本质注定的某些固有的局限性；现代决策强调：现代决策强调：定量分析与定性分析相结合定量分析与定性分析相结合硬技术与软技术相结合硬技术与软技术相结合矛盾和冲突的合理性矛盾和冲突的合理性妥协和让步的必要性妥协和让步的必要性19611961年，年，A.Charnes A.Charnes 和和 W.W.Co
6、oper W.W.Cooper 提出了目提出了目标规划标规划(Goal Programming)(Goal Programming)；目标规划在处理实际决策问题时，目标规划在处理实际决策问题时，承认各种决策要求承认各种决策要求(即使是冲突的即使是冲突的)的存在有其合理性；的存在有其合理性；在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优。在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优。线性规划的局限性线性规划的局限性例例2假设在例假设在例1中，计划人员被要求考虑如下意见：中，计划人员被要求考虑如下意见：由于产品由于产品2销售疲软，故希望产品销售疲软，故希望产品2的产量不超过产品的产量不超过产品1的一半；的一
7、半；原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗；原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗；最好能节约最好能节约4h设备工时；设备工时；计划利润不少于计划利润不少于48元。元。1.2目标规划的数学模型目标规划的数学模型面对上述意见，计划人员需要会同有关各方作进一面对上述意见，计划人员需要会同有关各方作进一步的协调，最终达成一致意见：步的协调，最终达成一致意见：1)原材料使用限额不得突破；原材料使用限额不得突破；2)优先考虑：产品优先考虑：产品2 2产量要求；产量要求；3)其次考虑：设备工时问题；其次考虑：设备工时问题；4)最后考虑：计划利润的要求。最后考虑：计划利润的要求。产品产品产品产品1产品产品2限量
8、限量原材料原材料(kg/件件)51060设备工时设备工时(h/件件)4440利润利润(件件/元元)68偏差变量：对于每一个决策目标，引入正、负偏差变偏差变量：对于每一个决策目标，引入正、负偏差变量量 d+,d-，分别表示决策值超过或不足目标值的部分。，分别表示决策值超过或不足目标值的部分。目标规划数学模型中的基本概念目标规划数学模型中的基本概念(1)绝对约束：必须严格满足的约束条件，如线性规划中绝对约束：必须严格满足的约束条件，如线性规划中的约束条件。绝对约束是硬约束，对它的满足与否，的约束条件。绝对约束是硬约束，对它的满足与否，决定了解的可行性。决定了解的可行性。目标约束：是一种软约束，目标
9、约束中决策值与目标目标约束：是一种软约束，目标约束中决策值与目标值之间的差异用偏差变量表示。值之间的差异用偏差变量表示。xx,设设分别表示某一决策目标的决策值和目标值，则分别表示某一决策目标的决策值和目标值，则 xxforxxforxxd,0,xxforxxforxxd,0,00,0,danddddddxx优先因子和权系数：优先因子和权系数：1)不同目标的主次轻重有差别；不同目标的主次轻重有差别；2)绝对差别：用优先因子绝对差别：用优先因子 Pk 表示。只有在高级优先表示。只有在高级优先因子对应的目标已满足的基础上，才能考虑较低因子对应的目标已满足的基础上，才能考虑较低级优先因子对应的目标；在
10、考虑低级优先因子对级优先因子对应的目标；在考虑低级优先因子对应的目标时，绝不允许违背已满足的高级优先因应的目标时，绝不允许违背已满足的高级优先因子对应的目标。优先因子间的关系为子对应的目标。优先因子间的关系为Pk Pk+1，即，即Pk对应的目标比对应的目标比Pk+1对应的目标有绝对的优先性。对应的目标有绝对的优先性。3)相对差别：对于具有相同优先因子的目标，它们相对差别：对于具有相同优先因子的目标，它们的重要程度可用权系数的不同来表示。的重要程度可用权系数的不同来表示。目标规划数学模型中的基本概念目标规划数学模型中的基本概念(2)目标规划的目标函数目标规划的目标函数(准则函数或达成函数准则函数
11、或达成函数)：由各目：由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。目标规划追求的是尽可能接近各既定目标值，即使得目标规划追求的是尽可能接近各既定目标值，即使得各有关偏差变量各有关偏差变量尽可能小尽可能小，所以其目标函数只能是极，所以其目标函数只能是极小化。小化。三种基本表达式：三种基本表达式：1)要求恰好达到目标值。要求恰好达到目标值。min z=f(d+d-)2)要求不超过目标值，但允许不足目标值。要求不超过目标值，但允许不足目标值。min z=f(d+)3)要求不低于目标值，但允许超过目标值。要求不低于目标值，但允许超过目标值。min
12、z=f(d-)4)其它表达式：如其它表达式：如min z=d+-d-及及min z=d-d+目标规划数学模型中的基本概念目标规划数学模型中的基本概念(3)其中，其中，(4.1a)绝对约束绝对约束，(4.1b)、(4.1b)、(4.1c)为目为目标约束。标约束。优先因子：优先因子：P1为两种产品产量的优先因子为两种产品产量的优先因子P2为节约工时的优先因子为节约工时的优先因子P3为计划利润的优先因子为计划利润的优先因子；P1 P2 P3。例例2的的目标规划数学模型目标规划数学模型 )1.4()1.4()1.4()1.4(3,2,1,0,488636440260105.min,min2133212
13、221112121332211332211dcbaiddxxddxxddxxddxxxxstdPdPdPzordPdPdPii 其中，其中，(4.2a)为目标约束为目标约束，(4.2b)为绝对约束；为绝对约束；Pl 为优先因子为优先因子(l=1,2,L)，Pl Pl+1。目标规划数学模型的一般形式目标规划数学模型的一般形式 KkddnjxbmibxaaKkgddxcstdWdWPzorLldWdWPkkjimjjijkkknjjkjLlKkklkklklKkklkklkl,.,2,10,.,2,10)2.4(,.,2,1,)2.4(,.,2,1,.min,.,2,1,min11111预先确定相
14、关指标：预先确定相关指标：目标值目标值gk优先因子优先因子Pl权系数权系数Wlk这些预先确定的指标值应该是客观的，合理的，有效这些预先确定的指标值应该是客观的，合理的，有效的，并充分理解各有关方面的需求，尽可能减少主观的，并充分理解各有关方面的需求，尽可能减少主观片面。片面。相关指标确定后，需经专家评价，以体现指标体系的相关指标确定后，需经专家评价，以体现指标体系的科学性。科学性。目标规划数学模型的几点说明目标规划数学模型的几点说明对只具有两个决策变量的目标规划的数学模型，可以对只具有两个决策变量的目标规划的数学模型，可以用图解法来分析求解。用图解法来分析求解。在用图解法解目标规划时在用图解法
15、解目标规划时首先必须满足所有绝对约束。首先必须满足所有绝对约束。在此基础上，再按照优先级从高到低的顺序，逐个地考虑各在此基础上，再按照优先级从高到低的顺序，逐个地考虑各个目标约束。个目标约束。一般地，若优先因子一般地，若优先因子 Pj 对应的解空间为对应的解空间为Rj，则优先因子，则优先因子 Pj+1对应的解空间对应的解空间Rj+1只能在只能在 Rj 中考虑，即中考虑，即 Rj+1 Rj。若。若 Rj，而而 Rj+1=，则，则 Rj中的解为目标规划的满意解，它只能保证满中的解为目标规划的满意解，它只能保证满足足P1，P2，Pj级的目标，而不能保证满足其后的各级目级的目标，而不能保证满足其后的各
16、级目标。标。二、二、目标规划的图解法目标规划的图解法用图解法求解例用图解法求解例2的目标规划模型的目标规划模型 )1.4()1.4()1.4()1.4(3,2,1,0,488636440260105.min,min2133212221112121332211332211dcbaiddxxddxxddxxddxxxxstdPdPdPzordPdPdPii x296 1d 2d 3dx19812OBA5x1+10 x2=60D4x1+4x2=36R1:AOCR2:DOCR3:四边形四边形CDEF 1(6,3)+2(9,0)+3(8,0)+4(4.8,2.4)=(6 1+9 2+8 3+4.8 4,
17、3 1+2.4 4)1,2,3,4 0,1+2+3+4=1Min z=0C(6,3)x1-2x2=06x1+8x2=48EF(4.8,2.4)用图解法求解目标规划用图解法求解目标规划2 4,3,2,1,0,2429262.)35(min),35(,min21442332122211121144332211144332211iddxxddxddxxddxxddxxstdPddPdPdPzordPddPdPdPii4.53x2 1d 2d 4dx1649ODCx1+2x2=9BAx1+2x2=6R1:AB上侧上侧R2:四边形四边形ABCD在考虑在考虑P3的目标时，的目标时，1d 3d 3d 4d的
18、权系数比的权系数比因因的大，的大，3min d先考虑先考虑R3:四边形四边形ADEF 4min d再考虑再考虑即即R3=四边形四边形ADEF区域内区域内无法满足无法满足04 d在四边形区域在四边形区域ADEF中，寻找使中，寻找使尽可能小的点尽可能小的点E(6.5,1.25)，从而，从而得到问题的满意解得到问题的满意解x1=6.5,x2=1.25 4d例例3x2=2E(6.5,1.25)F(5,0.5)x1-2x2=4最后一级目标的解空间非空，这时得到的解能满足所最后一级目标的解空间非空，这时得到的解能满足所有的目标。有的目标。当解不唯一时，决策者在实际决策时究竟选择哪个解，完全决当解不唯一时，
19、决策者在实际决策时究竟选择哪个解，完全决定于决策者自身的考虑。定于决策者自身的考虑。得到的解不能满足所有的目标。得到的解不能满足所有的目标。寻找满意解，使它尽可能满足高级别的目标，同时又使它对那寻找满意解，使它尽可能满足高级别的目标，同时又使它对那些不能满足的较低级别的目标的偏离程度尽可能地小；些不能满足的较低级别的目标的偏离程度尽可能地小；在考虑低级别目标时，不能破坏已满足的高级别的目标；在考虑低级别目标时，不能破坏已满足的高级别的目标；但是，不能因此认为：当高级别目标不能满足时，其后的低级但是，不能因此认为：当高级别目标不能满足时，其后的低级别目标也一定不能满足。别目标也一定不能满足。图解
20、法解目标规划的几点说明图解法解目标规划的几点说明目标规划的数学模型实际上是最小化型的线性规划，目标规划的数学模型实际上是最小化型的线性规划，因而可用单纯形法求解。因而可用单纯形法求解。特点：特点：目标规划问题的目标函数都是求最小化，所以以检验数目标规划问题的目标函数都是求最小化，所以以检验数 j=cj -zj 0 为最优准则；为最优准则；由于非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子，即由于非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子，即 j=cj -zj=kjPk，j=1,2,n;k=1,2,K。因为因为P1 P2 PK，所以检验数，所以检验数 j 正负，取决于正负，取决于 kj(k=1,2,K)
21、中第一个非零中第一个非零 kj的的正负正负。三、解目标规划的单纯形法三、解目标规划的单纯形法1.1.建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数及优先级由高到低分别列成数及优先级由高到低分别列成K K行，置行，置k=1;k=1;2.2.检查该行中是否存在负数，且对应的前检查该行中是否存在负数，且对应的前k-1k-1行的系数行的系数为为0 0。若有取其中最小者对应的变量为进基变量，转。若有取其中最小者对应的变量为进基变量，转3.3.。若无负数，则转。若无负数，则转5.5.。3.3.按最小比值规则确定出基变量，当存在两个或两个以按最小比值规则确定出
22、基变量，当存在两个或两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为出基变量。为出基变量。4.4.按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回2.2.。5.5.当当k=Kk=K时，计算结束，表中的解即为满意解。否则置时，计算结束，表中的解即为满意解。否则置k=k+1k=k+1，返回，返回2.2.。解目标规划问题的单纯形法计算步骤解目标规划问题的单纯形法计算步骤用单纯形法求解例用单纯形法求解例2的目标规划的目标规划 3,2,1,0,488636440260105.min,min3213321222
23、11121321332211332211iddxxxddxxddxxddxxxxxstdPdPdPzordPdPdPii1000000-8-6P3001000000P200001002-1P1-11000008648P300-11000443600000-110-210P1000000110560 x30 x3x2x1bxBCB0P3P200P1000cj 3d 2d 1d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 单纯形表单纯形表2.1用单纯形法求解例用单纯形法求解例2的目标规划的目标规划(续续)1000-660-200P3001000000P2000001000P1-11006-602
24、0048P300-114-401203600000-110-210 x1000005-5120060 x30 x3x2x1bxBCB0P3P200P1000cj 3d 2d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 单纯形表单纯形表2.2用单纯形法求解例用单纯形法求解例2的目标规划的目标规划(续续)010000000P3001000000P2000001000P1-1/201/20003/10-3/1001012/5x203/5-3/5-112/5-2/500036/50-1/101/1000-2/52/500124/5x101-100-1110012x30 x3x2x1bxBCB0P3P
25、200P1000cj 2d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 单纯形表单纯形表2.3例例2的满意解为：的满意解为：x1=4.8,x2=2.4;但非基变量，的检验数都为零，故知例但非基变量，的检验数都为零，故知例2有无穷多最优解有无穷多最优解(满意解满意解)1d 3d与图解法的比较与图解法的比较x1 1(6,3)+2(9,0)+3(8,0)+4(4.8,2.4)=(6 1+9 2+8 3+4.8 4,3 1+2.4 4)1,2,3,4 0,1+2+3+4=1R1:AOCR2:DOCR3:四边形四边形CDEFMin z=0 x2969812 1d 2d 3dOBAEDC(6,3)F(4
26、.8,2.4)5x1+10 x2=60 x1-2x2=04x1+4x2=366x1+8x2=48用单纯形法求解例用单纯形法求解例2的目标规划的目标规划(续续)010000000P3001000000P2000001000P1-1/201/20003/10-3/1001012/5x203/5-3/5-112/5-2/500036/50-1/101/1000-2/52/500124/5x101-100-1110012x30 x3x2x1bxBCB0P3P200P1000cj 2d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 单纯形表单纯形表2.3用单纯形法求解例用单纯形法求解例2的目标规划的目标
27、规划(续续)单纯形表单纯形表2.4例例2的第二个满意解为：的第二个满意解为：x1=8,x2=0;但非基变量但非基变量x2，的检验数都为零，故知例，的检验数都为零，故知例2有无穷多最优解有无穷多最优解(满意解满意解)3d010000000P3001000000P2000001000P1-1/61/6001-1010/30802/3-2/3-11000-4/3040-1/61/6000004/318x105/6-5/60000110/3020 x30 x3x2x1bxBCB0P3P200P1000cj 2d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 1d用单纯形法求解例用单纯形法求解例2的目标
28、规划的目标规划(续续)010000000P3001000000P2000001000P1-1/201/20003/10-3/1001012/5x203/5-3/5-112/5-2/500036/50-1/101/1000-2/52/500124/5x101-100-1110012x30 x3x2x1bxBCB0P3P200P1000cj 2d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 单纯形表单纯形表2.3用单纯形法求解例用单纯形法求解例2的目标规划的目标规划(续续)单纯形表单纯形表2.5例例2的第三个满意解为：的第三个满意解为：x1=6,x2=3;但非基变量但非基变量x3，的检验数都为零
29、。，的检验数都为零。1d010000000P3001000000P2000001000P100001/4-1/41/20103x2000-111-1-5/300000000-1/21/21/10016x101-100-11100120 x3x2x1bxBCB0P3P200P1000cj 2d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 3d用单纯形法求解例用单纯形法求解例2的目标规划的目标规划(续续)单纯形表单纯形表2.4010000000P3001000000P2000001000P1-1/61/6001-1010/30802/3-2/3-11000-4/3040-1/61/6000004
30、/318x105/6-5/60000110/3020 x30 x3x2x1bxBCB0P3P200P1000cj 2d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 1d用单纯形法求解例用单纯形法求解例2的目标规划的目标规划(续续)单纯形表单纯形表2.6例例2的第四个满意解为：的第四个满意解为：x1=9,x2=0;但非基变量但非基变量x2，的检验数都为零，的检验数都为零 2d010000000P3001000000P2000001000P100-1/41/41-1030901-1-3/23/2000-206000-1/41/4000119x10005/4-5/40015015x30 x3x2x
31、1bxBCB0P3P200P1000cj 3d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 1d例例3的单纯形法求解的单纯形法求解单纯形表单纯形表3.1 4,3,2,1,0,2429262.)35(min),35(,min21442332122211121144332211144332211iddxxddxddxxddxxddxxstdPddPdPdPzordPddPdPdPii305000007-5P30000001P1000000100P4000010000P20000001-2-1P1-11000001023P300-11000-2145P30000-1102190000000-121
32、6P1x2x1bxBCB03P305P3P20P400cj 3d 2d 1d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 4d 4d 4d例例3的满意解为：的满意解为：x1=13/2,x2=5/4;例例3的单纯形法求解的单纯形法求解(续续)单纯形表单纯形表3.2303/417/4-3/43/40000P310100-10P100001-1000P4000010000P2000000000P1001/4-1/4-1/41/40105/4x20-11-1/41/41/4-1/40003/43P30000-111003P400-1/21/2-1/21/200113/2x10 x2x1bxBCB03
33、P305P3P20P400cj 4d 1d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 4d 4d4/3,041 dd,01 d04 d,31 d,01 d从上述的最终单纯形表知，所有非基变量的检验数都已从上述的最终单纯形表知，所有非基变量的检验数都已非负；非负；所以，从线性规划的角度看，该解为最优解；所以，从线性规划的角度看，该解为最优解；但从目标规划的角度看，虽然优先因子但从目标规划的角度看，虽然优先因子P1,P2的系数皆为的系数皆为非负，但优先因子非负，但优先因子P3,P4的系数中还有负数；的系数中还有负数；表明该目标规划中，优先因子表明该目标规划中，优先因子P1,P2的各目标已满足，
34、但的各目标已满足，但优先因子优先因子P3,P4的各目标并未全部满足；即对于优先因子的各目标并未全部满足；即对于优先因子P3而言，由于而言，由于 ，故它的两个目标中，故它的两个目标中，已实现，但已实现，但的目标未实现；而对于优先因子的目标未实现；而对于优先因子P4而而言，由于言，由于故的目标并未实现。故的目标并未实现。例例3单纯形法求解结果的分析单纯形法求解结果的分析在目标规划建模时，目标优先级和权系数的确在目标规划建模时，目标优先级和权系数的确定往往带有一定的主观性；定往往带有一定的主观性；对优先级和权系数的灵敏度分析是目标规划灵对优先级和权系数的灵敏度分析是目标规划灵敏度分析的主要内容；敏度
35、分析的主要内容；目标规划灵敏度分析的方法、原理同线性规划目标规划灵敏度分析的方法、原理同线性规划的灵敏度分析本质相同。的灵敏度分析本质相同。四、灵敏度分析四、灵敏度分析对例对例3的目标规划问题，已求得满意解为的目标规划问题，已求得满意解为x1=13/2，x2=5/4。现决策者想知道，目标函数中各目标的优先因子和权现决策者想知道，目标函数中各目标的优先因子和权系数对最终解的影响。为此，提出了下面两个灵敏度系数对最终解的影响。为此，提出了下面两个灵敏度分析问题，即目标函数分别变为：分析问题，即目标函数分别变为：灵敏度分析举例灵敏度分析举例 )35(,min)1(434132211 ddPdPdPd
36、P )0,(,),(,min)2(2114423132211 wwdPdwdwPdPdP 4,3,2,1,0,2429262.)35(min),35(,min21442332122211121144332211144332211iddxxddxddxxddxxddxxstdPddPdPdPzordPddPdPdPii例例3的原目标规划问题的原目标规划问题例例3的灵敏度分析的灵敏度分析(1)单纯形表单纯形表3.1.100001-10100P300100-10P1303/417/4-3/43/4000P4000000000P2000000000P1001/4-1/4-1/41/40105/4x20
37、-11-1/41/41/4-1/40003/43P40000-111003P300-1/21/2-1/21/200113/2x10 x2x1bxBCB03P405P4P20P300cj 4d 1d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 4d 4d043432 PPd例例3的灵敏度分析的灵敏度分析(1)续续单纯形表单纯形表3.1.20000001000P33/4011/4-1/4-11/2P1303/417/400-3/400P4000010000P2000000000P1001/4-1/400-1/4101/2x20-11-1/41/4001/4003/23P40000-1110030
38、00-1/21/200-1/2015x10 x2x1bxBCB03P405P4P20P300cj 4d 2d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 4d 4d此时，问题此时，问题的满意解为：的满意解为：x1=5,x2=1/2;例例3的灵敏度分析的灵敏度分析(2)单纯形表单纯形表3.2.1w20w2/4w1-w2/4-w2/4w2/40000P310100-10P100001-1000P4000010000P2000000000P1001/4-1/4-1/41/40105/4x20-11-1/41/41/4-1/40003/4w1P30000-111003P400-1/21/2-1/21
39、/200113/2x10 x2x1bxBCB0w2P30w1P3P20P400cj 4d 1d 3d 3d 2d 2d 1d 1djjjzc 4d 4d原解是否改变取决于的检验数原解是否改变取决于的检验数w1-w2/4。3d当当w1-w2/40，即，即w1/w21/4时，原解不变，仍为：时，原解不变，仍为：E:x1=13/2,x2=5/4。当当w1/w21/4时，原解改变。用单纯形法继续求解，可时，原解改变。用单纯形法继续求解，可得新的满意解：得新的满意解：G:x1=5,x2=2；当当w1/w2=1/4时，时，E:x1=13/2,x2=5/4;G:x1=5,x2=2皆皆为满意解。为满意解。例例3的灵敏度分析的灵敏度分析(2)续续x1x24.53649 1d 2d 4dOBAE(6.5,1.25)DCF(5,0.5)x2=2x1-2x2=4x1+2x2=9x1+2x2=6 1d 3dG(5,2)
