1、谐振、互感习题课谐振、互感习题课 一、一、求解下列各题求解下列各题1.1.求下图电路的谐振角频率求下图电路的谐振角频率(a)C2RC1L1解：解：(a)a)11011CL 21211021CCCCL (b)iCL i(b)解：解：(b)b)iCL i+u ILICU)1(j1jLCIUZ)j(11j LC)1(10 2.求谐振角频率求谐振角频率 0及谐振时的入端阻抗及谐振时的入端阻抗Z(j 0).解解：LC10 5.1)6/46.3/(6/3)j(0ZCL3 6 3.6 6 4 3 3.已知已知：Z1=1+j1 ，Z2=1 j2 。求求：Zab。解解：5:16:1ZababZ1Z2 I1 I2
2、 I+U+1 U+2 U22122211216151 61516151ZUZUZUZUIII 2.12j9.3416115112212ab ZZIUZ5:1ZababZ1Z26:15:16:1ZababZ1Z2Zabab62Z252Z1又解又解：22126/5ZZZab 4.已知已知：=1000rad/s,R=5,L1=L2=10mH,C=500 F,M=2mH。求入端阻抗求入端阻抗 Z。RL1L2CMZ解解：RL1 ML2 MCZM去耦等效。去耦等效。)1jj()(j)1jj)(j)(j221abCMMLCMMLMLRZ 8 j5)2jj2(8 j)2jj2(j88 j5 二、电路如图所示，
3、已知二、电路如图所示，已知：uS(t)=sint V，L1=L2=1H，C1=C2F，R=1。求：电压表和电流表的读数求：电压表和电流表的读数(有效值有效值).+uSAVL1C1C2L2RiC2iL2i1i解解：V0707.0 V021 SU设设 )(1122并联谐振并联谐振CL01 I),(1111串联谐振串联谐振CLA0707.010707.0 S RUIA13500.1707.0j707.01 j707.0707.0jjj1 2S12 LUICIL三、电路如下图所示三、电路如下图所示.(1)标出互感线圈的同名端标出互感线圈的同名端。(2)求求:a)两个线圈中的电流；两个线圈中的电流；b)
4、电源发出的有功功率电源发出的有功功率 和无功功率和无功功率；c)电路的入端阻抗电路的入端阻抗。R2R1+L1CL2MS U 解解：同名端如图所示同名端如图所示。1 I2 I40)(2121 LLkLLkMV.0100 ,5.0,801,40,160,20 ,50 S2121 UkCLLRR耦合系数耦合系数已知已知R2R1+L1CL2MS U 1 I2 IS2111)1jj()1jj(UICMICLR0)1jj()1jj(2221 ICLRICM代入参数代入参数，得得0j40)20(j40100j40j80)50(2121 IIII解得解得A95.936882.0A45.597694.021 I
5、IVA26.66j11.3945.597694.00100*1S IUS(b)电源发出的功率电源发出的功率P=39.11W，Q=66.26var(c)入端阻抗入端阻抗 0.112j08.6645.59130 45.597694.001001Si IUZ方法二方法二：先作出去耦等效电路先作出去耦等效电路。R2R1+L1CL2MS U 1 I2 IR2R1+L1 MCMS U L2 M1 I2 I四四、+_+_ _+MC40mH10mH1 I2 I3 I IRU 5.0RU 500 U.,.V500,rad/s10,mH10:3214CIIIICUM和和求求振振).发发生生电电流流谐谐振振(并并联
6、联谐谐恰恰好好使使电电路路已已知知 电电路路如如左左图图所所示示.解解：+_C(40 10)mH(10 10)mH1 I2 I3 I I250 U10mH可作出等效电路可作出等效电路：+_C30 mH1 I2 I3 I I250 U10mHV0500 U令令由谐振条件，得由谐振条件，得C3010301 F 333.0F 31 )10(10301243 CA022503 UIIA90667.1103010j341 UIA90667.112 II五五*、下图为、下图为Q表原理图。信号源经表原理图。信号源经R1、R2分别加到串联谐振上。分别加到串联谐振上。若信号源频率若信号源频率f=450kHz时，
7、调节电容时，调节电容C=450pF时，电路达时，电路达到谐振。此时到谐振。此时U1=10mV，U2=1.5V。(1)如何发现电路已达谐振如何发现电路已达谐振?(2)求求RL,L 和品质因数和品质因数Q。+CR1LRLR2信号源信号源_Z(j 0)1 U+_+_2 US U解解：(1)当当U1最小时，电路达到谐振状态最小时，电路达到谐振状态。I(2)由谐振条件由谐振条件mH278.010450)104502(11122320 CLLC10 得得：238.5909.1101L IURmA909.110450)104502(12320 CUI1501112L0L0 UUIRICRCQbIaIM12+
8、_+_1SU2SU*M23M31L1L2L3R1R2R31I2I3I (1)试列写支路电流方程和回路电流方程试列写支路电流方程和回路电流方程；(2)画出去耦等效电路。画出去耦等效电路。六、电路如左图所示。六、电路如左图所示。S133223131333312121111 )jjj()jjj(UIRIMIMILIMIMILIRS233223131333231122222 )jjj()jjj(UIRIMIMILIMIMILIRS1333132231213111 )jj()jj()jj(UIRMLIMMIMRS2332332232213112 )jj()jj()jj(UIRMLIMLRIMM支路法支路
9、法：整理整理，得得321 III321 III回路法回路法：S1ba3b23a31ba3ba31b12a1a1 )()jj)(j )(jjj UIIRIMIMIILIIMIMILIR2Sba3b23a31ba3ba23a12b2b2 )()jj)(j )(jjj UIIRIMIMIILIIMIMILIRS1b32331123a333111 )jjjj()jj2j(UIRMMMLIRLMLR2Sb332322a32331123 )jj2j()jjjj(UIRLMLRIRMMML去耦等效电路去耦等效电路(一对一对消一对一对消):M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3
10、+M12L1M12 M31+M23L2M12+M31 M23L3+M12 M31 M23七、求七、求(a)所示单口网络的等效电阻所示单口网络的等效电阻Rab。解：理想变压器的方程为：解：理想变压器的方程为：21123 3iiuu 用外加电源法求等效电阻。为了计算方便，在端口外用外加电源法求等效电阻。为了计算方便，在端口外加加1V电压源如图电压源如图(b)所示，用所示，用2b方程可求得：方程可求得：A516A 63 A 2A1333 A 12132312143224123iiiiiiiiuiuui 最后得到等效电阻最后得到等效电阻 2.051abiuR八、用结点分析法再求图八、用结点分析法再求图
11、(a)所示单口网络的等效电阻。所示单口网络的等效电阻。解：采用外加电流源计算端口电压的方法求等效电阻。解：采用外加电流源计算端口电压的方法求等效电阻。补充理想变压器的补充理想变压器的VCR方程：方程：211233iiuu2.0S1iiuR求解方程可以得到求解方程可以得到 解一：增加理想变压器电流解一：增加理想变压器电流i1和和i2变量来列写结点方程：变量来列写结点方程：03121212121 221S121iuuiiuu解法二：根据理想变压器的解法二：根据理想变压器的VCR方程：方程：21123 3iiuu 用两个相应的受控源代替理想变压器的两条支路，得用两个相应的受控源代替理想变压器的两条支路，得到图到图(b)电路。电路。221S22131212132121 iuuiiuu123uu2.0S1iiuR列出结点方程：列出结点方程：
