1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）4 的倒数是（ ） A1 4 B 1 4 C4 D4 2 （2 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba8a2a4 C （a）2a20 Da2a3a6 3 （2 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.1
2、35107 C2.1351012 D2.135103 4 （2 分）若一组数据 2，0，3，4，6，x 的众数为 4，则这组数据中位数是（ ） A0 B2 C3 D3.5 5 （2 分）在平面直角坐标系中，直线 y2x3 的图象不动，将坐标系向上平移 2 个单位 后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ） Ay2x5 By2x+5 Cy2x+1 Dy2x1 6 （2 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 7 （2 分）下列函数中，函数值 y 随自变量
3、 x 增大而减小的是（ ） Ay2x B = 1 2 + 1 C = 2 Dyx2+2x1（x1） 8 （2 分）若点 A（m，n）在一次函数 y3x+b 的图象上，且 3mn2，则 b 的取值范围 为（ ） Ab2 Bb2 Cb2 Db2 9 （2 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如 第 2 页（共 22 页） 表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ） x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 （1）a0； （2）当 x0 时，y3； （3）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大； （4）方程 ax2+bx+c5 有两个不相等
4、是实数根 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10 （2 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是梯形 ABCD 的中位线，若BEF 的面 积为 4cm2，则梯形 ABCD 的面积为（ ） A8cm2 B12cm2 C16cm2 D20cm2 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，则 m 为 12 （3 分）当 x 时，分式 24 22的值为零 13 （3 分）分解因式：3x212x+12 14 （3 分）一元二次方程 x23x20 的两根分别是 m、n，则 m33
5、m2+2n 15（3分） 已知关于x的一元二次方程x223x+k0有两个相等的实数根， 则k值为 16 （3 分） 如图所示， 在 RtABC 中， ACB90， A30， BC2， CD 平分ACB， 则 值等于 17 （3 分）如图，RtABC 的直角边 BC 在 x 轴负半轴上，斜边 AC 上的中线 BD 的反向延 长线交 y 轴负半轴于点 E，反比例函数 y= 2 （x0）的图象过点 A，则BEC 的面积 是 第 3 页（共 22 页） 18 （3 分）如图，已知 AFAB，FAB60，AEAC，EAC60，CF 和 BE 交于 O 点， 则下列结论： CFBE； COB120； OA
6、 平分FOE； OFOA+OB 其 中正确的有 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 56 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）计算： （1）|2|（1+2）0+4； （2） （a 1 ） 22+1 20 （5 分）已知|a1|+ + 2 =0，求方程 +bx1 的解 21 （5 分）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求 每位学生选择两天参加活动 （1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 ； （2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列 举） 22 （8 分）阅读理解在研究函数 y
7、|6 |的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图 象列出表示几组 x 与 y 的对应值： x 6 4 3 2 1 1 2 3 4 6 y|6 | 1 3 2 2 3 6 6 3 2 3 2 1 描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就 第 4 页（共 22 页） 得到函数 y|6 |的图象，如图 1： 可以看出，这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限，且当 x0 时，与函数 y= 6 在 第一象限的图象相同；当 x0 时，与函数 y= 6 在第二象限的图象相同类似地，我们 把函数 y| |（k 是常数，k0）的图象称为“并进双曲线” 认真观察图表，分
8、别写出“并进双曲线”y|6 |的对称性、函数的增减性性质： 图象的对称性性质： ； 函数的增减性性质： ； 延伸探究： 如图 2， 点 M， N 分别在 “并进双曲线”y|6 |的两个分支上，MON90， 判断 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由 23 （10 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函 数图象 （1）求出图中 m，a 的值； （2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范 围； （3）当乙车行驶多长时
9、间时，两车恰好相距 50km 第 5 页（共 22 页） 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，ACAB，BC 交O 于点 D，点 E 在劣弧 BD 上， DE 的延长线交 AB 的延长线于点 F，连接 AE 交 BD 于点 G （1）求证：AEDCAD； （2）若点 E 是劣弧 BD 的中点，求证：ED2EGEA； （3）在（2）的条件下，若 BOBF，DE2，求 EF 的长 25 （10 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一
10、个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2020 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题
11、 2 分）分） 1 （2 分）4 的倒数是（ ） A1 4 B 1 4 C4 D4 【解答】解：4 的倒数是 1 4 故选：B 2 （2 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba8a2a4 C （a）2a20 Da2a3a6 【解答】解：A、a2+a22a2，故此选项错误； B、a8a2a6，故此选项错误； C、 （a）2a20，正确； D、a2a3a5，故此选项错误； 故选：C 3 （2 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.135101
12、1 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 【解答】解：2135 亿2135000000002.1351011， 故选：A 4 （2 分）若一组数据 2，0，3，4，6，x 的众数为 4，则这组数据中位数是（ ） A0 B2 C3 D3.5 【解答】解：这组数据的众数是 4，因此 x4，将这组数据从小到大排序后，处在第 3、 4 位的两个数的平均数为（3+4）23.5，因此中位数是 3.5， 故选：D 5 （2 分）在平面直角坐标系中，直线 y2x3 的图象不动，将坐标系向上平移 2 个单位 后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ） Ay2x5 By2x+5
13、 Cy2x+1 Dy2x1 【解答】解：由题意，可知本题是求把直线 y2x3 向下平移 2 个单位后的解析式， 第 8 页（共 22 页） 则所求解析式为 y2x32，即 y2x5 故选：A 6 （2 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 【解答】解：AGE34， DGE146， 由折叠可得，DGHEGH= 1 2DGE73， ADBC， BHGDGH73， EGQH， QHG180EGH107， BHQQHGBHG1077334 故选：B 7 （2 分）下列函
14、数中，函数值 y 随自变量 x 增大而减小的是（ ） Ay2x B = 1 2 + 1 C = 2 Dyx2+2x1（x1） 【解答】解：A、为一次函数，且 k20 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而增大； B、为一次函数，且 k= 1 20 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而减小； C、为反比例函数，当 x0 或者 x0 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，当没有明确 自变量的取值范围时，就不能确定增减性了； D、为二次函数，对称轴为 x1，开口向上，故当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大 而增大， 符合题意的是 B， 故选：B 第 9 页（共 22 页） 8 （2
15、 分）若点 A（m，n）在一次函数 y3x+b 的图象上，且 3mn2，则 b 的取值范围 为（ ） Ab2 Bb2 Cb2 Db2 【解答】解：点 A（m，n）在一次函数 y3x+b 的图象上， 3m+bn 3mn2， b2，即 b2 故选：A 9 （2 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如 表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ） x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 （1）a0； （2）当 x0 时，y3； （3）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大； （4）方程 ax2+bx+c5 有两个不相等是实数根 A4 个 B
16、3 个 C2 个 D1 个 【解答】解： （1）由图表中数据可得出：x1 时，y1，所以二次函数 yax2+bx+c 开口向下，a0，故正确； （2）又 x0 时，y3，所以 c30，当 x0 时，y3，故正确； （3）二次函数的对称轴为直线 x1.5， 当 x1.5 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故错误； （4）yax2+bx+c（a，b，c 为常数且 a0）的图象与 x 轴有两个交点，顶点坐标的 纵坐标5， 方程 ax2+bx+c50， ax2+bx+c5 时，即是 y5 求 x 的值， 由图象可知：有两个不相等的实数根，故正确； 第 10 页（共 22 页） 故选：B 10 （2
17、分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是梯形 ABCD 的中位线，若BEF 的面 积为 4cm2，则梯形 ABCD 的面积为（ ） A8cm2 B12cm2 C16cm2 D20cm2 【解答】解：过 A 作 ANBC 于 N，交 EF 于 M， EF 是梯形 ABCD 的中位线， AD+BC2EF，EFADBC， AMEF，AMMN， BEF 的面积为 4cm2， 1 2EFAM4， EFAM8， 梯形 ABCD 的面积为1 2（AD+BC）AN= 1 2 2EF2AM2EFAM16（cm2） ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每
18、小题 3 分）分） 11 （3 分）若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，则 m 为 1 或3 【解答】解：依题意得：2m4（3m1）或 2m43m1， 解得 m1 或3； m 的值为 1 或3 故答案为 1 或3 12 （3 分）当 x 2 时，分式 24 22的值为零 【解答】解：分式 24 22的值为零 第 11 页（共 22 页） x240 且 x22x0， 解得：x2 故答案为：2 13 （3 分）分解因式：3x212x+12 3（x2）2 【解答】解：原式3（x24x+4）3（x2）2， 故答案为：3（x2）2 14 （3 分）一元二次方程 x23x20 的两根分别是 m、n
19、，则 m33m2+2n 6 【解答】解：由题意可知：m+n3， m23m+2， m33m2+2m， 原式3m2+2m3m2+2n 2（m+n） 6， 故答案为：6 15（3分） 已知关于x的一元二次方程x223x+k0有两个相等的实数根， 则k值为 3 【解答】解：根据题意得（23）24k0， 解得 k3 故答案为：3 16 （3 分） 如图所示， 在 RtABC 中， ACB90， A30， BC2， CD 平分ACB， 则 值等于 3 【解答】解：作 DEAC 于 E，DFBC 于 F，如图， ACB90，A30， AC= 3BC23， CD 平分ACB， DEDF， 第 12 页（共 2
20、2 页） = 1 2 1 2 = 23 2 =3 故答案为3 17 （3 分）如图，RtABC 的直角边 BC 在 x 轴负半轴上，斜边 AC 上的中线 BD 的反向延 长线交 y 轴负半轴于点 E，反比例函数 y= 2 （x0）的图象过点 A，则BEC 的面积 是 1 【解答】解：连接 AE，OA，如图， D 为 AC 的中点， SAEDSCED，SABDSCBD， SBCESABE， SABESAOB= 1 2 |2|1， BEC 的面积为 1 故答案为 1 18 （3 分）如图，已知 AFAB，FAB60，AEAC，EAC60，CF 和 BE 交于 O 点， 则下列结论： CFBE； C
21、OB120； OA 平分FOE； OFOA+OB 其 第 13 页（共 22 页） 中正确的有 【解答】解：ABF 和ACE 是等边三角形， ABAF，ACAE，FABEAC60， FAB+BACEAC+BAC， 即FACBAE， 在ABE 与AFC 中， = = = ， ABEAFC（SAS） ， BEFC，AEBACF，故正确， EAN+ANE+AEB180，CON+CNO+ACF180，ANECNO， CONCAE60MOB， BOC180CON120，故正确， 连接 AO，过 A 分别作 APCF 与 P，AMBE 于 Q，如图 1， ABEAFC， SABESAFC， 1 2CFAP
22、= 1 2BEAQ，而 CFBE， APAQ， OA 平分FOE，所以正确， 在 OF 上截取 ODOB， 第 14 页（共 22 页） BOF60， OBD 是等边三角形， BDBO，DBO60， FBDABO， BFAB， FBDABO（SAS） ， DFOA， OFDF+ODOA+OB； 故正确； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 56 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）计算： （1）|2|（1+2）0+4； （2） （a 1 ） 22+1 【解答】解： （1）原式21+23 （2）原式= 21 (1)2 = (+1)(1) (1)2 =
23、+1 1 20 （5 分）已知|a1|+ + 2 =0，求方程 +bx1 的解 【解答】解：|a1|+ + 2 =0， a10，a1；b+20，b2 1 2x1，得 2x2+x10， 即（2x1） （x+1）0， 解得 x11，x2= 1 2 经检验：x11，x2= 1 2是原方程的解 第 15 页（共 22 页） 原方程的解为：x11，x2= 1 2 21 （5 分）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求 每位学生选择两天参加活动 （1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 1 2 ； （2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（
24、列表或画树形图或列 举） 【解答】解： （1）甲同学随机选择连续的两天，共有 4 个可能结果，其中有一天是星期 三的结果有 2 个，概率为2 4 = 1 2； 故答案为：1 2； （2）画树状图如图所示：共有 20 个等可能的结果，乙同学随机选择两天， 其中有一天是星期三的结果有 8 个， 乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为 8 20 = 2 5； 故答案为：2 5 22 （8 分）阅读理解在研究函数 y|6 |的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图 象列出表示几组 x 与 y 的对应值： x 6 4 3 2 1 1 2 3 4 6 y|6 | 1 3 2 2 3 6 6
25、3 2 3 2 1 描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就 得到函数 y|6 |的图象，如图 1： 第 16 页（共 22 页） 可以看出，这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限，且当 x0 时，与函数 y= 6 在 第一象限的图象相同；当 x0 时，与函数 y= 6 在第二象限的图象相同类似地，我们 把函数 y| |（k 是常数，k0）的图象称为“并进双曲线” 认真观察图表，分别写出“并进双曲线”y|6 |的对称性、函数的增减性性质： 图象的对称性性质： 函数图象关于 y 轴对称 ； 函数的增减性性质： 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小当 x0
26、时，y 随 x 的增大而 增大 ； 延伸探究： 如图 2， 点 M， N 分别在 “并进双曲线”y|6 |的两个分支上，MON90， 判断 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由 【解答】 解： 阅读理解： 函数图象关于 y 轴对称 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；函数图象关于 y 轴对称： 故答案为：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 延伸探究：OMON， 理由：过 M 作 MAx 轴于 A，过 N 轴 NBx 轴于 B，如图 2， 设 M（m， 6 ） ，N（n， 6 ） ，则 m0，n0， OA
27、m，MA= 6 ，ONn，NB= 6 ， MON90， MOA+NOB90， MOA+AMO90， NOBAMO， 第 17 页（共 22 页） OAMNBO90， AOMBNO， = ， 6 = 6 ， mn6 或 mn6（舍去） ， m= 6 ， OANB， AOMBNO， OMON 23 （10 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函 数图象 （1）求出图中 m，a 的值； （2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x
28、的取值范 围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km 第 18 页（共 22 页） 【解答】解： （1）由题意，得 m1.50.51 120（3.50.5）40， a40 答：a40，m1； （2）当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x，由题意，得 40k1， y40x 当 1x1.5 时， y40； 当 1.5x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk2x+b，由题意，得 40 = 152 + 120 = 3.52+ ， 解得：2 = 40 = 20， y40x20 y= 40，(0 1) 40，(1 1.5) 40 20，(1.5 7) ； （3）设乙
29、车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 yk3x+b3，由题意，得 0 = 23 + 3 120 = 3.53+ 3， 第 19 页（共 22 页） 解得：3 = 80 3= 160 y80x160 当 40x205080x160 时， 解得：x= 9 4 当 40x20+5080x160 时， 解得：x= 19 4 9 4 2 = 1 4， 19 4 2 = 11 4 260（40x20）50， 解得 x5.75 x2= 15 4 答：乙车行驶1 4小时或 11 4 小时或15 4 小时，两车恰好相距 50km 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，ACAB，BC 交O 于点 D
30、，点 E 在劣弧 BD 上， DE 的延长线交 AB 的延长线于点 F，连接 AE 交 BD 于点 G （1）求证：AEDCAD； （2）若点 E 是劣弧 BD 的中点，求证：ED2EGEA； （3）在（2）的条件下，若 BOBF，DE2，求 EF 的长 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， ACAB， CAB90， ABDCAD， 第 20 页（共 22 页） = ， AEDABD， AEDCAD； （2）证明：点 E 是劣弧 BD 的中点， = ， EDBDAE， DEGAED， EDGEAD， = ， ED2EGEA； （3）解：连接 OE， 点 E 是劣弧 BD 的
31、中点， DAEEAB， OAOE， OAEAEO， AEODAE， OEAD， = ， BOBFOA，DE2， 2 1 = 2 ， EF4 25 （10 分）问题探究 第 21 页（共 22 页） （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 BE+DFEF ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，A
32、BAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）如图，延长 CD 至 G，使得 DGBE， 正方形 ABCD 中，ABAD，BAFG90， ABEADG， AEAG，BAEDAG， EAF45，BAD90， BAE+DAF45， DAG+DAF45，即GAFEAF， 又AFAF， AEFAEG， EFGFDG+DFBE+DF， 故答案为：BE+DFEF； （2）存在 在等边三角形 ABC 中，ABBC，ABC60， 如图，将ABD 绕着点 B 顺时针旋转 60，得到BCE，连接
33、DE 第 22 页（共 22 页） 由旋转可得，CEAD2，BDBE，DBE60， DBE 是等边三角形， DEBD， 在DCE 中，DEDC+CE4+26， 当 D、C、E 三点共线时，DE 存在最大值，且最大值为 6， BD 的最大值为 6； （3）存在 如图，以 BC 为边作等边三角形 BCE，过点 E 作 EFBC 于点 F，连接 DE， ABBD，ABCDBE，BCBE， ABCDBE， DEAC， 在等边三角形 BCE 中，EFBC， BF= 1 2BC22， EF= 3BF= 3 22 =26， 以 BC 为直径作F，则点 D 在F 上，连接 DF， DF= 1 2BC= 1 2 42 =22， ACDEDF+EF22 +26，即 AC 的最大值为 22 +26
