2020年深圳市中考数学模拟试卷（5）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年深圳市中考数学模拟试卷（年深圳市中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度 世界五大洲的 最低点 亚洲 死海 欧洲 里海 非洲 阿萨尔湖 大洋洲 北艾尔湖 美洲 死谷海 海拔/m 422 28 153 16 85 根据以上数据，海拔最低的是（ ） A美洲死谷海 B大洋洲北艾尔湖 C亚洲死海 D非洲阿萨尔湖 2 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用

2、科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 3 （3 分）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）若 4x2kxy+9y2是完全平方式，则 k 的值是（ ） A6 B12 C36 D72 5 （3 分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ） A了解全校学生人数 B调查某厂生产的鱼罐头质量 C调查杭州市出租车数量 D了解全班同学的家庭经济状况 6 （3 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 7 （3 分）小明在解关于 x、y 的二元一次方程组 + = 2 3

3、 = 5时，解得 = 4， =，则和代 表的数分别是（ ） 第 2 页（共 22 页） A3、1 B1、5 C1、3 D5、1 8 （3 分）如图，直线 yx+m 与 ynx5n（n0）的交点的横坐标为 3，则关于 x 的不等 式 x+mnx5n0 的整数解为（ ） A3 B4 C5 D6 9 （3 分）某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比 B 商家的优惠 20 元 若该校花费 4400 元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 4000 元 采购款在 A 商家购买餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为（ ） A197 元 B198 元 C199 元

4、D200 元 10（3分） 如图， AB为O的直径， 点C为O上一点， BFOC， 若AB10， BC25， 则CF （ ） A4 B5 C45 D35 11 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB1，点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，AEAF， EAF60，则 CF 的长是（ ） A3+1 4 B 3 2 C3 1 D2 3 12 （3 分）如图，已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 第 3 页（共 22 页） M， O 为 BD 的中点， 则下列结论： AME90， BAFEDB， AM= 2 3MF， ME+MF= 2MB其

5、中正确结论的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：m481m2 14 （3 分）甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别 是 2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是 15 （3 分）如图，在正方形网格中，点 A，B，C 是小正方形的顶点，那么 tanBAC 的值 为 16 （3 分）如图，动点 P 在函数 = 1 2(0)的图象上运动，PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，线段 PM、PN 分别与直线 AB：yx+1 交于点

6、 E、F，则 AFBE 的值等于 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：|12cos30|+12 （ 1 2） 1（5）0 18先化简，再求值： （m+ 4+4 ） +2 2 ，其中 m3 19如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛 架一座与观光小道垂直的小桥 PD，小张在小道上测得如下数据：AB80.0 米，PAB 第 4 页（共 22 页） 38.5，PBA26.5请帮助小张求出小桥 PD 的长并确定小桥在小道上的位置 （以 A，B 为参照点，结果精确到 0.1 米） （参考数据： sin38.50.62， cos38.50.78，

7、tan38.50.80， sin26.50.45， cos26.5 0.89，tan26.50.50） 20如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC5，AB6，求菱形 ADCF 的面积 21国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程” ，公交公司积极响 应将旧车换成节能环保公交车， 计划购买 A 型和 B 型两种环保型公交车 10 辆， 其中每台 的价格、年载客量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） x y 年载客量/万人次 6

8、0 100 若购买 A 型环保公交车 1 辆，B 型环保公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型环保公 交车 2 辆，B 型环保公交车 1 辆，共需 350 万元 （1）求 x、y 的值； （2） 如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元， 且确保 10 辆公交车 在该线路的年载客量总和不少于 680 万人次，问有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？ 22 如图， 以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作O， 点 E 是 AB 的中点， 连接 CE 交O 于点 F， 第 5 页（共 22 页） 连接 AF

9、 并延长交 BC 于点 H （1）若连接 AO，试判断四边形 AECO 的形状，并说明理由； （2）求证：AH 是O 的切线； （3）若 AB6，CH2，则 AH 的长为 23如图，抛物线 yax211ax+24a 交 x 轴于 C，D 两点，交 y 轴于点 B（0，44 9 ） ，过抛物 线的顶点 A 作 x 轴的垂线 AE，垂足为点 E，作直线 BE （1）求直线 BE 的解析式； （2）点 H 为第一象限内直线 AE 上的一点，连接 CH，取 CH 的中点 K，作射线 DK 交 抛物线于点 P， 设线段 EH 的长为 m， 点 P 的横坐标为 n， 求 n 与 m 之间的函数关系式（不

10、要求写出自变量 m 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，在线段 BE 上有一点 Q，连接 QH，QC，线段 QH 交线段 PD 于 点 F，若HFD2FDO，HQC90+ 1 2FDO，求 n 的值 第 6 页（共 22 页） 2020 年深圳市中考数学模拟试卷（年深圳市中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度 世界五大洲的 最低点 亚洲 死海 欧洲 里海 非洲 阿萨尔湖 大洋洲 北艾尔湖 美洲 死谷海 海拔/m 422

11、28 153 16 85 根据以上数据，海拔最低的是（ ） A美洲死谷海 B大洋洲北艾尔湖 C亚洲死海 D非洲阿萨尔湖 【解答】解：422153852816， 海拔最低的是亚洲死海 故选：C 2 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 3 （3 分）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：根据轴对称图形的定

12、义，垂直符号是轴对称图形， 故选：A 4 （3 分）若 4x2kxy+9y2是完全平方式，则 k 的值是（ ） A6 B12 C36 D72 【解答】解：4x2kxy+9y2是完全平方式， kxy22x3y， 解得 k12 故选：B 5 （3 分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ） 第 7 页（共 22 页） A了解全校学生人数 B调查某厂生产的鱼罐头质量 C调查杭州市出租车数量 D了解全班同学的家庭经济状况 【解答】解：A了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意； B调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意； C调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意； D了解全

13、班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意； 故选：B 6 （3 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 【解答】解：过 C 作 CFAB， ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD95， 1+2+18095， 85 故选：D 7 （3 分）小明在解关于 x、y 的二元一次方程组 + = 2 3 = 5时，解得 = 4， =，则和代 表的数分别是（ ） A3、1 B1、5 C1、3 D5、1 第 8 页（共 22 页） 【解答】解：把 x4 代入 2x3y5 得：83y5， 解得：y1， 把 x4，y1 代入得：x+y5， 则和代

14、表的数分别是 5、1， 故选：D 8 （3 分）如图，直线 yx+m 与 ynx5n（n0）的交点的横坐标为 3，则关于 x 的不等 式 x+mnx5n0 的整数解为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：当 y0 时，nx5n0， 解得：x5， 直线 ynx5n 与 x 轴的交点坐标为（5，0） 观察函数图象可知：当 3x5 时，直线 yx+m 在直线 ynx5n 的上方，且两直线均 在 x 轴上方， 不等式 x+mnx5n0 的解为 3x5， 不等式 x+mnx5n0 的整数解为 4 故选：B 9 （3 分）某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比 B

15、 商家的优惠 20 元 若该校花费 4400 元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 4000 元 采购款在 A 商家购买餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为（ ） A197 元 B198 元 C199 元 D200 元 【解答】解：设 A 商家每张餐桌的售价为 x 元，则 B 商家每张餐桌的售价为（x+20） ，根 据题意列方程得： 4000 = 4400 +20， 第 9 页（共 22 页） 解得：x200 经检验：x200 是原方程的解， 故选：D 10（3分） 如图， AB为O的直径， 点C为O上一点， BFOC， 若AB10， BC25， 则CF （ ） A4 B5 C45

16、D35 【解答】解：连 OF、AC BFOC， ABFCFCO OFOCOA， ACOAFCOOFC， OACOFC（AAS） ， CFAC= 2 2=45， 故选：C 11 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB1，点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，AEAF， EAF60，则 CF 的长是（ ） A3+1 4 B 3 2 C3 1 D2 3 第 10 页（共 22 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BDBAD90，ABBCCDAD1， 在 RtABE 和 RtADF 中， = = ， RtABERtADF（HL） ， BAEDAF， EAF60， BAE+DAF3

17、0， DAF15， 在 AD 上取一点 G，使GFADAF15，如图所示： AGFG，DGF30， DF= 1 2FG= 1 2AG，DG= 3DF， 设 DFx，则 DG= 3x，AGFG2x， AG+DGAD， 2x+3x1， 解得：x23， DF23， CFCDDF1（23）= 3 1； 故选：C 12 （3 分）如图，已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M， O 为 BD 的中点， 则下列结论： AME90， BAFEDB， AM= 2 3MF， ME+MF= 2MB其中正确结论的有（ ） 第 11 页（共 22 页） A4 个 B3

18、 个 C2 个 D1 个 【解答】解：在正方形 ABCD 中，ABBCAD，ABCBAD90， E、F 分别为边 AB，BC 的中点， AEBF= 1 2BC， 在ABF 和DAE 中， = = = ， ABFDAE（SAS） ， BAFADE， BAF+DAFBAD90， ADE+DAFBAD90， AMD180（ADE+DAF）1809090， AME180AMD1809090， 故正确； DE 是ABD 的中线， ADEEDB， BAFEDB， 故错误； 设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 BFa， 在 RtABF 中，AF= 2+ 2= 5a， BAFMAE，ABCAME90， A

19、MEABF， = ，即 2 = 5 ， 解得：AM= 25 5 a， MFAFAM= 5a 25 5 a= 35 5 a， 第 12 页（共 22 页） AM= 2 3MF， 故正确； 如图，过点 M 作 MNAB 于 N， 则 = = ， 即 = 2 = 25 5 5 ， 解得 MN= 2 5a，AN= 4 5a， NBABAN2a 4 5a= 6 5a， 根据勾股定理，BM= 2+ 2= 210 5 a， ME+MF= 5 5 a+ 35 5 a= 45 5 a，2MB= 2 210 5 a= 45 5 a， ME+MF= 2MB 综上所述，正确的结论有共 3 个 故选：B 二填空题（共二

20、填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：m481m2 m2（m9） （m+9） 【解答】解：原式m2（m281） ， m2（m9） （m+9） 故答案为：m2（m9） （m+9） 14 （3 分）甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别 是 2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是 甲 【解答】解：2.33.85.26.2， 甲发挥最稳定， 第 13 页（共 22 页） 故答案为：甲 15 （3 分）如图，在正方形网格中，点 A，B，C 是小正方形的顶点，那么 tanBAC 的值 为 2

21、【解答】解：连接 BC，则 ABBC，在 RtABC 中， AB= 12+ 12= 2，BC= 22+ 22=22， tanBAC= = 22 2 =2， 故答案为：2 16 （3 分）如图，动点 P 在函数 = 1 2(0)的图象上运动，PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，线段 PM、PN 分别与直线 AB：yx+1 交于点 E、F，则 AFBE 的值等于 1 【解答】解：如图，过点 E、F 分别作 ECOA、FDOB， AF：ABDF：OB，BE：ABCE：OA， 两式相乘，得 = ， 直线 AByx+1 交坐标轴与 A（1，0）B（0，1）两点， OAOB1，AB= 2， P 在 = 1

22、 2(0)的图象上， PMPNCEDF= 1 2，代入 = 中， 第 14 页（共 22 页） 得 22 = 1 2 11， 解得 AFBE2 1 2 =1 故答案为：1 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：|12cos30|+12 （ 1 2） 1（5）0 【解答】解：原式2 3 2 1+23 （2）133 18先化简，再求值： （m+ 4+4 ） +2 2 ，其中 m3 【解答】解：原式= 2+4+4 2 +2 = (+2)2 2 +2 m（m+2） m2+2m， 当 m3 时， 原式32+23 9+6 15 19如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道

23、 AB，现决定从小岛 架一座与观光小道垂直的小桥 PD，小张在小道上测得如下数据：AB80.0 米，PAB 38.5，PBA26.5请帮助小张求出小桥 PD 的长并确定小桥在小道上的位置 （以 A，B 为参照点，结果精确到 0.1 米） （参考数据： sin38.50.62， cos38.50.78， tan38.50.80， sin26.50.45， cos26.5 0.89，tan26.50.50） 第 15 页（共 22 页） 【解答】解：设 PDx 米， PDAB， ADPBDP90， 在 RtPAD 中，tanPAD= ， AD= 38.5 0.80 = 5 4x， 在 RtPBD

24、中，tanPBD= ， DB= 26.5 0.50 =2x， 又AB80.0 米， 5 4x+2x80.0， 解得：x24.6，即 PD24.6（米） ， DB49.2（米） 答：小桥 PD 的长度约为 24.6 米，位于 AB 之间距 B 点约 49.2 米 20如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC5，AB6，求菱形 ADCF 的面积 【解答】 （1）证明：E 是 AD 的中点， AEDE， AFBC， AFEDBE， 第 16 页（共 22

25、 页） 在AEF 和DEB 中 = = = ， AEFDEB（AAS） ， AFDB， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90，D 是 BC 的中点， ADCD= 1 2BC， 四边形 ADCF 是菱形； （2）解：设 AF 到 CD 的距离为 h， AFBC，AFBDCD，BAC90， S菱形ADCFCDh= 1 2BChSABC= 1 2ABAC= 1 2 6 5 = 15 21国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程” ，公交公司积极响 应将旧车换成节能环保公交车， 计划购买 A 型和 B 型两种环保型公交车 10 辆， 其中每台 的价格、年载客量如表： A 型

26、B 型 价格（万元/台） x y 年载客量/万人次 60 100 若购买 A 型环保公交车 1 辆，B 型环保公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型环保公 交车 2 辆，B 型环保公交车 1 辆，共需 350 万元 （1）求 x、y 的值； （2） 如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元， 且确保 10 辆公交车 在该线路的年载客量总和不少于 680 万人次，问有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？ 【解答】解： （1）由题意，得 + 2 = 400 2 + = 350， 解得 = 100 = 15

27、0； （2）设购买 A 型环保公交车 m 辆，则购买 B 型环保公交车（10m）辆， 第 17 页（共 22 页） 由题意，得60 + 100(10 ) 680 100 + 150(10 ) 1200， 解得 6m8， m 为整数， 有三种购车方案 方案一：购买 A 型公交车 6 辆，购买 B 型公交车 4 辆； 方案二：购买 A 型公交车 7 辆，购买 B 型公交车 3 辆； 方案三：购买 A 型公交车 8 辆，购买 B 型公交车 2 辆 （3）设购车总费用为 w 万元 则 w100m+150（10m）50m+1500， 500，6m8 且 m 为整数， m8 时，w最小1100， 购车总费

28、用最少的方案是购买 A 型公交车 8 辆，购买 B 型公交车 2 辆，购车总费用为 1100 万元 22 如图， 以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作O， 点 E 是 AB 的中点， 连接 CE 交O 于点 F， 连接 AF 并延长交 BC 于点 H （1）若连接 AO，试判断四边形 AECO 的形状，并说明理由； （2）求证：AH 是O 的切线； （3）若 AB6，CH2，则 AH 的长为 13 2 【解答】 （1）解：连接 AO，四边形 AECO 是平行四边形 第 18 页（共 22 页） 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD E 是 AB 的中点， AE= 1 2AB CD

29、是O 的直径， OC= 1 2CD AEOC，AEOC 四边形 AECO 为平行四边形 （2）证明：由（1）得，四边形 AECO 为平行四边形， AOEC AODOCF，AOFOFC OFOC OCFOFC AODAOF 在AOD 和AOF 中，AOAO，AODAOF，ODOF AODAOF（SAS） ADOAFO 四边形 ABCD 是矩形， ADO90 AFO90，即 AHOF 点 F 在O 上， AH 是O 的切线 （3）CD 为O 的直径，ADCBCD90， AD，BC 为O 的切线， 第 19 页（共 22 页） 又AH 是O 的切线， CHFH，ADAF， 设 BHx， CH2， B

30、C2+x， BCADAF2+x， AHAF+FH4+x， 在 RtABH 中，AB2+BH2AH2， 62+x2（4+x）2， 解得 x= 5 2 = 4 + 5 2 = 13 2 故答案为：13 2 23如图，抛物线 yax211ax+24a 交 x 轴于 C，D 两点，交 y 轴于点 B（0，44 9 ） ，过抛物 线的顶点 A 作 x 轴的垂线 AE，垂足为点 E，作直线 BE （1）求直线 BE 的解析式； （2）点 H 为第一象限内直线 AE 上的一点，连接 CH，取 CH 的中点 K，作射线 DK 交 抛物线于点 P， 设线段 EH 的长为 m， 点 P 的横坐标为 n， 求 n

31、与 m 之间的函数关系式（不 要求写出自变量 m 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，在线段 BE 上有一点 Q，连接 QH，QC，线段 QH 交线段 PD 于 点 F，若HFD2FDO，HQC90+ 1 2FDO，求 n 的值 【解答】解： （1）抛物线 yax211ax+24a， 第 20 页（共 22 页） 对称轴是：x= 11 2 = 11 2 ， E（11 2 ，0） ， B（0，44 9 ） ， 设直线 BE 的解析式为：ykx+b， 则 11 2 + = 0 = 44 9 ，解得： = 8 9 = 44 9 ， 直线 BE 的解析式为：y= 8 9x+ 44 9 ； （2）

32、如图 1，过 K 作 KNx 轴于 N，过 P 作 PMx 轴于 M， 抛物线 yax211ax+24a 交 y 轴于点 B（0，44 9 ） ， 24a= 44 9 ， a= 11 54， y= 11 54x 2121 54 x+ 44 9 = 11 54（x3） （x8） ， 当 y0 时，11 54（x3） （x8）0， 解得：x3 或 8， C（3，0） ，D（8，0） ， OC3，OD8， CD5，CEDE= 5 2， P 点在抛物线上， 第 21 页（共 22 页） Pn，11 54（n3） （n8）， PM= 11 54（n3） （n8） ，DM8n， tanPDM= = 11

33、54(3)(8) 8 = 11 54 (3 )， AEx 轴， KNCHEC90， KNEH， = =1， CNEN= 1 2CE= 5 4， KN= 1 2 = 1 2m，ND= 15 4 ， 在KDN 中，tanKDN 中，tanKDN= = 2 15 4 = 2 15， 11 54 (3 ) = 2 15 ， n= 36 55m+3； （3）如图 2，延长 HF 交 x 轴于 T， HFD2FDO，HFDFDO+FTO， FDOFTO， tanFDOtanFTO， 在 RtHTE 中，tanFTO= ， 第 22 页（共 22 页） = 2 15 ， ET= 15 2 ， CT5， 令F

34、DOFTO2， HQC90+ 1 2 = 90 + ， TQC180HQC90，TCQ180HTCTQC90， TCQTQC， TQCT5， 点 Q 在直线 y= 8 9x+ 44 9 上， 可设 Q 的坐标为（t， 8 9t+ 44 9 ） ， 过 Q 作 QSx 轴于 S，则 QS= 8 9t+ 44 9 ，TS2+t， 在 RtTQS 中，TS2+QS2TQ2， （2+t）2+（ 8 9 + 44 9 ）252， 解得 t1= 47 29，t21； 当 t= 47 29时，QS= 100 29 ，TS= 105 29 ， 在 RtQTH 中，tanQTS= 100 29 105 29 = 20 21， 2 15 = 20 21，m= 50 7 ， n= 36 55 50 7 +3= 129 77 ， 当 t1 时，QS4，TS3， 在 RtQTH 中，tanQTS= = 4 3， 2 15 = 4 3， m10， n= 36 55 10 +3= 39 11