2020年北京市中考数学模拟试卷（17）.docx

1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（17） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1， 这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D12 3 （2 分）如图，已知 A、B 两点在数轴上所对应的数分别是 2、4，点 C 是数轴上一点， 且 AC= 1 2BC，则点 C 所对应的数是（ ） A0 B1 C0 或 6 D0 或 8 4 （

2、2 分）2018 年，临江市生产总值为 1587.33 亿元，请用科学记数法将 1587.33 亿表示为 （ ） A1587.33108 B1.587331013 C1.587331011 D1.587331012 5 （2 分）如图，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点 C 的俯角为 ，大桥主架的顶 端 D 的仰角为 ，已知测量点与大桥主架的水平距离 ABa，则此时大桥主架顶端离水 面的高 CD 为（ ） Aasin+asin Bacos+acos 第 2 页（共 27 页） Catan+atan D + 6 （2 分）化简 + 22的结果是（ ） A 1 B 1 Cab Dba 7

3、（2 分）请阅读下列内容： 我们在平面直角坐标系中画出抛物线 yx2+1 和双曲线 y= 2 ，利用两图象的交点个数和 位置来确定方程 x2+1= 2 有一个正实数根， 这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫 作图象法请用图象法判断方程 x26x+5= 2 的根的情况（ ） A一个正实数根 B两个正实数根 C三个正实数根 D一个正实数根，两个负实数根 8 （2 分）某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书 籍下面的统计图是该校 2013 年至 2018 年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供 的信息，下列推断不合理的是（ ） A从 2013 年到 2016 年

4、，该校纸质书人均阅读量逐年增长 B2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 46.7 本 C2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的极差是 45.3 本 D2013 年至 2018 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总 和的 2 倍 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）当 x 时，分式 +1 27无意义 10 （2 分）当2x1 时，二次函数 y（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值 第 3 页（共 27 页） 为 11 （2 分）从三个方向看所得到的图

5、形都相同的几何体是 （写出一个即可） 12 （2 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分 别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧 交于点 P， 作射线 AP 交边 BC 于点 D， 若 CD4， AB10， 则ABD 的面积是 13 （2 分）如图，在O 中， 所对的圆周角ACB50，若 P 为上一点，AOP 55，则POB 的度数为 14 （2 分）如图，点 A 在反比例函数 y= 的图象上，ABx 轴，垂足为 B，且 SAOB4， 则 k 15 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，

6、ACBC2，将 RtABC 绕点 A 逆时针 旋转30后得到RtADE， 点B经过的路径为弧BD， 则图中阴影部分的面积为 16 （2 分）如图，RtABC 的内切圆O 与两直角边 AB，BC 分别相切于点 D，E，过劣弧 DE（不包括端点 D，E）上任一点 P 作O 的切线 MN 与 AB，BC 分别交于点 M，N，若 O 的半径为 2，则 RtMBN 的周长为 第 4 页（共 27 页） 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使

7、得 PQl 做法：如图， 在直线 l 的异侧取一点 K，以点 P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线 l 于点 A，B； 分别以点 A，B 为圆心，大于1 2AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点 Q（与 P 点不重 合） ； 作直线 PQ，则直线 PQ 就是所求作的直线 根据小西设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：PA ，QA ， PQl （填推理的依据） 18 （5 分）计算： （3 2）0+（1 3） 1+4cos30|412| 19 （5 分）解不等式组 + 30 2( 1) + 3 3，并判断 = 3是否为该不等式组的解

8、 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程|x21|（x1） （kx2） ： （1）若 k3，求方程的解； （2）若方程恰有两个不同解，求实数 k 的取值范围 21 （5 分） 某校九年级举行了一次中考体育模拟测试， 测试成绩总分 40 分， 共分三个等级： 第 5 页（共 27 页） 40 分35 分为 A 等，30 分34 分为 B 等，30 分以下为 C 等从所有参加测试的学生中 随机的抽取 20 名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题： （1）下列抽取 20 名学生的方法最合理的一种是 （只需填上正确的序号） 抽取某班男、女各 10 名；随机的抽取 20 名女生；从参加

9、测试的学生中随机抽取 20 名 （2）请补全条形统计图； （3） 若该校共有 604 名学生参加测试， 请你用此样本估计测试中 A 等和 B 等的学生人数 之和 22 （5 分）作平行四边形 ABCD 的高 CE，B 是 AE 的中点，如图 （1）小琴说：如果连接 DB，则 DBAE，对吗？说明理由 （2）如果 BE：CE1：2，BC3cm，求 AB 23 （6 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行 试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当

10、销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量 x 的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 24 （6 分）如图，O 中，AB 是O 的直径，G 为弦 AE 的中点，连接 OG 并延长交O 于点 D，连接 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，使得 FCBC，连接 BC （1）求证：BC 是O 的切线； 第 6 页（共 27 页） （2）O 的半径为 5，tanA= 3 4

11、，求 FD 的长 25 （6 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，4） ， 双曲线 y= （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+2tx+2 （1）求抛物线的对称轴（用含 t 的代数式表示） ； （2）将点 A（1，3）向右平移 5 个单位长度，得到点 B 若抛物线经过点 B 求 t 的值； 若抛物线与线段 AB 恰有一个交点，结合函数图象

12、直接写出 t 的取值范围 27 （7 分） 【材料阅读】 我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，延长 BA 至 F，使 AFCE，连接 DE，DF 提炼 1：ECD 绕点 D 顺时针旋转 90得到FAD； 提炼 2：ECDFAD； 提炼 3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式 第 7 页（共 27 页） 【问题解决】 （1）如图 2，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，连接 DE，将CDE 沿 DE 折 叠，点 C 落在 G 处，EG 交 AB 于点 F，连接 DF 可得：EDF ；AF，FE，EC 三者间的数

13、量关系是 （2）如图 3，四边形 ABCD 的面积为 8，ABAD，DABBCD90，连接 AC求 AC 的长度 （3） 如图 4， 在ABC 中， ACB90， CACB， 点 D， E 在边 AB 上， DCE45 写 出 AD，DE，EB 间的数量关系，并证明 28 （7 分）已知抛物线 yax2+bx+c 过点 A（0，2） 若该抛物线上任意不同两点 M（x1， y1） ，N（x2，y2）都满足；当 x1x20 时， （x1x2） （y1y2）0；当 0x1x2时， （x1 x2） （y1y2）0以原点 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B，C， 且ABC 有一个内角

14、为 60 求抛物线的解析式； 若点 P 与点 O 关于点 A 对称，且 O，M，N 三点共线，求证：PA 平分MPN 第 8 页（共 27 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（17） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 2 （2 分）已知一个

15、多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1， 这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D12 【解答】解：设这个多边形的外角为 x，则内角为 3x， 由题意得：x+3x180， 解得 x45， 这个多边形的边数：360458， 故选：A 3 （2 分）如图，已知 A、B 两点在数轴上所对应的数分别是 2、4，点 C 是数轴上一点， 且 AC= 1 2BC，则点 C 所对应的数是（ ） A0 B1 C0 或 6 D0 或 8 【解答】解：点 C 在 AB 上， A、B 两点在数轴上所对应的数分别是 2、4， 第 9 页（共 27 页） AB2（4）6， AC= 1 2

16、BC， BC4，点 C 对应的数为4+40； 点 C 在 BA 延长线上， A、B 两点在数轴上所对应的数分别是 2、4， AB2（4）6， AC= 1 2BC， BC12，点 C 对应的数为4+128 故点 C 所对应的数是 0 或 8 故选：D 4 （2 分）2018 年，临江市生产总值为 1587.33 亿元，请用科学记数法将 1587.33 亿表示为 （ ） A1587.33108 B1.587331013 C1.587331011 D1.587331012 【解答】解：用科学记数法将 1587.33 亿表示为 1587.331081.587331011 故选：C 5 （2 分）如图，

17、在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点 C 的俯角为 ，大桥主架的顶 端 D 的仰角为 ，已知测量点与大桥主架的水平距离 ABa，则此时大桥主架顶端离水 面的高 CD 为（ ） Aasin+asin Bacos+acos Catan+atan D + 【解答】解：在 RtABC 中， BCABtanatan， 在 RtABD 中， 第 10 页（共 27 页） BDABtanatan， CDBC+BDatan+atan 故选：C 6 （2 分）化简 + 22的结果是（ ） A 1 B 1 Cab Dba 【解答】解：原式= + (+)() = 1 故选：B 7 （2 分）请阅读下列内容：

18、我们在平面直角坐标系中画出抛物线 yx2+1 和双曲线 y= 2 ，利用两图象的交点个数和 位置来确定方程 x2+1= 2 有一个正实数根， 这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫 作图象法请用图象法判断方程 x26x+5= 2 的根的情况（ ） A一个正实数根 B两个正实数根 C三个正实数根 D一个正实数根，两个负实数根 【解答】解：如图所示， 方程 x26x+5= 2 有一个正根 故选：A 8 （2 分）某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书 籍下面的统计图是该校 2013 年至 2018 年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供 第 11 页（共 27

19、页） 的信息，下列推断不合理的是（ ） A从 2013 年到 2016 年，该校纸质书人均阅读量逐年增长 B2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 46.7 本 C2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的极差是 45.3 本 D2013 年至 2018 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总 和的 2 倍 【解答】解：A、从 2013 年到 2016 年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确； B、2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.3+50.1 2 = 46.7本，正确； C、2013 年至 2018 年，该

20、校纸质书人均阅读量的极差是 60.815.545.3 本，正确； D、2013 年至 2018 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总 和的60.8+50.1+58.4 43.3+38.5+15.5 1.74 2倍，错误； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）当 x 7 2 时，分式 +1 27无意义 【解答】解：分式 +1 27无意义， 2x70，解得：x= 7 2 故答案为：7 2 10 （2 分）当2x1 时，二次函数 y（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值 为 2 或

21、3 【解答】解：二次函数对称轴为直线 xm， m2 时，x2 取得最大值，（2m）2+m2+14， 解得 m= 7 4，不合题意，舍去； 第 12 页（共 27 页） 2m1 时，xm 取得最大值，m2+14， 解得 m3， m= 3不满足2m1 的范围， m= 3； m1 时，x1 取得最大值，（1m）2+m2+14， 解得 m2 综上所述，m2 或3时，二次函数有最大值 4 故答案是：2 或3 11 （2 分）从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是 球体（正方体） （写出一个 即可） 【解答】解：正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆， 故答案为：球体（正方体） 12 （2 分）如图

22、，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分 别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧 交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB10，则ABD 的面积是 20 【解答】解：作 DEAB 于 E， 由基本尺规作图可知，AD 是ABC 的角平分线， C90，DEAB， DEDC4， ABD 的面积= 1 2 ABDE20， 故答案为：20 13 （2 分）如图，在O 中， 所对的圆周角ACB50，若 P 为上一点，AOP 55，则POB 的度数为 45 第 13 页（共 27 页） 【解答】解

23、： 所对的圆周角ACB50， AOB2ACB250100， AOP55， POBAOBAOP1005545 故答案为 45 14 （2 分）如图，点 A 在反比例函数 y= 的图象上，ABx 轴，垂足为 B，且 SAOB4， 则 k 8 【解答】解；设 A（a，b， ） ，则 OBa，ABb， SAOB4， 1 2 = 4， ab8k， 故答案为：8 15 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，将 RtABC 绕点 A 逆时针 旋转 30后得到 RtADE， 点 B 经过的路径为弧 BD， 则图中阴影部分的面积为 2 3 【解答】解：ACB90，ACBC2， AB22，

24、第 14 页（共 27 页） S扇形ABD= 30(22)2 360 = 2 3 又RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE， RtADERtACB， S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD= 2 3 故答案为：2 3 16 （2 分）如图，RtABC 的内切圆O 与两直角边 AB，BC 分别相切于点 D，E，过劣弧 DE（不包括端点 D，E）上任一点 P 作O 的切线 MN 与 AB，BC 分别交于点 M，N，若 O 的半径为 2，则 RtMBN 的周长为 4 【解答】解：连接 OD、OE AB 和 BC 是O 的切线， ODAB，OEBC，BDBE， 则四边形

25、 DBEO 是正方形 BDBE2， 又MN 是切线， MPMD，NPNE， RtMBN 的周长BM+BN+MNBM+BN+MP+NPBM+BN+DM+NEBD+BE4 故答案是：4 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 第 15 页（共 27 页） 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使得 PQl 做法：如图， 在直线 l 的异侧取一点 K，以点 P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线 l 于点 A，B； 分别以点 A，B 为圆心，大于1 2AB 的同样长为半径画弧，

26、两弧交于点 Q（与 P 点不重 合） ； 作直线 PQ，则直线 PQ 就是所求作的直线 根据小西设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：PA PB ，QA QB ， PQl （到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） （填推理的依 据） 【解答】解： （1）如图所示， （2）证明：PAPB，QAQB， PQl （到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 故答案为 PAPB， QAQB； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 18 （5 分）计算： （3 2）0+（1 3） 1+4cos30|41

27、2| 【解答】解： （3 2）0+（1 3） 1+4cos30|412| 第 16 页（共 27 页） 1+3+4 3 2 （423） 4+23 4+23 43 19 （5 分）解不等式组 + 30 2( 1) + 3 3，并判断 = 3是否为该不等式组的解 【解答】解： + 30 2( 1) + 3 3， 由得 x3， （1 分） 由得 x1，3 分） 原不等式组的解集是3x1 （4 分） 31， x= 3不是该不等式组的解 （5 分） 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程|x21|（x1） （kx2） ： （1）若 k3，求方程的解； （2）若方程恰有两个不同解，求实数 k 的取值

28、范围 【解答】 解： （1） 把 k3 代入|x21| （x1） （kx2） 中， 得|x21| （x1） （3x2） ， 当 x21，即 x1 或 x1 时，原方程可化为：x21（x1） （3x2） ， 解得，x1（舍） ，或 x= 3 2； 当 x21，即1x1 时，原方程可化为：1x2（x1） （3x2） ， 解得，x1，或 x= 1 4； 综上，方程的解为 x1= 3 2，x21，x3= 1 4； （2）x1 恒为方程|x21|（x1） （kx2）的解， 当 x1 时，方程两边都同时除以 x1 得，| 21| 1 = 2， 要使此方程只有一个解，只需函数 y= |21| 1 与函数 y

29、kx2 的图象只有一个交点 函数： = |21| 1 = + 1(1) 1(1 1) + 1( 1) ， 作出函数图象， 第 17 页（共 27 页） 由图象可知，当 k0 时，直线 ykx2 与函数 y= |21| 1 图象只有一个交点； 当 k0 时，直线 ykx22 与函数 y= |21| 1 图象只有一个交点； 当 k1 时，ykx2x2 与 yx+1 平行，则与函数 y= |21| 1 图象只有一个交点； 当直线 ykx2 过（1，2）点时，2k2，则 k4， 函数图象可知，当 k4 时，直线 ykx2 与函数 y= |21| 1 图象也只有一个交点， 要使函数图象与 ykx2 图象

30、有且只有一个交点，则实数 k 的取值范围是 k0 或 k 1 或 k4 综上，实数 k 的取值范围：k0 或 k1 或 k4 21 （5 分） 某校九年级举行了一次中考体育模拟测试， 测试成绩总分 40 分， 共分三个等级： 40 分35 分为 A 等，30 分34 分为 B 等，30 分以下为 C 等从所有参加测试的学生中 随机的抽取 20 名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题： （1）下列抽取 20 名学生的方法最合理的一种是 （只需填上正确的序号） 抽取某班男、女各 10 名；随机的抽取 20 名女生；从参加测试的学生中随机抽取 20 名 （2）请补全条形统计图； （3）

31、若该校共有 604 名学生参加测试， 请你用此样本估计测试中 A 等和 B 等的学生人数 第 18 页（共 27 页） 之和 【解答】解： （1）抽取 20 名学生的方法最合理的一种是：从参加测试的学生中随机抽 取 20 名， （2）补全条形图如下： （3）估计测试中 A 等和 B 等的学生人数之和为 604 3+9 20 =453 人 22 （5 分）作平行四边形 ABCD 的高 CE，B 是 AE 的中点，如图 （1）小琴说：如果连接 DB，则 DBAE，对吗？说明理由 （2）如果 BE：CE1：2，BC3cm，求 AB 【解答】解： （1）对， 理由：ABCD 是平行四边形， CDAB

32、且 CDAB 又 B 是 AE 的中点， CDBE 且 CDBE BDCE， CEAE， BDAE； （2）设 BEx，则 CE= 2x， 在 RtBEC 中：x2+（2x）29， 第 19 页（共 27 页） 解得：x= 3， 故 ABBE= 3（cm） 23 （6 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行 试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x

33、（元）之间的函数关系式，并求出自变 量 x 的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 【解答】解： （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润（7050）50+5（100 70）4000 元； （2）由题得 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500（x50） 销售单价不得低于成本， 50x100 （3）该企业每天的总成本不超过 7000 元 5050+5（100x）7000（8 分） 解得 x82 由（2）可知 y（x50）50+5（100x）5x2

34、+800x27500 抛物线的对称轴为 x80 且 a50 抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小 当 x82 时，y 有最大，最大值4480， 即 销售单价为 82 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 4480 元 24 （6 分）如图，O 中，AB 是O 的直径，G 为弦 AE 的中点，连接 OG 并延长交O 于点 D，连接 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，使得 FCBC，连接 BC （1）求证：BC 是O 的切线； 第 20 页（共 27 页） （2）O 的半径为 5，tanA= 3 4，求 FD 的长 【解答】解： （1）点 G 是 AE 的中点， OD

35、AE， FCBC， CBFCFB， CFBDFG， CBFDFG OBOD， DOBD， D+DFG90， OBD+CBF90 即ABC90 OB 是O 的半径， BC 是O 的切线； （2）连接 AD， OA5，tanA= 3 4， OG3，AG4， DGODOG2， AB 是O 的直径， ADF90， DAG+ADG90，ADG+FDG90 DAGFDG， 第 21 页（共 27 页） DAGFDG = ， DG2AGFG， 44FG， FG1 由勾股定理可知：FD= 5 25 （6 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，4） ， 双曲

36、线 y= （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式 【解答】解： （1）在矩形 OABC 中， B（2，4） ， BC 边中点 D 的坐标为（1，4） ， 又曲线 y= 的图象经过点（1，4） ， k4， E 点在 AB 上， E 点的横坐标为 2， 第 22 页（共 27 页） y= 4 经过点 E， E 点纵坐标为 2， E 点坐标为（2，2） ； （2）由（1）得，BD1，BE2，BC2， FBCDEB， = ，即 1 = 2 2， CF1， OF3，

37、即点 F 的坐标为（0，3） ， 设直线 FB 的解析式为 ykx+b，而直线 FB 经过 B（2，4） ，F（0，3） ， = 3 4 = 2 + ， 解得 = 1 2 = 3 ， 直线 BF 的解析式为 y= 1 2x+3 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+2tx+2 （1）求抛物线的对称轴（用含 t 的代数式表示） ； （2）将点 A（1，3）向右平移 5 个单位长度，得到点 B 若抛物线经过点 B 求 t 的值； 若抛物线与线段 AB 恰有一个交点，结合函数图象直接写出 t 的取值范围 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2tx+2， 抛物线的对称轴为直线

38、x= 2 2(1) =t， 即抛物线的对称轴为直线 xt； （2）点 A（1，3）向右平移 5 个长度单位，得到点 B（4，3） ， 抛物线经过点 B， 316+8t+2， 解得 t= 17 8 ； yx2+2tx+2（xt）2+t2+2， 顶点的坐标为（t，t2+2） ， 由顶点的坐标可知，抛物线的顶点在抛物线 yx2+2 上移动 第 23 页（共 27 页） 把 y3 代入 yx2+2 求得 x1， 当抛物线过点 A（1，3）时，t1 所以 t1 或 t1 或 t 17 8 时，抛物线与线段 AB 有一个公共点 27 （7 分） 【材料阅读】 我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图 1，

39、四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，延长 BA 至 F，使 AFCE，连接 DE，DF 提炼 1：ECD 绕点 D 顺时针旋转 90得到FAD； 提炼 2：ECDFAD； 提炼 3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式 【问题解决】 （1）如图 2，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，连接 DE，将CDE 沿 DE 折 叠，点 C 落在 G 处，EG 交 AB 于点 F，连接 DF 可得：EDF 45 ；AF，FE，EC 三者间的数量关系是 AF+ECFE （2）如图 3，四边形 ABCD 的面积为 8，ABAD，DABBCD90，连接 AC求 AC 的长

40、度 （3） 如图 4， 在ABC 中， ACB90， CACB， 点 D， E 在边 AB 上， DCE45 写 出 AD，DE，EB 间的数量关系，并证明 第 24 页（共 27 页） 【解答】 【问题解决】 解： （1）由折叠的性质可得CDEGDE， CDDG，CDEGDE，DCEDGE90， 在 RtDAF 和 RtDGF 中， = = ， RtDAFRtDGF（HL） ， ADFGDF，AFFG EDFEDG+FDG= 1 2 =45， EFFG+EGAF+EC； 故答案为：45，AF+ECFE （2）如图，延长 CD 到 E，使 DEBC，连接 AE ABAD，DABBCD90， A

41、DEABC（SAS） ， AEAC，EADCAB EAC90 四边形 ABCD 的面积为 8，可得ACE 的面积为 8 1 2 2= 8 解得，AC4 （3）AD2+BE2DE2证明如下： 第 25 页（共 27 页） 如图 2：将ACD 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCH，连接 EH DCHC，DCEECH45，CADCBH45， CECE， CEHCED（SAS） EHED ABC+CBHEBH90 HB2+BE2EH2 ADBH， AD2+BE2DE2 28 （7 分）已知抛物线 yax2+bx+c 过点 A（0，2） 若该抛物线上任意不同两点 M（x1， y1） ，N（x2，y2）都

42、满足；当 x1x20 时， （x1x2） （y1y2）0；当 0x1x2时， （x1 x2） （y1y2）0以原点 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B，C， 且ABC 有一个内角为 60 求抛物线的解析式； 若点 P 与点 O 关于点 A 对称，且 O，M，N 三点共线，求证：PA 平分MPN 【解答】解：当 x1x20 时，x1x20， （x1x2） （y1y2）0， y1y20， 第 26 页（共 27 页） 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 当 0x1x2时，x1x20， （x1x2） （y1y2）0， y1y20， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 抛

43、物线关于 y 轴对称， b0， 抛物线 yax2+bx+c 过点 A（0，2） ， c2， 如图，连接 OB、OC，设 BC 交 y 轴于点 D 由对称性可知，ABC 为等腰三角形， 又ABC 有一个内角为 60， ABC 是等边三角形， OD= 1 2OA1，CD= 3OD= 3， B（3，1） ，C（3，1） ， 将 C 点坐标代入 yax2+2 可求得 a1， 抛物线的解析式为 yx2+2 设直线 OM 的解析式为 yk1x， O、M、N 三点共线， x10，x20，且1 2+2 1 = 22+2 2 ， 化为 x1x2= 2(12) 12 ， x1x2， 第 27 页（共 27 页） x1x22， 2= 2 1， ( 2 1 ， 4 12 + 2)， 设点 N 关于 y 轴的对称点为 N， 则 N的坐标为( 2 1 ， 4 12 + 2)， 点 P 是点 O 关于点 A 的对称点， OP2OA4，即点 P 的坐标为（0，4） ， 设直线 PM 的解析式为 yk2x+4， 点 M 的坐标为(1， 12+ 2)， 12+ 2 = 2 + 4， 2= 12+2 1 ， 直线 PM 的解析式为 = 12+2 1 x+4 12+2