1、 第 1 页（共 32 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（18） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（ ） An6 Bn7 Cn8 Dn9 3 （2 分）已知数轴上 A、B 两点对应的数分别为3、6，若在数轴上找一点 C，使得点 A、C 之间的距离为 4；再在数轴找一点 D，使得点 B、D 之间的距离为 1，则 C、D 两点 间的距离不可能为（ ） A0 B2 C
2、4 D6 4 （2 分）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至 2 月 29 日，全国口罩日产量 达到 116000000 只将 116000000 用科学记数法表示应为（ ） A116106 B11.6107 C1.16107 D1.16108 5 （2 分）诗人卞之琳的代表作断章 ： “你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你，明 月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦” 2019 年国庆，重庆来福士广场开业，吸引了全 国各地游客前来，重庆又有了一张新的名片10 月 2 日，游客小王从南滨路的 A 处，沿 坡度 i1：0.75 的斜坡上行 20 米到达 B 处，再往正前方水平走 8 米到达
3、C 处，对来福 士广场拍照同时，小王身后的一栋居民楼里面的重庆市民小张在 D 处测得 C 处的俯角 为 42，若居民楼底端 E 处与 A 处的距离是 45 米，A、B、C、D、E 在同一平面内，DE AE 于点 E则 DE 的长约为（ ）米 （参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.9） A74.5 B74.1 C61.2 D58.5 第 2 页（共 32 页） 6 （2 分）如果 m+n1，那么代数式（ 2: 2; + 1 ） （m 2n2）的值为（ ） A3 B1 C1 D3 7 （2 分）在同一直角坐标系中，二次函数 yx2与反比例函数 y= 1 （x0）的图象如
4、图所 示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m） ，B（x2，m） ，C（x3，m） ，其中 m 为 常数，令 x1+x2+x3，则 的值为（ ） A1 Bm Cm2 D 1 8 （2 分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 下列说法正确的是（ ） A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 D甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）要使分式 2 ;2有意义，则 x 的取值范
5、围是 10 （2 分）当 axa+1 时，函数 yx22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为 11 （2 分）从正面、左面、上面看一个几何体，三个面看到的图形大小、形状完全相同的 是 （写出一个这样的几何体即可） 12 （2 分）如图，在 RtABC 中，B90，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分 第 3 页（共 32 页） 别交 AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于1 2EF 的长为半径画弧，两弧交 于点 P，作射线 CP 交 AB 于点 D若 BD3，AC10，则ACD 的面积是 13 （2 分）如图，BA，BC 是O 的两条弦，以点 B 为圆心任意长为半径画
6、弧，分别交 BA， BC 于点 M，N；分别以点 M，N 为圆心，以大于1 2MN 为半径画弧，两弧交于点 P，连接 BP 并延长交O 于点 D；连接 OD，OC若COD70，则ABD 等于 14 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，底边 BC 在 x 轴负半轴上，点 A 在第二象限，延 长 AB 交 y 轴负半轴于点 D， 连结 CD， 延长 CA 到点 E， 使 AEAC， 若双曲线 y= 7 （x 0）经过点 E，则BCD 的面积为 15 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋 转 30后得到 RtADE，若图中阴影部分的面积是
7、3，则 AB 第 4 页（共 32 页） 16 （2 分）如图，已知O 是ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AE2，CD1， BF3，则内切圆的半径 r 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）尺规作图补全下面的作图过程（保留作图痕迹） 如图，MON90，点 P 在射线 ON 上 作法：在射线 ON 上截取 PAOP； 在射线 OM 上截取 OQOP，OBOA； 连接 PQ，AB 根据上面的作图过程，回答： （1） 测量得到点 PQ 之间的距离为 cm， 测量得到点 A， B 之间的距离为 cm； （2）猜想 PQ 与 AB 之间的数量关
8、系： 18 （5 分）计算：2sin60+（ 1 2） 120180|13| 19 （5 分）解不等式组： + 30 2( 1) + 3 3，并判断1、2这两个数是否为该不等式组 的解 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（ba）0，其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的长 （1）如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 21 （5 分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校 2000 名学生中抽取部分学生进行 第
9、 5 页（共 32 页） 调查，要求学生只能从“A（篮球） 、B（羽毛球） 、C（足球） 、D（乒乓球） ”中选择一种 （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由 （2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的 统计图请根据图中所提供的信息，回答下列问题： 请将条形统计图补充完整； 估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 人 22 （5 分）如图，平行四边形 ABCD 的边长 AD3cm，AB8cm，A60，现求对角 线 BD 的长度 同学甲的方案是：过点 B 作 BECD，垂足为 E，然后利用直角三角形性质和勾股定理 求得 BD
10、的长度； 同学乙的方案是：过 D 作 DHAB，垂足为 H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求 得 BD 的长度 请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答 23 （6 分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件 2400 元在试销期间，购买不超过 10 件时，每件销售价为 3000 元；购买超过 10 件时，每多购买一件，所购产品的销售单 价均降低 5 元，但最低销售单价为 2600 元请解决下列问题： （1）直接写出：购买这种产品 件时，销售单价恰好为 2600 元； （2）设购买这种产品 x 件（其中 x10，且 x 为整数） ，该公司所获利润为 y 元，求 y 与
11、 x 之间的函数表达式； （3） 该公司的销售人员发现： 当购买产品的件数超过 10 件时， 会出现随着数量的增多， 第 6 页（共 32 页） 公司所获利润反而减少这一情况为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最 低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 24 （6 分）如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 G，E 是 CD 上一点，且 BEDE，延 长 EB 至点 P，连结 CP，使 PCPE，延长 BE 与O 交于点 F，连结 BD，FD （1）求证：CDBF； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 tanF= 2 3，AGBG= 5 33，求 ED 的值 25 （6
12、 分）已知一次函数 ykx（2k+1）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点，与反 比例函数 y= 1+ 的图象分别交于 C、D 两点 （1）如图 1，当 k1，点 P 在线段 AB 上（不与点 A、B 重合）时，过点 P 作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 M、N当矩形 OMPN 的面积为 2 时，求出点 P 的位置； （2）如图 2，当 k1 时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、B、E 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由； （3） 若某个等腰三角形的一条边长为 5， 另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标， 求 k 的值 26
13、 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx2+2mx3 与 y 轴交于点 C，该抛物线 对称轴与 x 轴的交于点 A （1）求该抛物线的对称轴及点 A、C 的坐标； 第 7 页（共 32 页） （2）点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B，若抛物线与线段 AB 恰有一个交点时，结合图象，求 m 的取值范围 27 （7 分） （1） 【操作发现】 如图 1， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 50， 得到ADE， 连接 BD， 则ABD 度 （2） 【解决问题】 如图 2，在边长为7的等边三角形 ABC 内有一点 P，APC90，BPC120， 求APC 的面
14、积 如图 3，在ABC 中，ACB90，ACBC，P 是ABC 内的一点，若 PB1，PA 3，BPC135，则 PC （3） 【拓展应用】 如图 4 是 A，B，C 三个村子位置的平面图，经测量 AB4，BC32，ABC75， P 为ABC 内的一个动点，连接 PA，PB，PC求 PA+PB+PC 的最小值 28 （7 分）如图，已知点 B 的坐标是（2，0） ，点 C 的坐标是（8，0） ，以线段 BC 为直 径作A，交 y 轴的正半轴于点 D，过 B、C、D 三点作抛物线 （1）求抛物线的解析式； （2）连结 BD，CD，点 E 是 BD 延长线上一点，CDE 的角平分线 DF 交A 于
15、点 F， 连结 CF，在直线 BE 上找一点 P，使得PFC 的周长最小，并求出此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 G，使得GFCDCF，若存在，请直 第 8 页（共 32 页） 接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 第 9 页（共 32 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（18） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
16、 B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：C 2 （2 分）若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（ ） An6 Bn7 Cn8 Dn9 【解答】解：由题意得：180（n2）3603， 解得：n8， 故选：C 3 （2 分）已知数轴上 A、B 两点对应的数分别为3、6，若在数轴上找一点 C，使得点 A、C 之间的距离为 4；再在数轴找一点 D，使得点 B、D 之间的距离为 1，则 C、D 两点 间的距离不可能为（ ） A0 B2 C4 D6 【解答】解：如图所示： 由上图可知：A 点对应的数为3，设点 C
17、对应的数为 x，则有， |x（3）|4， 解得：x1 或 x7， 又B 点对应的数6，点 D 对应的数为 y，则有， |y（6）|1， 解得：y5，或 y7， 第 10 页（共 32 页） CD0 或 CD2 或 CD6 或 CD8， 故选：C 4 （2 分）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至 2 月 29 日，全国口罩日产量 达到 116000000 只将 116000000 用科学记数法表示应为（ ） A116106 B11.6107 C1.16107 D1.16108 【解答】解：将 116000000 用科学记数法表示应为 1.16108 故选：D 5 （2 分）诗人卞之琳的代
18、表作断章 ： “你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你，明 月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦” 2019 年国庆，重庆来福士广场开业，吸引了全 国各地游客前来，重庆又有了一张新的名片10 月 2 日，游客小王从南滨路的 A 处，沿 坡度 i1：0.75 的斜坡上行 20 米到达 B 处，再往正前方水平走 8 米到达 C 处，对来福 士广场拍照同时，小王身后的一栋居民楼里面的重庆市民小张在 D 处测得 C 处的俯角 为 42，若居民楼底端 E 处与 A 处的距离是 45 米，A、B、C、D、E 在同一平面内，DE AE 于点 E则 DE 的长约为（ ）米 （参考数据：sin420.67，cos
19、420.74，tan420.9） A74.5 B74.1 C61.2 D58.5 【解答】解：如图，延长 CB 交 DE 于点 F，过点 B 作 BGEA 的延长线于点 G， 得矩形 BFEG，直角三角形 CFD 和 AGB， A 处沿坡度 i1：0.75 的斜坡上行 20 米到达 B 处， 第 11 页（共 32 页） 设 GB4x，AG3x，AB5x， 5x20，x4， GBEF16，AG12， GEAG+AEBF57， CFCB+BF8+5765， 在 RtCFD 中，tanDCF= ， 即 DF0.96558.5， DEDF+FE74.5 故选：A 6 （2 分）如果 m+n1，那么代
20、数式（ 2: 2; + 1 ） （m 2n2）的值为（ ） A3 B1 C1 D3 【解答】解：原式= 2+ () （m+n） （mn）= 3 () （m+n） （mn）3（m+n） ， 当 m+n1 时，原式3 故选：D 7 （2 分）在同一直角坐标系中，二次函数 yx2与反比例函数 y= 1 （x0）的图象如图所 示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m） ，B（x2，m） ，C（x3，m） ，其中 m 为 常数，令 x1+x2+x3，则 的值为（ ） A1 Bm Cm2 D 1 【解答】解：设点 A、B 在二次函数 yx2图象上，点 C 在反比例函数 y= 1 （x0）的 图象上
21、因为 AB 两点纵坐标相同，则 A、B 关于 y 轴对称，则 x1+x20，因为点 C（x3， m）在反比例函数图象上，则 x3= 1 x1+x2+x3x3= 1 第 12 页（共 32 页） 故选：D 8 （2 分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 下列说法正确的是（ ） A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 D甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 【解答】 解： A、 甲的成绩的平均数= 1 5 （4+5+6+7+8） 6 （环） ， 乙的成绩的平均数= 1 5 （3 5+6
22、+9）6（环） ，所以 A 选项错误； B、甲的成绩的中位数为 6 环乙的成绩的中位数为 5 环，所以 B 选项错误； C、甲的成绩的极差为 4 环，乙的成绩的极差为 4 环；所以 C 选项错误； D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以 D 选项正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）要使分式 2 ;2有意义，则 x 的取值范围是 x2 【解答】解：要使分式 2 ;2有意义， x20，解得：x2 故答案为：x2 10 （2 分）当 axa+1 时，函数 yx22x+1 的最
23、小值为 1，则 a 的值为 2 或1 【解答】解：当 y1 时，有 x22x+11， 解得：x10，x22 当 axa+1 时，函数有最小值 1， 第 13 页（共 32 页） a2 或 a+10， a2 或 a1， 故答案是：2 或1 11 （2 分）从正面、左面、上面看一个几何体，三个面看到的图形大小、形状完全相同的 是 球 （写出一个这样的几何体即可） 【解答】解：球从正面看是圆形、从左面看是圆形、从上面看圆，符合题意， 故答案为：球 12 （2 分）如图，在 RtABC 中，B90，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分 别交 AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大
24、于1 2EF 的长为半径画弧，两弧交 于点 P，作射线 CP 交 AB 于点 D若 BD3，AC10，则ACD 的面积是 15 【解答】解：如图，过点 D 作 DQAC 于点 Q， 由作图知 CP 是ACB 的平分线， B90，BD3， DBDQ3， AC10， SACD= 1 2ACDQ= 1 2 10315， 故答案为：15 13 （2 分）如图，BA，BC 是O 的两条弦，以点 B 为圆心任意长为半径画弧，分别交 BA， BC 于点 M，N；分别以点 M，N 为圆心，以大于1 2MN 为半径画弧，两弧交于点 P，连接 第 14 页（共 32 页） BP 并延长交O 于点 D；连接 OD，
25、OC若COD70，则ABD 等于 35 【解答】解：CBD= 1 2COD= 1 2 7035， 由作法得 BD 平分ABC， ABDCBD35 故答案为 35 14 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，底边 BC 在 x 轴负半轴上，点 A 在第二象限，延 长 AB 交 y 轴负半轴于点 D， 连结 CD， 延长 CA 到点 E， 使 AEAC， 若双曲线 y= 7 （x 0）经过点 E，则BCD 的面积为 7 2 【解答】解：连接 EB，EO，ED， ABAC，AEAC， BCE 是直角三角形， EBCO， 设 C 点到 AD 的距离为 h1，E 点到 AD 的距离是 h2， A 是
26、EC 的中点， h1h2， 又SCBD= 1 2 BDh1，SEBD= 1 2 BDh2， SCBDSEBD， SEBDS梯形EBDO的面积SEDO= 1 2 （DO+EB） BO 1 2DOBO= 1 2EBBO= 1 2 7= 7 2 第 15 页（共 32 页） 故答案为：7 2 15 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋 转 30后得到 RtADE，若图中阴影部分的面积是 3，则 AB 2 【解答】解：RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE， RtADERtACB， S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形
27、ABD= 3， 30 2 360 = 3， AB2， 故答案为 2 16 （2 分）如图，已知O 是ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AE2，CD1， BF3，则内切圆的半径 r 1 【解答】解：O 是ABC 的内切圆，切点为 D、E、F， AFAE，ECCD，DBBF， AE2，CD1，BF3， 第 16 页（共 32 页） AF2，EC1，BD3， ABBF+AF3+25，BCBD+DC4，ACAE+EC3， ABC 是直角三角形， 内切圆的半径 r= 3+45 2 =1， 故答案为：1 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）尺规作
28、图补全下面的作图过程（保留作图痕迹） 如图，MON90，点 P 在射线 ON 上 作法：在射线 ON 上截取 PAOP； 在射线 OM 上截取 OQOP，OBOA； 连接 PQ，AB 根据上面的作图过程，回答： （1） 测量得到点 PQ 之间的距离为 1.5 cm， 测量得到点 A， B 之间的距离为 3 cm； （2）猜想 PQ 与 AB 之间的数量关系： PQ= 1 2AB 【解答】解： （1）测量得到点 PQ 之间的距离为 1.5cm，测量得到点 A，B 之间的距离为 3cm； （2）PQ= 1 2AB 故答案为 1.5，3，PQ= 1 2AB 18 （5 分）计算：2sin60+（ 1
29、 2） 120180|13| 第 17 页（共 32 页） 【解答】解：原式2 3 2 21（3 1） = 3 213 +1 2 19 （5 分）解不等式组： + 30 2( 1) + 3 3，并判断1、2这两个数是否为该不等式组 的解 【解答】解： + 30 2( 1) + 3 3， 由得 x3； 由得 x1 故此不等式组的解集为：3x1， 所以1 是该不等式组的解，2不是该不等式组的解 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（ba）0，其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的长 （1）如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有
30、两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 【解答】解： （1）ABC 是等腰三角形， 理由：当 x1 时， （a+b）2c+（ba）0， bc， ABC 是等腰三角形， （2）ABC 是直角三角形， 理由：方程有两个相等的实数根， （2c）24（a+b） （ba）0， a2+c2b2， ABC 是直角三角形； （3）ABC 是等边三角形， abc， 原方程可化为：2ax2+2ax0， 第 18 页（共 32 页） 即：x2+x0， x（x+1）0， x10，x21， 即：这个一元二次方程的根为 x10，x21 21 （5 分
31、）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校 2000 名学生中抽取部分学生进行 调查，要求学生只能从“A（篮球） 、B（羽毛球） 、C（足球） 、D（乒乓球） ”中选择一种 （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由 （2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的 统计图请根据图中所提供的信息，回答下列问题： 请将条形统计图补充完整； 估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 200 人 【解答】解： （1）不合理 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性； （2）被调查的学生人数为 2415%160， C 种类人数为 1603
32、0%48 人，D 种类人数为 160（24+72+48）16， 补全图形如下： 第 19 页（共 32 页） 估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 2000 16 160 =200 人， 故答案为：200 22 （5 分）如图，平行四边形 ABCD 的边长 AD3cm，AB8cm，A60，现求对角 线 BD 的长度 同学甲的方案是：过点 B 作 BECD，垂足为 E，然后利用直角三角形性质和勾股定理 求得 BD 的长度； 同学乙的方案是：过 D 作 DHAB，垂足为 H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求 得 BD 的长度 请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答 【解
33、答】解：乙的方案好些，理由如下： 过 D 作 DHAB，垂足为 H， A60，AHD90， ADH30， AD3，AH= 1 2AD= 3 2cm， 由勾股定理得：DH= 2 2= 3 23cm， AD8cm， HBABAH8 3 2 = 13 2 cm， 由勾股定理得：BD= 2+ 2=7cm， 第 20 页（共 32 页） 对角线 BD 的长为 7cm 23 （6 分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件 2400 元在试销期间，购买不超过 10 件时，每件销售价为 3000 元；购买超过 10 件时，每多购买一件，所购产品的销售单 价均降低 5 元，但最低销售单价为 2600 元请解决
34、下列问题： （1）直接写出：购买这种产品 90 件时，销售单价恰好为 2600 元； （2）设购买这种产品 x 件（其中 x10，且 x 为整数） ，该公司所获利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数表达式； （3） 该公司的销售人员发现： 当购买产品的件数超过 10 件时， 会出现随着数量的增多， 公司所获利润反而减少这一情况为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最 低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 【解答】解： （1）购买这种产品 x 件时，销售单价恰好为 2600 元， 由题意得：30005（x10）2600，解得：x90， 故答案为：90； （2）由题意得：y300
35、05（x10）2400x5x2+650x（x10） ； （3）要满足购买数量越大，利润越多故 y 随 x 的增大而增大， y200x，y 随 x 的增大而增大， y30005（x10）5x2+650x，当 10x65 时，y 随 x 的增大而增大， 若一次购买 65 件，设置为最低售价，则可以避免 y 随 x 增大而减小的情况发生， 故 x65 时，设置最低售价为 30005（6510）2725（元） ， 答：公司应将最低销售单价调整为 2725 元 24 （6 分）如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 G，E 是 CD 上一点，且 BEDE，延 长 EB 至点 P，连结 CP，使 PCP
36、E，延长 BE 与O 交于点 F，连结 BD，FD （1）求证：CDBF； （2）求证：PC 是O 的切线； 第 21 页（共 32 页） （3）若 tanF= 2 3，AGBG= 5 33，求 ED 的值 【解答】解： （1）连接 BC， BEDE， BDEDBE， 在BCD 与DFB 中， = = = BCDDFB（AAS） CDBF （2）连接 OC， COB2CDB，CEBCDB+DBE2CDB COBCEB， PCPE， COBCEBPCE， ABCD， COB+OCG90， PCE+OCGPCO90， OCCP OC 是半径， PC 是O 的切线， （3）连接 AD， AB 是直径
37、， ADB90， ABCD， = ， 第 22 页（共 32 页） BDGAF tanF= 2 3 tanA= = 2 3，即 AG= 3 2GD 同理可得：BG= 2 3GD， AGBG= 3 2GD 2 3GD= 5 33， 解得：GD23， CD2GD43， BG= 4 3 3 由勾股定理可知：BD= 2 339 BCDEDB，BDCEBD， BCDEDB = BCBD， ED= 2 = 2 339 2 339 43 = 13 9 3 25 （6 分）已知一次函数 ykx（2k+1）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点，与反 比例函数 y= 1+ 的图象分别交于 C、D 两点
38、 第 23 页（共 32 页） （1）如图 1，当 k1，点 P 在线段 AB 上（不与点 A、B 重合）时，过点 P 作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 M、N当矩形 OMPN 的面积为 2 时，求出点 P 的位置； （2）如图 2，当 k1 时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、B、E 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由； （3） 若某个等腰三角形的一条边长为 5， 另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标， 求 k 的值 【解答】 解：（1） 当 k1， 则一次函数解析式为： yx3， 反比例函数解析式为： y= 2 ， 点 P 在线段
39、AB 上 设点 P（a，a3） ，a0，a30， PNa，PM3a， 矩形 OMPN 的面积为 2， a（3a）2， a1 或 2， 点 P（1，2）或（2，1） （2）一次函数 yx3 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点， 点 A（3，0） ，点 B（0，3） OA3OB， OABOBA45，AB32， x3= 2 x1 或 2， 点 C（1，2） ，点 D（2，1） 第 24 页（共 32 页） BC= 1 2+ (2 + 3)2 = 2， 设点 E（x，0） ， 以 A、B、E 为顶点的三角形与BOC 相似，且CBOBAE45， = ，或 = ， 32 3 = 3; 2 ，或32
40、 2 = 3; 3 ， x1，或 x6， 点 E（1，0）或（6，0） （3） 1+ =kx（2k+1） ， x1，x= +1 ， 两个函数图象的交点横坐标分别为 1，:1 ， 某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标， 1= +1 ，或 5= +1 k= 1 4 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx2+2mx3 与 y 轴交于点 C，该抛物线 对称轴与 x 轴的交于点 A （1）求该抛物线的对称轴及点 A、C 的坐标； （2）点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B，若抛物线与线段 AB 恰有一个交点时，结合图象，
41、求 m 的取值范围 【解答】解： （1）由题意，当 x0 时，y2 C（0，3） ymx2+2mx3， 第 25 页（共 32 页） 对称轴为直线 x= 2 2 = 1 A（1，0） （2）A（1，0） 点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B （1，2） ， 分 m0 和 m0 两种情况考虑： 当 m0 时，如图 1 所示 m+2m32， m 5 3； 当 m0 时，如图 2 所示 ymx2+2mx3m（x+1）2m3， m30， m3 综上所述：m 的取值范围为 m 5 3或 m3 27 （7 分） （1） 【操作发现】 第 26 页（共 32 页） 如图 1， 将A
42、BC 绕点 A 顺时针旋转 50， 得到ADE， 连接 BD， 则ABD 65 度 （2） 【解决问题】 如图 2，在边长为7的等边三角形 ABC 内有一点 P，APC90，BPC120， 求APC 的面积 如图 3，在ABC 中，ACB90，ACBC，P 是ABC 内的一点，若 PB1，PA 3，BPC135，则 PC 2 （3） 【拓展应用】 如图 4 是 A，B，C 三个村子位置的平面图，经测量 AB4，BC32，ABC75， P 为ABC 内的一个动点，连接 PA，PB，PC求 PA+PB+PC 的最小值 【解答】 （1） 【操作发现】 解：如图 1 中， ABC 绕点 A 顺时针旋转
43、 50，得到ADE， ADAB，DAB50， = 18050 2 =65， 故答案为：65 （2） 【解决问题】 解：如图 2 中，将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC， 第 27 页（共 32 页） APP是等边三角形，APCAPB36090120150， PPAP，APPAPP60， PPC90，PPC30， PP= 3 2 PC，即 AP= 3 2 PC， APC90， AP2+PC2AC2，即（ 3 2 PC）2+PC2（7）2， PC2， AP= 3， SAPC= 1 2APPC= 1 2 3 2= 3 如图 3，将CBP 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90，得到C
44、AP， CPCP，PCPACB90， PCP 为等腰直角三角形， CPP45， BPC135APC， APP90， PA3，PB1， AP1， PP= 2 2= 32 12=22， PC= 2 2 = 2 2 22 =2 第 28 页（共 32 页） 故答案为：2 （3） 【拓展应用】 解：如图 4 中，将APB 绕 B 顺时针旋转 60，得到EDB，连接 PD、CE 将APB 绕 B 顺时针旋转 60，得到EDB， ABPEBD，ABEB4，PBD60， ABP+PBCEBD+PBC， EBD+PBCABC75， CBE135， 过点 E 作 EFCB 交 CB 的延长线于点 F， EBF45， = = 4 2
