1、上饶市 2023 届高三第一次高考模拟考试数学（文科）试题卷试卷第 1页，共 4页上上饶饶市市 2 20 02 23 3 届届第第一一次次高高考考模模拟拟考考试试数数学学（文文科科）参参考考答答案案一、单选题题号123456789101112答案DAABDCCCBDDB10.【解析】76,76xx1、1431223726，2、147125277256，3、14111292117296，4、141121572136max，无解，11因为,62 RPC,则PC为球 O 的直径,所以,90PBCPAC又,4,BCACBCAC所以,24,52ABPBPA在PAB中,515sinPAB所以PAB外接圆直
2、径,3310sinPABPB故截面圆面积为325.12.因为xxxgsin22sin)(是上的奇函数，且最小正周期,2),1)(cos1cos2(1cos22cos2)(xxxxxg当2,0 x时，在3,0 x上单调递增，在35,3x上单调递减，在2,35x上单调递增，则,1233)3()(maxgxg又0)2()()0(ggg，所以当2,0 x时，方程1)(xg有两个不同的解，所以)(xf在2023,0 x上共有 2024 个零点.二、填空题139140.0215316三、解答题17【解析】根据题表格中数据知，男患者“痊愈快”的概率估计为503910078，.3 分女患者“痊愈快”的概率估计
3、为251610064.6 分（2）痊愈快慢性别痊愈快痊愈慢总计男性7822100女性6436100总计14258200.8 分试卷第 2页，共 4页841.376.420599800581421001002264367820022）（K.11 分所以有 95%的把握认为患者性别与痊愈快慢有关。.12 分18【详解】（1）因为2122nnnSSS，所以2112nnnnSSSS，即 2112nnnnSSSS，.2 分则212nnaa.3 分又12a，24a，满足212aa，所以 na是公差为 2 的等差数列.4 分所以数列 na的通项公式21)22nann（.6 分（2）设数列 nb的公比为q，因
4、为11b，所以2230bbqq，所以10q 或舍去，11nnb.9 分所以112nnnncabn 212224682 21)42.nnTcccnnn （.12 分19.【解析】（1）在ABC中，因为120,32ABCBCAB，所以6AC在BCD中，4,32DCBC且30BCD,所以2BD,因为222DCBDBC，由勾股定理可得90CBD.4 分PBDCBCBDPBDBDCBCBDPBD平面平面平面平面平面因为PBCCB平面，所以PCBPBD平面平面.6 分（2）设点B到PCD平面的距离d由第（1）可知，60CDB,所以120ADB，所以3sin21PDBPBPDSPDB232331vPDBC.
5、8 分在PCD中，4,262CDPDPC415sin,41cosPDCPDC,所以15sin21PDCDCPDSPDC,故dPDCB1531v又PDBCv21531vdPDCB，所以5152d.12 分20.【详解】（1）当1a 时，lnf xxx，设切点为000,lnxxx，又1()1fxx，切线斜率011kx.2 分切线方程为00001(ln)1()yxxxxx.试卷第 3页，共 4页Q过点（0，0），00001ln1()xxxx，0 xe.4 分所求直线方程为：11yxe.5 分(2)由题意，方程(ln)exa xxx，显然0 x，0a，方程等价于1lnexxxax（）.6 分记ln()
6、0exxxg xxx（），令21 1ln()0exxxxg xx，得1ln0 xx，01.x()g x在区间（0，1）上单调递增，在区间0，上单调递减.8 分又0,x()g x；1(1);ge,()0.xg x结合图形可知，.10 分方程 exf xx有两个不相等的实根时有110,.aeae.12 分（另解：（）中令lntxx，则1ttae（），同理可得）21解：(1)由题意可得222322cbacaa，解得312cba，所以椭圆方程为1422 yx.4 分(2)由题意知，直线l的斜率不为 0，则不妨设直线l的方程为(2)xmyt t，联立2214xyxmyt消去x得2224240mymtyt
7、，2 22244440m tmt，化简整理得224mt，设),(),(2211yxQyxP，则212122224,44mttyyy ymm，.6 分因为以线段PQ为直径的圆经过A，所以0 AQAP,得1212220 xxy y，将1122,xmyt xmyt代入上式，得2212121(2)(2)0my ym tyyt，得22222421(2)(2)044tmtmm ttmm，解得65t 或2t（舍去）所以直线l的方程为65xmy，则直线l恒过点).0,56(M.9 分因为过点A做PQ的垂线，垂足为H，所以H在以AM为直径的圆周上，所以点H的轨迹方程为：,2545822yx除去点).0,2(A.
8、12 分22【详解】（1）由332xtyt ，消去参数t得33 30 xy，即直线l的普通方程为33 30 xy；.2 分试卷第 4页，共 4页由2sin4cos，得22sin4cos，cosx，siny，24yx，即曲线C的直角坐标方程24yx.4 分（2）直线l的斜率为33，则DE的斜率为3，所以DE的倾斜角为120，故设直线DE的参数方程为12232xtyt（t为参数），.6 分代入24yx，得238320tt，设点D对应的参数为1t，点E对应的参数为2t，则121 283323ttt t ，且D在x轴上方，有10t，20t.7 分故2121 212121 21 24111174ttt tttPDPEttt tt t，即11PDPE的值为74.10 分23【详解】（1）函数 2123fxxx，当32x 时，2123f xxxm，解得：3124mx；当1322x时，2f xm，且1322x；当12x 时，1232fxxxm ，解得：1142mx.f xm的解集为1 5,2 2，5142m且1142m，则6m；.5 分（2）1116abc，证明：11111366aabbccabcabcabcbcacab113322232 3662a ba cb cb ac ac b，当12abc时等号成立.10 分
