1、【典型题】初一数学下期中试题(带答案)一、选择题1汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；对于A车而言，行驶速度越快越省油；某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油ABCD2不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD3如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（ ）ABCD4比较、的大小()ABCD5下列说法正确的是（）A一个数的算术平方根一定
2、是正数B的立方根是CD是的平方根6下列命题是真命题的有（ ）个对顶角相等，邻补角互补两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行A0B1C2D37如图，下列条件中，能判断AB/CD的是( )ABAC=ACDB1=2C3=4DBAD=BCD8下列运算正确的是（ ）ABCD9如果ab，那么下列各式中正确的是（）Aa2b2BC2a2bDab10下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数
3、有（ ）A1个B2个C3个D4个11如图，ABCD，EF平分GED，1=50，则2=（ ）A50B60C65D7012下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式二、填空题13已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，则的值为_14在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a2-2b的值为_15若不
4、等式组恰有四个整数解，则的取值范围是_.16如果A与B的两边分别平行,A比B的3倍少36，则A的度数是_.17已知方程3x5y3=0，用含x的代数式表示y，则y=_.18在平面直角坐标系内，点P（m-3，m-5）在第四象限中，则m的取值范围是_19如图，直线a、b被直线l所截，ab，1=70，则2= 20若是一个完全平方式，则m的值是_三、解答题21A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元（1）求A，B两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购
5、进A种型号的空调多少台？22阅读材料 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值小明的方法：，设，解得，问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值（2）已知非负整数，若，且，结合上述材料估算的近似值（用含的代数式表示）23解下列不等式组：（1） （2）24解方程组:.25先填空，再完成证明，证明：平行于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线a、b、c中，求证：_.证明：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化
6、【详解】解：由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km10km/L4L，最多消耗4升汽油，此项正确；对于A车而言，行驶速度在080km/h时，越快越省油，故此项错误；某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确故合理，故选：C【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键2A解析：A【解析】【分析】【详解】，由，得x4，由，得x3，由得，原不等式组的解集是x3
7、；故选A3C解析：C【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B、C内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断，即可得到答案【详解】解：A. ,此项正确，不合题意；B. ，,此项正确，不合题意；C. 2=4，CDAB，不能判定，此项错误，符合题意； D. ，,此项正确，不合题意故选：C【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255（25）113211，344（34）118
8、111，433（43）116411，326481，255433344故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式5D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C、，错误；D、是的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义6B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故是真命题；两条平行线被第三条直线
9、所截，同位角的平分线平行，故是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7A解析：A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可【详解】解：A. BAC=ACD能判断AB/CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B. 1=2得到ADBC，不能判断AB/CD，故B错误；C.
10、 3=4得到ADBC，不能判断AB/CD，故C错误；D. BAD=BCD，不能判断AB/CD，故D错误；故选A【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行8C解析：C【解析】【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可【详解】A. ，故选项A错误；B. ，故选项B错误； C. ，故选项C正确；D. ，故选项D错误；故选C【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键9C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变
11、，故B错误；C.不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故C正确；D.不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变，故D错误故选C.10C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可【详解】解：两点之间，线段最短，正确连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短正确故选C【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11
12、C解析：C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】ABCDGEC=1=50EF平分GED2=GEF= GED=(180-GEC)=65故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.12D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查据此对各项进行判 断即可【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、
13、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似二、填空题133【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x与y的值即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键解析：3【解析】【分析】利用平方根、立方根的定义求出x与y的值，即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，故
14、答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键14-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)平移方法为向右平移1个单位解析：-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可【详解】解：A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)，平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，a=0+1=1，b=0+1=1，a2-2b=1-21=-1；故答案为：-1【点睛】本题
15、考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减153a4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4-a-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式得：x-解析：3a4【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4-a-3，求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式得：x-a，解不等式x1，不等式组得解集为-ax1，不等式组恰有四个整数解，-4-a-3，解得：3a4，故答案为：3a4【点睛】
16、本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解题关键1618或126【解析】【分析】根据题意可知A+B=180A=3B-36或A=BA=3B-36将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当A+B=180A=3B-36解析：18或126【解析】【分析】根据题意可知，A+B=180，A=3B-36，或A=B，A=3B-36，将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当A+B=180，A=3B-36，解得：A=126；当A=B，A=3B-36，解得：A=18；A=18或A=126故答案为18或126【点睛】本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别
17、平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法17；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看作已知数求出y解析：；【解析】分析: 将x看作已知数求出y即可.详解: 方程3x+5y-3=0，解得：y=故答案为.点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.183m5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m的一元一次不等式组求解即可【详解】解：点P（m3m5）在第四象限解得：3m5故答案为3m5【点睛】本解析：3m5【解析】【分析】根据点所处的位置
18、可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可【详解】解：点P（m3，m5）在第四象限，解得：3m5故答案为3m5【点睛】本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组19110【解析】ab3=1=702+3=1802=110解析：110【解析】ab，3=1=70，2+3=180，2=110208或4【解析】解：x2+（m-2）x+9是一个完全平方式x2+（m-2）x+9=（x3）2而（x3）2=x26x+9m-2=6m=8或m=-4故答案为8或-4解析：8或4【解析】解：x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，x2
19、+（m-2）x+9=（x3）2而（x3）2=x26x+9，m-2=6，m=8或m=-4故答案为8或-4三、解答题21（1）A种型号空调的进价为2000元，B种型号空调的进价为1700元；（2）10台【解析】【分析】(1)设A种型号空调的进价为x元，B种型号空调的进价为y元，根据题目意思列二元一次方程组求解即可得到答案；(2)设能购进A种型号的空调m台，则购进B种型号的空调30-m台，根据题意列不等式求解再取取整数的最大值即可得到答案；【详解】解：（1）设A种型号空调的进价为x元，B种型号空调的进价为y元，根据题意，可列方程组为解得：答：A种型号空调的进价为2000元，B种型号空调的进价为170
20、0元；（2）设能购进A种型号的空调m台，则购进B种型号的空调30-m台，根据题意，可列不等式为解不等式，得m取最大正整数，m=10. 答：最多能购进A种型号的空调10台【点睛】本题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，等根据题目意思列出正确的式子求解是解题的关键22（1）3.5；（2）【解析】【分析】（1）根据题目信息，找出30前后的两个平方数，从而确定出=5+k（0k1），再根据题目信息近似求解即可；（2）由题意直接根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可【详解】解：（1），设，解得：，（2）设解得：【点睛】本题考查无理数的估算，注意掌握读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法
21、改变数据即可.23（1）；（2）.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解：（1）解不等式，得.解不等式，得.因此，原不等式组的解集为：.方法二：在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：（评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分）(2)解：解不等式，得.解不等式，得.因此，原不等式组的解集为：方法二：在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：.【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.24 【解析】【分析】利用代入法解二元一次方程组【详解】由得：x=4y-1 将代入，得：2(4y-1)+y=16，解得：y=2,将y=2代入，得：x=7故原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键25见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可【详解】已知：如图，直线a、b、c中，. 求证：. 证明：作直线a、b、c的截线DF，交点分别为D、E、F，. 又，.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
