1、计量经济学 Econometrics范文正 述f_w_勘误与原文p314第4行，应为x2x1p321,A.12.An r.v.X has the following PDF表A-6la.What is the value of b?Why?lb.Find the P(X2);prob(X3);prob(2X3)p330，B.3标题下文字：lThe expected value and variance are the most frequently used summary measures of a univariate PMF(or PDF).The former gives us the
2、 center of gravity,and the latter tells us how the individual values are distributed around the center of gravity.But once we go beyond the univariate probability distributions(e.g.,the PMF of Example B.2),we need to consider,in addition to the mean and variance of each variable,some additional char
3、acteristics of multivariate PFs,such as the covariance and correlation,which we will now discuss.统计学知识回顾的性质303 Properties of summation operator随机变量305 random variables概率与频率307 frequency and probability，如抛硬币p309条件概率conditional probabilityp312概率密度函数PDFp313累积分佈函数CDF附录概率论与统计学基础概要p325期望的性质Properties of e
4、xpected valuep328方差的性质Properties of variancep331协方差，性质Properties of covariancep331相关係数correlation coefficientp333条件期望值conditional expectationp338样本方差sample variancep346标准正态分佈standard normal distributionp349估计量的抽样分佈或概率分佈，标准误sep352页t分佈p355卡方分佈p357页F分佈p364估计和假设检验是统计推断的两个孪生分支p368点估计的性质，BLUEp372假设检验的置信区间
5、法，两类错误，显著性检验法，显著性水平和概率p为什么要学习计量经济学？计量经济学的重要性远远超出经济学範围，它是研究工具的集合。财务、金融、管理、社会学、历史学、政治学的研究人员都要用学习计量经济学可以缩小“经济专业学生”和“实务经济学家”之间的差距求职时，若自称“可以用经济学来思考”，可能太笼统，不如说“我可以预测产品销售量”，“对手降价1元会如何影响销售量”，“检验广告是否真的促进了销售量”。这些，显然能够为决策提供有用的信息应用事例(仅举微观事例)百佳超市在报纸上做广告，多大版面？频率？这要知道广告和销售额之间的关係公安局要招“二警察”，每年用100万，够了还是多了？立白洗衣粉要不要扩建
6、？要预测5年後的需求量茶餐厅要涨价，涨多少才会保证利润不下跌？引入问题某类商品的消费受什么因素影响？经济学理论解释之l通常，和收入有关，可能还有其他因素l假设：消费=f(收入,价格,替代品价格,互补品价格)。或C=f(i,p,pc,ps)要瞭解上面的数量规律，需要有数据。这是统计方法与统计数据问题调查了200户，不足以代表全体，又想据以估计整体，要顾及样本随机性u，须遵循数理统计学的逻辑，模型为C=f(i,p,pc,ps)+u经济学理论、统计数据、数理统计，三要素名称来源econometrics计量经济学Economics+metrics经济学+度量geometry幾何学geo+metry土地
7、+测量英文“econometrics”一词最早是由挪威经济学家R.Frish于1926年仿照“Biometrics”(生物计量学，此名称由Francis Galton和Karl Person创造)提出来的对经济理论进行计量对经济学进行定量观察经济学表现为很多理论，理论说明了不同事物之间的关係，但未明示其数量特徵把经济理论表现为数量形式，是更细緻的认识形式，也体现了更高的认识能力理论由数据所表现的实际现象数学表达式三種操作化概念因果性关係l观测部分=真实的机制+扰动项l基于决定论，但很多现代方法不承认“决定”预测性关係l观测部分=预测部分+误差项l多用于工程领域。如某材料的强度取决于生产时的温度
8、与压力，则可根据回归模型寻求强度的最大值描述性关係l观测部分=概括部分+残差项l现代计量经济学和统计学的观点。模型的主要目的是用简单的结构和少量参数概括庞大的数据。l在准確性与简约性之间权衡一个妥协点计量经济学的宏观经济应用结构分析：经济现象中变量之间的关係l一个或幾个变量变化时会对其他变量或经济系统产生什么样的影响，如弹性、乘数经济预测：计量经济学模型源自经济短期预测政策评价。计量经济学模型堪任“经济政策实验室”检验与發展经济理论计量经济学的微宏观应用怎样把商品卖得多？l价格低、地点旺、广告猛、笑容甜大致如此。不同种类商品、时机都会产生不同的经济结构为了能够赚到钱，肯定要找最有效的，“最”这
9、个程度副词该如何判断？要使用计量模型经济现象之间的关係例1 消费随收入增加而增加例2 产品销售数量与价格的关系例3 工资水平上升，失业率下降例4 通货膨胀率越高，人们越不愿意储蓄例5 商品销售与广告支出的关系例6 农作物收成与气温、降雨量、阳光照射、施肥量之间存在影响关系这门课的学习特点提示：不要以原子化的消费者身份来学习本课程。而要把自己想像成“商”原子化身份mass中的一个微粒“商”的意识：全局、分类、结构，迎合与控制切不可期末突击，一定要循序渐进，有点耐心在有些概念不够直观的情况下，不必强求“理解”，只须从逻辑或数学道理的角度上寻求其实在性教材和参考书教材：l古扎拉蒂.经济计量学精要Es
10、sentials of Econometrics(4ed).机械工业出版社.2010参考书：l古扎拉蒂.计量经济学基础.中国人民大学出版社.2005lDamodar Gujarati，Dawn Porter.经济计量学精要习题集(第4版).机械工业出版社.2010l莫瑞.现代计量经济学(上册).机械工业出版社.2009l伍德里奇.计量经济学导论现代观点.中国人民大学出版社.2003年1 经济计量学的特徵及研究範围第一章像是地图，它不能把你培养成地下黨，但要告知大概以後慢慢领会或者，以後忘记这门课程并且想回忆时，这一章的帮助最大很多课程“1概论/绪论/总论”之类的语法都可作如是观1 经济计量学的
11、特徵及研究範围1.1 什么是计量经济学？以经济数据为对象，使用数理统计方法，在经济学理论的基础上，建立关於经济现象之间关係的数学模型供参考的解释性定义：实际经济现象的数量分析。理论与观测并行發展，通过適当的推断而相互联繫经济理论、数学、统计学的混合物经济规律的经验判定,是经验分析实证positive或规範normative分析,实证分析包括经验empirical或理论theoretical分析 模型，是对现实的描述和模拟。模型对现实怎样描述？抓住本质的抽象与简化 模型分类：语义(逻辑)模型、物理模型、幾何模型、数学模型、计算机模拟模型等等。模型对现实怎样的模拟？通过模型机制虚拟(仿真)现实计量
12、经济学模型模型举例这是一位统计学家画的汽车，虽然很烂，但谁都知道，上面的是小汽车，下面的是卡车这就是模型把最突出的特徵(是此而非彼的属性)找出来这種方法便於认识事物，尤其便於把某个事物从纷繁的背景中分离出来模型的逐渐细化注意，前两幅，是科学。後两幅，是艺術。米老鼠烟火常见的模型玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型物理模型地图、电路图、分子结构图 符号模型符号模型模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的进行简缩、抽象、提炼出来的原型原型的替代物的替代物模型模型集中反映了原型原型中人们需要的那
13、一部分特徵部分特徵一个著名的模型科学方法的目标是建立对物质世界的描述或模型，说明世界怎样运行。开普勒：使用简单数学工具完全可以描述哥白尼的太阳系模型。行星轨道是椭圆，行星沿轨道转一圈时间的平方，等于它与太阳之间距离的立方(这一规律的认识过程，有第谷布拉赫在数据积累方面的重要贡献)；行星沿任何一段轨道运行时间与公转周期之比，等于这段轨道和太阳围成的扇形面积与整个轨道所覆盖的面积的比。Alan Turing用数学方程描述生命过程1952One of the astonishing things about Turings work was that starting with the descri
14、ption of really very simple processes governed by very simple equations,by putting these together,suddenly complexity emerged.简单函数加简单的长期演变，结果很複杂Alan Turing.The chemical basis of morphogenesis.1952七桥问题和一笔画18世纪著名古典数学问题。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将河中两个岛及岛与河岸连接起来。问是否可能从这四块陆地中任一块出發，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉Euler于1736年研究，归
15、结为“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0至1.数学模型数学模型就是对实际问题的一種数学表述数学模型是关於部分现实世界为某種目的的一个抽象的简化的数学结构確切地说：数学模型就是对於一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用適当的数学工具，得到的一个数学结构数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。变量的花名y因变量 Dependent variable被解释变量Explained variable内生变量Endogenous variables回归应变量 Regres
16、sand预测变量Predictand结果变量Effect variable目标变量Target variablex1,x2,xk自变量Independent variables解释变量Explanatory variables外生变量Exogenous variables回归变量Regressors预测因子Predictors原因变量Causal variables控制变量Control variables六十幾位獲奖者中10位直接因为对计量经济学發展的贡献而獲奖 1969 R.Frish J.Tinbergen 1973 W.Leotief 1980 L.R.Klein 1984 R.Sto
17、ne 1989 T.Haavelmo 2000 J.J.Heckman D.L.McFadden 2003 R.F.Engle C.W.J.Granger近20位担任过世界计量经济学会会长30餘位左右在獲奖成果中应用了计量经济学诺贝尔经济学奖与计量经济学1.3 经济计量学方法论 建立一个理论假说 收集数据 设定计量模型 设立统计或经济计量模型 估计经济计量模型的参数 核查模型的適用性：模型设定检验 检验源自模型的假设 利用模型进行预测“简洁”要求的另一角度理由理论经常用于指导行动，而行动，可以极端简化为“做”或“不做”，通常也不会出现很多选项(对于“大事”，涉及因素多，要有比较长远的规划；对于
18、“小事”，理解要判断该怎么办。其中的决策过程都不会太複杂)用于辅助决策的理论，不得不着眼于最重要的因素1.3.1建立一个理论假说 Creating a statement of theory or hypothesisDiscouraged-worker hypothesis,and added-worker hypothesis,which is right?的確可能出现相互矛盾的观点，因此需要验证1.3.2收集数据Collecting Data数据的类型l时间序列数据Time series data一个变量在不同时间取的一组观测结果l截面数据Cross-sectional data一个或多
19、个变量在同一时点上收集的数据l面板数据panel data或合并数据Pooled datalsee GDP$US.xls1.3.3 设定劳动力参与率的数学模型Specifying the mathematical model of labor force participation观察散点图scatter diagram，设定模型形式Yi=B1+B2XiB1 and B2 are parameters,B1 is intercept,B2 is slope 1.3.4 设定劳动力参与率的统计或经济计量模型Specifying the statistical,or econometric mod
20、el of labor force participation在1.3.3的基础上加入随机误差项u,random error termYi=B1+B2Xi+uithe variable appearing on the left side of the equality sign is called the dependent variable应变量 and the variable(s)on the right side are called the independent variable自变量,or explanatory variable解释变量计量模型并非描述因果关係Causatio
21、nA statistical relationship,however strong and however suggestive,can never establish causal connection:our ideas of causation must come from outside statistics,ultimately from some theory or other.A statistical relationship in itself cannot logically imply暗示 causation.1.3.5估计经济计量模型的参数Estimating the
22、 parameters of the chosen econometric model基本原则是“最小二乘法”(或称“最小平方法”)1.3.6核查模型的適用性：模型设定检验Checking for model adequacy:model specification testing应该使用哪些自变量？各自采取什么形式？1.3.7检验源自模型的假设Testing the hypothesis derived from the model如果理论上假设，X对Y有正向影响，则B2必须大于0。实际数据支持此说否？1.3.8利用模型进行预测Using the model for prediction o
23、r forecastingSummaryEconomic theoryMathematical model of theoryEconometric model of theoryDataEstimation of econometric modelModel specification testingHypothesis testingForecasting or prediction,using the model for control or policy purposesKey terms and conceptsPage13 in English edition textbookPA
24、RT I The linear regression model26，计量经济学技術的核心2 线性回归的基本思想Basic ideas of linear regression:the two-variable model2.1 回归的含义Regression analysis is concerned with the study of the relationship between X and Y.回归分析“回归”一词歷史溯源 在人类学研究中，对父子身高之关係的细緻观察，發现：有怪父，但其子通常不会更怪 根据1078个家庭的调查所作的散点图 回归分析是关於研究一个叫做因变量的变量对另一个
25、或多个叫做解释变量的变量的依赖关係，其用意在於通过後者的的已知或设定值，去估计或预测前者的总体均值“怪”现象的一般变化规律是“回归”到“普通”。同一身高(精確到cm或inch)的人当中有一些“怪人”，但他儿子身高的趋势是趋向平均值。不同身高的人都有近似现象，於是有了对这个现象变化的规律性认识。“回归”的现代释义 随着父亲身高的增加，儿子的平均身高也增加，可以勾画一条近似的直线来反映这一过程，此即回归线 当然，这条线不会是严格的直线，在其他现象中这条线有可能是明显的曲线父子身高之间的关係1889年F.Gallton和他的学生Karl Pearson收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录企图寻找
26、出儿子们身高与父亲们身高之间关係的具体表现形式yx160165170175180185140150160170180190200YX儿子们身高向着平均身高“回归”，以保持種族的稳定父亲身高儿子身高“回归”一词的由来从图上虽可看出，个子高的父亲確有生出高儿子的倾向，同样地，矮父亲確有生出矮儿子的倾向。得到的具体规律如下：如此一来，高的越来越高，矮的越来越矮。他百思不得其解，同时又發现某人種的平均身高是相当稳定的。最後得到结论：儿子们的身高回復於全体男子的平均身高，即“回归”见1889年F.Gallton的论文普用回归定律。後人将此種方法普遍用於寻找变量之间的规律 xyubxay516.033.8
27、42.2 总体回归函数The population regression functionY的条件均值conditional mean条件期望conditional excepted，近似一条直线，则有Y对X的回归线E(Y|Xi)=f(Xi)=B1+B2 Xi此即总体回归函数(population regression function,PRF)B1为截距，B2为斜率，亦称回归系数regression coefficients“线性”的两種解释2.3 总体回归函数的统计或随机设定Statistical or stochastic specification收入不可能完全决定支出，在相同收入水平
28、下，可计算平均支出即条件均值E(Y|Xi)，各家与E(Y|Xi)略有差异对每一个个别家庭，记ui是观察值Yi围绕其期望值E(Y|Xi)的离差Yi=B1+B2Xi+ui是总体回归函数的随机stochastic形式，或统计Statistical形式)|(iiiXYEYu现实=理论+随机性假设现象的变化是有规律的，但规律的体现会受到随机因素的干扰实际值=规律+随机性每个因变量的取值=某规则之下的自变量变化+随机扰动Yi=B1+B2 Xi+ui具有不確定性的知识+关于不確定性的知识(数量认识)=可用的知识2.4 随机误差项的性质The nature of the stochastic error te
29、rm无法由模型解释的随机波动以及其他因素的影响都纳入stochastic error terml其实“随机扰动项”是对我们的无知所起的名字而已，所有的回归模型都必然包括它lYi=B1+B2 Xi+uil一个暗含的条件E(ui|Xi)=0奥卡姆剃刀Occams Razor 奥卡姆剃刀（Occams Razor,Ockhams Razor）是由14世纪逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉提出的一个原理。奥卡姆在英格兰的萨裏郡，那是他出生的地方。这个原理称为“如无必要，勿增实体”（Entities should not be multiplied unnecessarily）。）。威廉使用这个原理证
30、明了许多结论，包括“通过思辨不能得出上帝存在的结论”。这使他不受罗马教皇的欢迎。许多科学家接受提出了奥卡姆剃刀原理，如莱布尼兹“不可观测事物的同一性原理”和牛顿提出的一个原则：如果某一原因既真又足以解释自然事物的特性，则我们不应当接受比这更多的原因。对於科学家，这一原理最常见的形式是：当你有两个处於竞争地位的理论能得出同样的结论，那么简单的那个更好。http:/www.oursci.org/magazine/200204/020410.htm2.5 样本回归函数SRFSample regression function总体数据无法獲得，总体回归函数不可得不同的样本数据会有不同的回归方程，要在样
31、本信息或样本回归函数(SRF)的基础上估计PRF。X（收入）80100120140160180200220240260Y（支出）55657980102110120135137150样本1X（收入）80100120 140 160 180 200220240260Y（支出）708094103 116 130 144152165178样本2样本回归函数SRF：的估计量为的估计量为的估计量为其中12211,Xi)|E(YY,在回归分析中，我们用SRF估计PRF。iiiuXBBY21 估计量（Estimator）：一个估计量又称统计量(statistic)，是指一个规则、公式或方法，以用来根据已知的样
32、本所提供的信息去估计总体参数。在应用中，由估计量算出的数值称为估计（值）（estimate)。样本回归函数SRF的随机形式为：iiiieYeX Y21i Xi X PRF:E(Y|Xi)=1+2XiSRF：YE(Y|Xi)iiXY21iu iuiYiY SRF是PRF的近似估计。为了使二者更为接近，即要使2211,尽可能接近尽可能接近SRF与PRF之间的差别 PRF虽然未知，但它是確定的，SRF随抽样的随机变化而变化，SRF是PRF的近似反映 PRF的回归係数都是常数，而SRF的回归系数是随机变量 PRF中的随机扰动项不可直接观测，SRF中的随机扰动项可直接观测和计算 引出一个问题：什么条件的
33、SRF是最好的估计？或者是PRF的最佳代表？2.6 线性回归的特殊含义The special meaning of the term“linear”regression变量线性linearity in the variables，LIV参数线性linearity in the parameters,LIP对变量Y、X是线性，允许变量非线性对参数B1和B2是线性，不允许参数非线性2.7 从双变量回归到多变量回归two-variable versus multiple linear regression2.8 普通最小二乘法OLSEstimation of parameters:the metho
34、d of ordinary least squares 回忆算術平均数的一个数学性质：离差平方和最小 用EXCEL和WORD都可以方便地獲得直线与回归方程 最小二乘法归功於高斯。它有一些非常令人向往的统计性质 OLS的基本思想 不同的估计方法可得到不同的样本回归参数b1和b2，所估计的 也不同。理想的估计方法应使 与 的差即剩餘 ei越小越好 因 可正可负，所以可以取 最小即iYiYiYie2ie2212)(minminiiiXbbYe正规方程和估计式 Yi=nb1+b2Xi YiXi=b1Xi +b2Xi2用克莱姆法则求解得观测值形式的OLS估计式：估计式：2221)(iiiiiiiXXnY
35、XXYXb222)(iiiiiiXXnYXYXnb取偏导数为0，得正规方程正规方程normal equationsOLS回归线的性质不相关。与不相关。与）（：由方差最小的一阶条件的均值为零。残差，可得两边求和，并同除以的均值：的均值等于实测的的样本均值。和通过iiiiiiiiiiiiiiXeYeXYeXYeYYnXXYXXYXYYYXYXY)5()4(002)3()()()2()1(21212222121(见下页图)2.911 综合&一些例子受教育年限与工资正相关lYears of schooling and average hourly earnings奥肯定律Okuns Law：经济增长速
36、度快，就业岗位增加，就业水平高，失业率低；反之，就业水平低，失业率高l“我在50年代的数据中發现，存在这样一種稳定的经验关係，失业率增加1%，真实GNP将减少3%。这个规则在接下来的60年代依然保持有效，所以有些我专业上的同事就把它称作奥肯定律。2.911 综合&一些例子Stock prices and interest ratesMHP and mortgage interest rateAntique clocks and their prices“假定”与“理想化”幾何学：点，线l“我们的幾何教材是北师大数学系傅種孙老师一系传承下来的，後来他做了师大副校长。记得幾何学开宗明义就是对基本概
37、念点点的定义：今有物焉今有物焉，无以为名，称之为点点。使人摸不着头脑，简直就像道可道，非常道。”何兆武上学记l徐光启译幾何原本：点者无分，无长短广狭厚薄。线有长无广力学：质点、刚体、匀速直线运动经济学：自利的人，而且极聪明，超理性(hyper-rational)这些其实都不存在，但这些学科已经發展成为非常庞大而严谨的知识体系，而且对人类歷史做出了大贡献。一比一的地图是没用的(罗宾逊夫人)一个基本的学術方法特徵：假设“其他”都不变最纯粹的回归模型应该符合哪些特徵？3双变量模型：假设检验Two-variable model:hypothesis testing3.1 古典线性回归模型假定1：回归模
38、型对参数是线性的Assumption 1:Linear regression model.The regression model is linear in the parameters,as Yi=B1+B2 Xi+uiAssumption 2假定2：在重複抽样中X的值是固定的(非随机)X values are fixed in repeated sampling.Values taken by the regressor X are considered fixed in repeated samples.More technically,X is assumed to be nonsto
39、chastic.Assumption 3假定3：干扰项的均值为零。即，E(ui|Xi)=0(下页图3.3)Zero mean value of disturbance ui.Given the value of X,the mean,or expected,value of the random disturbance term ui is zero.Technically,the conditional mean value of ui is zero.对应於给定的X，每一个Y总体都是围绕其均值分佈的。对应於任一给定X的离差的均值应等於零凡是模型中没有包含的因素都归入随机扰动项ui，ui 对
40、Y的均值没有“系统”影响假定4：同方差性或ui的方差相等。即Var(ui|Xi)=Eui-E(ui)|Xi2 =E(ui2|Xi2=2Homoscedasticity or equal variance of ui.Given the value of X,the variance of ui is the same for all observations.That is,the conditional variances of ui are identical.Symbolically,we havevar(ui|Xi)=Eui E(ui|Xi)2 =E(ui2|Xi)because of
41、 Assumption 3 =2where var stands for variance.参见上页图3.4和3.5Assumption 4Assumption 5假定5：各个干扰项无自相关。No autocorrelation between the disturbances.Cov(ui,uj|Xi,Xj)=Eui-E(ui|Xi)uj-E(uj|Xj)=E(ui|Xi)(uj|Xj)=0Assumption 6模型没有设定误差。The regression model is correctly specified.Alternatively,there is no specificati
42、on bias or error in the model used in empirical analysis.The preceding example is an instance of what is called a specification bias or a specification error;here the bias consists in choosing the wrong functional为什么会有“假设”？“假设”经常是实际情况的简约表述l通常如此，排除个别例外。如“理性人”或“经济人”假设划定界限，说明本理论体系中只研究某领域的东西l任何有条理的道理都不能
43、太複杂l也是力有不逮3.2 OLS估计量的方差与标准误Variances and standard errors of OLS estimatorsb1、b2都是从样本中獲得的，是随机变量，其变化依然服从正态分佈如果可以获得很多个b2，则可以预期，直线是摆动的，把众多直线画出来，像是一个蝴蝶结这種抽样变异性通常由估计量的方差或其标准误来度量22222)()var(iixbsexb2212221)(se)var(iiiixnXbxnXbb2方差的理解注意一个假定的前提：给定任何一个X，它对应的若干Y值的方差是恒定的，因此，分子中可以是任何一列Y可以参考的一个定义：斜率是Y/X另一个可参考的变量：
44、参数估计时的se是/n，其平方是2/n要提高准确程度，应该：增加n；降低Y的变异程度；提高X的变异程度变化程度的平均量变化程度的平均量XYnnXXnYYnxbi1)()(1)var(22222自由度-hat是回归标准误，SER可以衡量估计回归线的估计质量is known as the standard error of estimate or the standard error of the regression(se).It is simply the standard deviation of the Y values about the estimated regression lin
45、e and is often used as a summary measure of the“goodness of fit”of the estimated regression line.222nei但其中“估计量的方差”只是个存在於理论中的概念，它幾乎无法得知，故须估计它3.3 OLS估计量的性质参数的估计值应该充分接近真值。这是一个从结果出發的要求，而不是一个可行的技術操作规範理论计量经济学通过一些技術化标准来判断估计值对真值的接近程度GaussMarkov TheoremGiven the assumptions of the classical linear regression
46、 model,the least-squares estimators,in the class of unbiased linear estimators,have minimum variance,that is,they are BLUE.3.3 OLS估计量的性质线性LIt is linear,that is,a linear function of a random variable,such as the dependent variable Y in the regression model.无偏性UIt is unbiased,that is,its average or ex
47、pected value,E(b2),is equal to the true value,B2.最小方差性或有效性BIt has minimum variance in the class of all such linear unbiased estimators;an unbiased estimator with the least variance is known as an efficient estimator.BLUE每个人打靶都满足无偏性只有冠军满足了最优，即“有效性”全部估计线性估计线性无偏估计最优线性无偏估计Sampling distribution of OLS es
48、timatorb2 and alternative estimator b2sampling distribution of the OLSE(b2)=B2(a)Sampling distribution of b2E(b2*)=B2(b)Sampling distribution of b2*b2b2*(c)Sampling distributions of b2 and b2*OLS估计式的统计性质(无偏性、最小方差性、线性特性)无偏性11112121222221212)()()()()()(BbEukXuBXukBuXBBXBYbBuEkBbEukBukXkBkBuXBBkYkbiiii
49、iiiiiiiiiiiiiiiii21bb 和为21,BB的无偏估计量。OLS估计值的统计性质：最小方差性OLS估计量 最小。和)()(21bVARbVAR在所有线性无偏估计量中，具有最小方差。即 可以证明OLS估计量具有最小方差。21bb 和OLS估计值的统计性质：线性特性高斯-马尔柯夫定理：在CLRM假定下，在所有线性无偏估计量中，OLS估计量有最小方差，即OLS是BLUE（Best Linear Unbiased Estimator）。iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiYkXnYkXnYYkXYXbYbxxxkxxxkxxkxxkYkYxxxYxbiii)1(11110
50、1)(21222222222222其中21bb 和为Yi的线性函数参数估计量 b 是Yi的线性函数证：22221)(iiiiiiiiiiixxYxYxxYYxxyx令2iiixxk，因0)(XXxii，故有iiiiiYkYxx21 iiiiiiiYwYkXnXYkYnXY)1(110参数估计量b 的均值等于模型参数值证：证：iiiiiiiiiikXkkXkYk10101)(由于 02iiixxk，1)()(222222iiiiiiiiiiiiiiixxXxxxXxxxXXXxxXxXk故：iik11 1111)()()(iiiiEkkEE 1100EEiiiiiiiiiiwXwwXwYw101
