1、辽宁省大连市2022届高三第二次模拟考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则（）ABCD2已知复数z满足z=2+，则复数z的虚部为（）A1B-2C2D-23若直线平分圆的周长，则ab的取值范围是（）ABCD4某校高三年级有1000人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成绩不低于140分的人数为100，则此次考试数学成绩高于100分的人数约为()A700B800C900D9505如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是()A存在点F，使得为直角B对于任意点F，都有直线平面C对于任意点F，都有平面平面D
2、当点F由向A移动过程中，三棱锥的体积逐渐变大6色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：色差x212325272931色度y151619202123已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为()A0.6B0.4C-0.4D-0.67下列不等式正确的是()ABCD8中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数满
3、足，且当时的解析式为，则函数在的图像与直线y=2所围成封闭图形的面积为（）A4B8C16D32二、多选题9为评估一种农作物的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）互不相等，且从小到大分别为，则下列说法正确的有（）A的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度B的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度C可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度D的中位数为10南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则
4、（）ABCD11已知在平面直角坐标系中，P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为和，且，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且，则下列说法正确的有（）A动点P的轨迹方程为BPAB面积的最大值为C的最大值为5D的最小值为12球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海航空卫星定位等方面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不在同一个大圆上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的球面图形称为球面ABC.已知R为地球半径，N为北极点，P，Q是地球表面上的两点，则下列结论正确的有（）A若P，Q在赤道上，且，则三棱锥O-NPQ的体积为B若P，Q在赤
5、道上，且，则球面NPQ的面积为C若，则球面NPQ的面积为D若，则由球面NPQ，平面OPN，平面OQN及平面OPQ所围成的几何体的体积为三、填空题13已知直线为双曲线的一条渐近线，则C的离心率为_.14将函数的图像分别向左向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为_.15已知，点P在曲线上，则的最小值为_.16若对任意恒成立，则实数k的取值范围是_.四、解答题17已知数列是首项的正项等比数列，是公差d=2的等差数列，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)若_，求的前n项和.请在；.这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并加以解答.18在ABC中，角A，B，C的对
6、边分别为a，b，c，满足，且ABC的平分线交AC于点M.(1)求ABC的大小；(2)若BM=2，且CM=2MA，求BMC的面积.192022年2月4日至2月20日，北京冬奥会在我国盛大举行.在冬奥会如火如荼地进行过程中，不少外国运动员纷纷化身“干饭人”，在社交媒体上发布沉浸式“吃播”，直呼“好吃到舍不得回家”.其中麻辣烫豆沙包宫保鸡丁饺子不少传统中国美食也借此机会频频亮相.2月16日美联社称麻辣烫成为欧洲部分运动员眼中最好吃的冬奥会美食.荷兰速滑运动员尤塔里尔达姆（juttaleerdam）就对麻辣烫赞不绝口，在社交媒体上发布的视频获得20多万点赞.西班牙冰舞选手奥利维亚斯马特（olivias
7、mart）和搭档阿德里安迪亚斯（adriandiaz）也告诉美联社，他们每天都在食堂吃麻辣烫.针对于此，欧洲某中餐馆决定在餐厅售卖麻辣烫.该中餐馆通过中国美食协会共获得两种不同地方特色麻辣烫配方（分别称为A配方和B配方），并按这两种配方制作售卖.由于不熟悉当地居民是否能吃辣，故按照麻辣程度定义了每碗麻辣烫的麻辣值（麻辣值越大表明越麻辣），得到下面第一天的售卖结果：A配方的售卖频数分布表麻辣值分组频数1020421810B配方的售卖频数分布表麻辣值分组频数1822381210定义本餐厅麻辣烫的“麻辣度指数”如下表：麻辣值麻辣度指数345(1)试分别估计第一天A配方，B配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平
8、均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并比较大小.(2)用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方麻辣烫的消费者中随机抽取1人进行调查，试估计其评价A配方的“麻辣度指数”比B配方的“麻辣度指数”高的概率.20在三棱台DEFABC中，CF平面ABC，ABBC，AB=BC=CF=2EF，M，P分别是AC，CF的中点.(1)求证：平面BCD平面PBM；(2)求二面角EBDP的余弦值.21已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且.(1)抛物线E的标准方程；(2)如图所示，过点和点分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为和，且.（i）试求实数k的值；（ii）若存在实数，使得，试求实数的取值范围.22已知函数，.(1)求函数的单调区间；(2)设，若函数有两个极值点，且.（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：.试卷第5页，共6页
