1、广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数满足(其中为虚数单位)，则的值为（）ABCD3为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛.现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）：估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为（）A124BCD4图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（
2、太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）ABCD5函数中的图像可能是（）ABCD6已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为（）ABCD7与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（）ABCD8设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（）A1或3B2或3C1或4D2或4二、多选题9已知圆，直线，则（）A直线过定点B直线与圆可能相离C圆被轴截得的弦长为D圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为10函数的
3、部分图像如图所示，则下列选项中正确的有（）A的最小正周期为B是奇函数C的单调递增区间为D，其中为的导函数11随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（）A小王和小张恰好互换了贺卡的概率为B已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为C恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为D每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为12已知正数满足等式，则下列不等式中可能成立的有（）ABCD三、填空题13已知函数f(x)是奇函数，则a_14的展开式中的系数是_（用数字作答）15若，则_.16设是平面直
4、角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为_.四、解答题17已知等差数列的各项均为正数.若分别从下表的第一二三列中各取一个数，依次作为，且中任何两个数都不在同一行.第一列第二列第三列第一行4511第二行3109第三行876(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为.求证：.18如图，在中，角的对边分别为.已知.(1)求角；(2)若为线段延长线上一点，且，求.19如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，(1)证明：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值20在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为.(1)当时，求；(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值.21设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方.(1)当点的坐标为时，求；(2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点.直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的取值范围.22已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设是两个不相等的正数，且，证明：.试卷第5页，共5页
