1、河南省焦作市2021-2022学年高三年级第二次模拟考试（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，则（）ABCD3已知，则x的值可以是（）A0BCD4某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分服从正态分布，若，则总分高于530分的考生人数为（）A2400B3520C8520D124805在边长为2的正六边形中，（）A-6BCD66某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A18B24C48D607已知满足约束条件，则的最大值为（）A1B4C7D118某班计划在下周一至周三中的某一天
2、去参观党史博物馆，若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3，0.4，0.3，根据天气预报，这三天下雨的概率分别为0.4，0.2，0.5，且这三天是否下雨相互独立，则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为（）A0.25B0.35C0.65D0.759已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（）ABCD10已知双曲线的右焦点为F，过F的直线与双曲线的右支、渐近线分别交于点A，B，且（为坐标原点），则双曲线的离心率（）ABCD411在正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为，若该正四棱锥的外接球的体积为，则的面积为（）ABCD12已知函数为奇函数，且的图象和函数的图象交于不同的两点A，B，
3、若线段的中点在直线上，则的值域为（）ABCD二、填空题13一组数据1，a，4，5，8的平均数是4，则这组数据的方差为_14过抛物线的焦点F作斜率为k的直线，与C交于A，B两点，若，则_.15在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则b的最小值为_.16函数在上有两个零点，则实数a的取值范围是_.三、解答题17已知等差数列的前n项和为，.(1)求的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.18在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，为与的交点，点H为棱的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.19小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到
4、了它们的面积x（单位：）和日均客流量y（单位：百人）的数据，并计算得，.(1)求y关于x的回归直线方程；(2)已知服装店每天的经济效益，该商场现有的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小李应该租多大面积的商铺?附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.20已知椭圆的离心率，左、右顶点分别为曲线与x轴的交点.(1)求椭圆C的方程；(2)过C的下焦点作一条斜率为k的直线l，l与椭圆C相交于点A与B，为坐标原点，求面积的最大值.21已知函数.(1)若，的一个零点为，求曲线在处的切线方程；(2)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.22在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求C的普通方程和的直角坐标方程；(2)若与C交于A，B两点，求的值.23已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若函数的最大值为t，正实数a，b，c满足，求证：.试卷第3页，共4页
