1、安徽省安庆市2022届高三下学期二模理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则（）ABCD2复数z满足（i为虚数单位），则实数m（）A2B1C1D23命题p：，则为（）A，B，C，D，4抛物线的焦点为F，点A在抛物线上.若，则直线AF的斜率为（）ABCD5已知，则（）ABCD或16圆锥被过顶点的一个截面截取部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截取部分几何体的体积为（）ABCD7我国唐代著名的数学家僧一行在著作大衍历中给出了近似计算的“不等间距二次插值算法”，用数学语言可表述为：若，则在闭区间上函数可近似表示为：，其中，.已知函数，分别取，则用该算法得到（）ABCD8已知
2、函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（）ABCD9已知A，F分别是双曲线的右顶点和左焦点，O是坐标原点.点P在第一象限且在C的渐近线上，满足PAAF.若OP平分APF，则双曲线C的离心率为（）A2BC3D10已知等比数列，公比为q，其中，q均为正整数，且，成等差数列，则等于（）A96B48C16D811棱长为2的正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，下列命题中错误的是（）ABEF平面CEF平面D四面体的体积等于12若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题13已知平面向量，为单位向量，若，垂直，则，的夹角为_.
3、三、双空题14立德中学开展学生数学素养测评活动，高一年级测评分值（满分100分）X近似服从正态分布，正态曲线如图所示.为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异，决定在分数段内抽取学生，并确定m67，且.在某班随机抽样得到20名学生的分值分布茎叶图如图所示.若该班抽取学生分数在分数段内的人数为k，则k等于_；这k名学生的人均分为_.（附：，）四、填空题15已知定义在区间上的函数，满足，当时，.则满足不等式的实数a的范围为_.16如图，在ABC中，点D在边AB上，CD垂直于BC，A=30，BD=2AD，则ABC的面积为_.五、解答题17已知数列的前n项和为，且满足，.(1)求的通项公式；(2
4、)若，求的前n项和.18如图，四边形是梯形，是等腰三角形，且平面平面.(1)求证： ；(2)如果直线与平面所成角的大小为45，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.192022年2月4日，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受
5、大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个，每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束，不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品.(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运
6、礼品的概率；(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球，设其摸球所得总分为X，求X的分布列与数学期望.20已知曲线，其离心率为，焦点在x轴上.(1)求t的值；(2)若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线ykxm与C交于不同的两点M，N，直线yn与直线BM交于点G，求证：当mn4时，A，G，N三点共线.21已知函数，a0.(1)求函数的最值；(2)当a1时，证明：函数有两个零点.22已知直线（其中常数，为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线相切于点.(1)求的值；(2)若点为曲线上一点，求的面积取最大值时点的坐标.23已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设函数的最小值为，正实数，满足，求证：.试卷第5页，共5页
