1、四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，全集为，则（）ABCD2已知，则复数z的虚部为（）A1B-iC-1D3气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的每日平均温度均不低于.现有甲乙丙三地连续5天的每日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.其中肯定进入夏季的地区有（）ABCD4已知变量x，y满足，则的最大值为（）A0B1C2D35已知命题p：，.命题q：
2、某物理量的测量结果服从正态分布，则该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等.下列命题中的假命题是（）ABCD6设双曲线C：的左，右焦点分别是，点M是C上的点，若是等腰直角三角形，则C的离心率是（）AB2CD7已知，则（）ABCD8如图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）ABCD9如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为10000，速度为50.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度大约为（，）（）A7350B2650C3650D4650102022年北京冬奥会速度滑冰花样滑冰冰球三个项目竞赛中，
3、甲，乙，丙，丁，戊五名同学各自选择一个项目开展志自愿者服务，则甲和乙均选择同一个项目，且三个项目都有人参加的不同方案总数是（）A18B27C36D4811已知中，其顶点都在表面积为的球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为2，则的面积为（）A2B4C8D1012已知，且成立，则下列不等式不可能成立的是（）ABCD二、填空题13的展开式中的常数项为_（用数字作答）.14写出一个具有下列性质的函数_.定义域为；函数是奇函数；.15在边长为1的等边三角形ABC中，设，则_16已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线的距离之和的最小值是_.三、解答题17设正项数列
4、的前n项和为，且满足_.给出下列三个条件：，；.请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题.(1)求数列的通项公式；(2)若，是数列的前n项和，求证：.18某县种植的脆红李在2021年获得大丰收，依据扶贫政策，所有脆红李由经销商统一收购.为了更好的实现效益，质监部门从今年收获的脆红李中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是脆红李的分级标准，其中一级品二级品统称为优质品.等级四级品三级品二级品一级品脆红李横径/mm经销商与某农户签订了脆红李收购协议，规定如下：从一箱脆红李中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱脆红李定为A类；若4个中仅有3个优
5、质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱脆红李也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱脆红李定为C类；其他情况均定为B类.已知每箱脆红李重量为10千克，A类B类C类的脆红李价格分别为每千克10元8元6元.现有两种装箱方案：方案一：将脆红李采用随机混装的方式装箱；方案二：将脆红李按一二三四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.(1)如果该农户采用方案一装箱，求一箱脆红李被定为A类的概率；(2)根据统计学知识判断，该农户采用哪种方案装箱收入更多，并说明理由.19已知空间几何体ABCDE中，是全等的正三角形，平面平面BCD，平面平面BCD.(1)探索A
6、，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由；(2)若，求二面角的余弦值.20已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，探究直线l是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.21已知函数.(1)求证：；(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.22在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），若曲线上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)已知直线l：与曲线交于A，B两点，若，求k的值.23已知a，b，c为非负实数，函数.(1)当，时，解不等式；(2)若函数的最小值为2，证明：.试卷第5页，共5页
