1、2021-2022学年度河源市连平县第二初级中学下学期八年级数学期末测试卷(共25题,共120分)一、选择题(共10题,共30分)1. (3分)下列运算正确的是 A 5+3=8 B 12-3=23 C 32=6 D 313=3 2. (3分)下列二次根式中,是最简二次根式的是 A 12 B 11 C 27 D a3 3. (3分)以下列各组数据为三角形的三边,能构成直角三角形的是 A 1cm,2cm,3cm B 2cm,2cm,2cm C 4cm,2cm,2cm D 2cm,3cm,1cm 4. (3分)有一个面积为 1 的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个
2、正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了下图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了 2019 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 A 1 B 2018 C 2019 D 2020 5. (3分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米,顶端距离地面 2.4 米若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 1.5 米,则小巷的宽度为()A 2.7 米B 2.5 米C 2 米D 1.8 米6. (3分)已知菱形的周长等于 40cm,两对角线的比为 3:4,则对角线的长分别是 A 12cm
3、,16cm B 6cm,8cm C 3cm,4cm D 24cm,32cm 7. (3分)在平行四边形 ABCD 中,若 AB=5 cm,B=55,则 A CD=5 cm,C=55 B BC=5 cm,C=55 C CD=5 cm,D=55 D BC=5 cm,D=55 8. (3分)如图是一次函数 y=kx+b(k,b 是常数)的图象,则不等式 kx+b0 的解集是 A x-2 C x2 D x0,b020. (6分)如图,已知 ABC 中,ACB=90,过点 B 作 BDAC,交 ACB 的平分线 CD 于点 D,CD 交 AB 于点 E(1) 求证:BC=BD(2) 若 AC=3,AB=
4、6,求 CD 的长21. (8分)如图 1,已知点 A-2,0,点 D 在 y 轴上,连接 AD 并将它沿 x 轴向右平移至 BC 的位置,且点 B 坐标为 4,0,连接 CD,OD=12AB(1) 线段 CD 的长为 ,点 C 的坐标为 (2) 如图 2,若点 M 从点 B 出发,以 1 个单位长度每秒的速度沿着 x 轴向左运动,同时点 N 从原点 O 出发,以相同的速度沿折线 ODDC 运动(当 N 到达点 C 时,两点均停止运动)假设运动时间为 t 秒 t 为何值时,MNy 轴求 t 为何值时,SBCM=2SADN22. (8分)如图,直线 AB:y=-x-b 分别与 x,y 轴交于 A
5、6,0,B 两点(1) 求直线 AB 的解析式(2) 若 P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点,以 P 为直角顶点,BP 为腰在第一象限内作等腰直角 BPQ,连接 QA 并延长交 y 轴于点 K,当 P 点运动时,K 点的位置是否发生变化?不变,请求出它的坐标如果变化,请说明理由23. (8分)已知一次函数 y1=-x+1,y2=-3x+2(1) 若方程 y1=a+y2 的解是正数,求 a 的取值范围(2) 若以 x,y 为坐标的点 x,y 在已知的两个一次函数图象上,求 12x2+12xy+3y2 的值(3) 若 4-2x3x-2x-1=Ay1+8y2,求 A 的值24. (10分)如图,在
6、平面直角坐标系 xOy 中,过点 A-6,0 的直线 l1 与直线 l2:y=2x 相交于点 Bm,4(1) 求直线 l1 的表达式;(2) 过动点 Pn,0 且垂直于 x 轴的直线与 l1,l2 的交点分别为 C,D,当点 C 位于点 D 上方时,写出 n 的取值范围25. (10分)为了解同学们每月零花钱数额,校园小记者随机调查了本校部分学生,并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表: 零花钱数额x/元人数频数频率0x3060.1530x60120.3060x90160.4090x120b0.10120x0,b0, 3ba0, 227ab33a3b,=227ab33a3b=29b2a2=2
7、3ba2=23ba=6ba. 20. 【答案】(1) 双平出等腰 CD 平分 ACB,且 BDAC, ACD=BCD,ACD=D, BCD=D, BC=BD(2) RtACB 中,AC=3,AB=6, BC=AB2-AC2=33,且 BD=BC=33, BDAC, CBD=ACB=90, RtBCD 中,由勾股定理 CD=BD2+BC2=3621. 【答案】(1) 6;6,3 (2) MNy 轴, 点 N 在 CD 上, 4-t=t-3, t=72, 当 t=72s 时,MNy 轴当点 N 在 OD 上时, SBCM=2SADN, 123t=21223-t,解得:t=127当点 N 在 CD
8、上时, SBCM=2SADN, 123t=2123t-3,解得:t=6综上所述:t=6或127 时,SBCM=2SADN22. 【答案】(1) 将 A6,0 代入 y=-x-b,得:-6-b=0,解得:b=-6, 直线 AB 的解析式为 y=-x+6(2) 过点 Q 作 QEx 轴于点 E,如图所示, BPQ 为等腰直角三角形, BP=PQ,BPQ=90, OBP+OPB=90,OPB+EPQ=180-90=90, OBP=EPQ,在 BOP 和 PEQ 中, BOP=PEQ=90,BP=PQ,OBP=EPQ, BOPPEQASA, OB=EP,OP=EQ,当 x=0 时,y=-x+6=6,
9、OB=6,设点 P 的坐标为 m,0m6,则点 Q 的坐标为 m+6,m,设直线 AQ 的解析式为 y=kx+ak0,将 A6,0,Qm+6,m 代入 y=kx+a,得:6k+a=0,m+6k+a=m, 解得:k=1,a=-6, 直线 AQ 的解析式为 y=x-6,当 x=0 时,y=x-6=-6, 点 K 的坐标为 0,-623. 【答案】(1) y1=a+y2, -x+1=a-3x+2, -x+3x=a+1, 2x=a+1, x=a+12,由题意可知 x0,即 a+120,解得 a-1(2) 由题意可知 x,y 为方程组 y=-x+1,y=-3x+2 的解,解方程组得 x=12,y=12.
10、 所以,12x2+12xy+3y2=34x2+4xy+y2=32x+y2,将 x=12,y=12 代入上式得: 3212+122=394=274(3) 4-2x3x-2x-1=Ay1+8y2, y1=-x+1, y2=-3x+2, 4-2x3x-2x-1=A-x+1+8-3x+2, 4-2x3x-2x-1=-Ax-1+8-3x+2, 4-2x3x-2x-1=-A3x-2-8x-13x-2x-1, 4-2x3x-2x-1=-3Ax+2A-8x+83x-2x-1, 4-2x3x-2x-1=-3A-8x+2A+83x-2x-1, 2A+8=4, 2A=-4, A=-224. 【答案】(1) 点 B
11、在直线 l2 上, 4=2m,解得 m=2,即 B2,4,设直线 l1 的表达式为 y=kx+b,由题意得 2k+b=4,-6k+b=0 解得 k=12,b=3. 直线 l1 的表达式为 y=12x+3(2) 将 x=n 代入 y=12x+3 中,解得 y=12n+3,将 x=n 代入 y=2x 中,解得 y=2n, Cn,n2+3,Dn,2n,当点 C 位于点 D 的上方时,有 n2+32n,解得 n2, 此时,n 的取值范围为 n225. 【答案】(1) 40;0.05 (2) 补全频数直方图如下:40-16-12-6-2=4(3) 估计每月零花钱的数额 x90 范围的人数为 15006+12+1640=127511