1、2023年中考数学重难点专题复习-旋转综合题（几何变换）一、解答题1如图，在RtABD中，ABD=90，AB=1，sinADB=，点E为AD的中点，线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180），使BCAD连接DC，BE（1）则四边形BCDE是_，并证明你的结论；（2）求线段AB旋转过程中扫过的面积2ABC中，BAC=，AB=AC，D是BC上一点，将AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，连接BE（1）【特例感知】如图1，若=90，则BD+BE与AB的数量关系是（2）【类比探究】如图2，若=120，试探究BD+BE与AB的数量关系，并证明（3）【拓展延伸】如图3，若=120，AB=AC=4，B
2、D=，Q为BA延长线上的一点，将QD绕点Q顺时针旋转120，得到线段QE，DEBC，求AQ的长3如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点D且垂直于于点，分别交于点F，G，（1）AE=_，正方形ABCD的边长_；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上写出与的函数关系并给出证明；若=30，求菱形的边长4如图，和是有公共顶点的直角三角形，点为射线，的交点（1）如图1，若和是等腰三角形，求证：；（2）如图2，若，问：（1）中的结论是否成立？请说明理（3）在（1）的条件下，若把绕点旋转，当时，请直接写出的长度5将在同一平面内如图放置
3、的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE探究SABC与SADC的比是否为定值（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图）（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30角的直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图）（3）两块三角板中，BAE+CAD180，ABa，AEb，ACm，ADn（a，b，m，n为常数），SABC：SADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由（图）6综合与实践问题情境在一节数学活动课上
4、，老师带领同学们借助几何画板对以下题目进行了研究.如图1，MN是过点A的直线，点C为直线MN外一点，连接AC，作ACD=60，使AC=DC，在MN上取一点B，使DBN=60观察发现（1）根据图1中的数据，猜想线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；（2）希望小组认真思考后提出一种证明方法：将CB所在的直线以点C为旋转中心，逆时针旋转60，与直线MN交于点E，即可证明（1）中的结论. 请你在图1中作出线段CE，并根据此方法写出证明过程；实践探究（3）奋进小组在继续探究的过程中，将点C绕点A逆时针旋转，他们发现当旋转到图2和图3的位置时，DBN=120，线段AB、BD、CB的大小发生了变化，但是
5、仍然满足一定的数量关系，请你直接写出这两种关系：在图2中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；在图3中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；提出问题（4）智慧小组提出一个问题：若图3中BCCD于点C时，BC=2，则AC为多长？请你解答此问题.7在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”（1）如图，点的横纵坐标都是整数在线段中，的以点为中心的“关联线段”是_；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，若是的以点为中心的“关联线段”，直接
6、写出的最小值和最大值，以及相应的长8请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形内有一点，且，求度数的大小和等边三角形的边长李明同学的思路是：将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形（如图2）连接，可得是等边三角形，又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以，而进而求出等边的边长为，问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形内有一点，且，求度数的大小和正方形的边长9如图1，在ABC中，CA=CB，ACB=90，D是ABC内部一点，ADC=135，将线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE，连接DE（1）依题意补全图形；请判断ADC和CDE之间的数量关系，并直接写出答案（2
7、）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CMDE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，BPD=90，请直接写出点A到BP的距离10如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点.（1）将绕格点顺时针旋转，得到，画出；（2）尺规作图：过格点作的垂线，标出垂足（保留作图痕迹，不写作法）；（3）求线段的长.11如图，在等腰ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE=120（1）求证：ABDACE；（2）把ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN
8、、PN、PM，判断PMN的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出PMN周长的最小值与最大值12如图1，在中，点是的中点，连接，点是线段延长线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得，射线交线段的延长线于点，交于点，（1）找出与相等的角，并说明理由；（2）若，求的值；（3）如图2，若点是直线上一点，连接，且，求周长的最小值13问题情填，在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD、并且量得AB2cm，AC4cm.操作发现：(1)将图1中的ACD以点A为
9、旋转中心，按逆时针方向旋转，使BAC，得到加图2所示的ACD，过点C作AC的平行线，与DC的延长线交于点E，则四边形ACEC的形状是_；(2)创新小组将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图3所示的ACD，连接CC，取CC的中点F，连精AF并延长到点G，使FGAF，连接CG，CG，得到四边形ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论.实践探究：(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A点，AC与BC相交于点H.如图4所示，连接CC，试求CH的长度.14将一副三角板中的两
10、块直角三角尺的直角顶点C按照如图的方式叠放在一起（A30，ABC60，EEDC45），且三角板ACB的位置保持不动（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图，若ACE60，求DCB的度数（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到EDAB时，求BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）（3）当0BCE180且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由15（1）观察猜想：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把ABD绕点A逆时针旋转90，点D落在点E处，如图所示，则线段CE和线
11、段BD的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图中画出图形，并证明你的判断（3）拓展延伸：如图，BAC90，若ABAC，ACB=45，AC=，其他条件不变，过点D作DFAD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值16如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（1）试求A，B，C的坐标；（2）将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD求点D的坐标；判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使BMP与BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若
12、不存在，请说明理由17（1）发现探究：如图1，矩形和矩形位似，连接，则线段与有何数量关系，关系是_直线与直线所夹锐角的度数是_（2）拓展探究：如图2，将矩形绕点逆时针旋转角，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图2给出的情况加以证明（3）问题解决：若点是的中点，连接，在矩形绕点旋转过程中，请直接写出长的取值范围参考答案：1（1）菱形;（2）2（1）；（2）；（3）3（1）1，；（2）BAD=90，；菱形的边长为4（1）11；（2）（1）中结论成立；（3）或5（1）结论：SABC：SADE1，为定值（2）SABC：SADE，为定值；（3）SABC：SADE，为定值6（1）AB+DB=CB；（2
13、）22；（3）ABDB=CB；DBAB=CB；（4）7（1）；（2）；（3）当时，此时；当时，此时8BPC=135，正方形边长为9（1）；ADC+CDE=180；（2）AE=BE+2CM（3）或10（1）11（2）22；（3）.11（1）11；（2）PMN是等边三角形；（3）PMN周长的最小值为3，最大值为1512（1）；（2）；（3）13（1）菱形；（2）22；（3）14（1）120；（2）165或15；（3）存在，当BCE180且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，BCE 的值为30或45或120或165或13515（1）CE=BD，CEBD（2）（1）中的结论仍然成立；（3）.16（1）A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）D（3，2）；四边形ADBC是矩形,;（3）存在,点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，1.25），（1.5，5），（1.5，5）17（1）；（2）结论仍然成立；（3）10
