1、2023年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题）一、解答题1如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，3）(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点D，E是线段BC上的两点（E在D的右侧），过点D作DPy轴，交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EFx轴于点F，连接FD，FP，当DFP面积最大时，求点P的坐标及DFP面积的最大值；(3)如图2，在（2）取得面积最大的条件下，连接BP，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为BP，G为y轴上的动点，是否存在以BP为直角边的等腰RtGBP？若存在，请直接写出点
2、G的坐标，若不存在，请说明理由2如图，抛物线经过点、（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的动点，当时，试确定m的值，使得的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由3阅读感悟：“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”“形”或“形”“数”，有的问题需要经过几次转化这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛解决问题：(1)如图1，ABCD，AB15，AD14，AC13，求；(2)已知函数y1x2，y2ax1，当x时，y1y
3、2，则整数a可取的最大值与最小值的和是_；(3)如图2，矩形ABCD的边长AB2，BC3，点E、F分别是AD、BC边上的动点（与矩形顶点不重合），连接BE、CE，过F作交BE于G，作交CE于H当EFG面积最大时，求的值4已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O，(1)求这个二次函数的解析式；(2)直线交y轴于D点，E为抛物线顶点若，求的值(3)在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得的面积等于，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角
4、坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C抛物线的对称轴是且经过A、C两点，与轴的另一交点为点B(1)直接写出点B的坐标；求抛物线解析式(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC，求PAC最大值时，点P的坐标6探究：已知二次函数yax22x+3经过点A(3，0)(1)求该函数的表达式；(2)如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，PA，PC求ACP的面积S关于t的函数关系式；求ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标拓展：在平面直角坐标系中，点M的坐标为(1，3)，N的坐标为(3，1)，若抛物线yax22x+3(a0)与线段MN有两个不同
5、的交点，请直接写出a的取值范围7如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（-2，0），（8，0），（0，-4）；求此抛物线的函数解析式；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，c=-4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变8平面直角坐标系中，已知抛物线（m为常数，m1）与轴交于定点A及另一点B，与y轴交于点C (1)当点（2，2）在抛物线上时，求抛物线解析式及点A，B，C的坐标；(2)如图1，在（1）的条件下，D为抛
6、物线x轴上方一点，连接BD，若，求点D的坐标；(3)若点P是抛物线的顶点，令的面积为S，直接写出S关于m的解析式及m的取值范围；当时，直接写出m的取值范围9如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0)、B(0，3)两点，与轴交于另一点C，顶点为D(1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；(2)经过点B、D两点的直线与轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；(3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求APQ的最大面积和此时Q点的坐标图(1)图(2)10已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点
7、和的直线交抛物线的对称轴于点（1）求抛物线的解析式和直线的解析式（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标11如图，对称轴为的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，C为抛物线与y轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；(3)设点Q是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标12如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴是直线
8、(1)求抛物线的解析式；(2)若点是直线下方的抛物线上一个动点，是否存在点使四边形的面积为16，若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由；(3)如图2，过点作交抛物线的对称轴于点，以点为圆心，2为半径作，点为上的一个动点，求的最小值13已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同
9、的公共点，试求t的取值范围14如图，在直角坐标平面中，对称轴为直线的抛物线经过点、点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点的坐标；(2)联结，求；(3)过作轴的垂线与交于点是直线上一点，当与相似时，求点的坐标15已知抛物线：与轴交于、两点与轴交于点，顶点为(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线绕原点旋转后得到抛物线，的顶点为，点为上的一点，当的面积等于的面积时，求点的坐标16在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线与抛物线交于，两点，与直线交于点若是线段上的动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，交直线于点当时，是否存在一
10、个值，使得，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，求出点的坐标17抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为（1）连接，求证：四边形是平行四边形；（2）连接，当为何值时？（3）在直线上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1(1)(2)点P的坐标为（2，）时，PDF的面积最大值为(3)存在；点G的坐标（0，）或（0，）2（1）；（2）；（3）3(1)(2)1(3)14(1)这个二次函数的解析式为；(2)(3)综上所述，
11、存在符合条件的点M其坐标为或5(1)；(2)6探究：（1）；（2），的面积的最大值是，此时点的坐标为，拓展：.7（1）y=x2-x-4；BDM的面积有最大值为36；（2）11.8(1)(2)（，）(3)当时，；当，；当 时， ；当时，；或9（1）抛物线的解析式为：， ，D(1，4) ；（2）点F的坐标为(2，3)；（3）SPQA的最大面积为，此时Q.10（1）抛物线的表达式为：，直线的表达式为：；（2）存在；点或或或11(1)(2)p(4，21)# p(-4，5)(3)，(，)12(1)(2)或(3)13（1）b=2a，顶点D的坐标为（，）；（2）；（3） 2t14(1)，顶点的坐标为；(2)3(3)或15(1)(2)，16（1）；（2）不存在，见解析；或17（1）11；（2）0或1；（3）存在，或11
