1、2023年九年级中考数学一轮系统复习：四边形综合一、选择题（本大题共10道小题）1. 2022无锡下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直2. (2022无锡中考)如图,D,E,F分别是ABC各边中点,则以下说法错误的是( )A.BDE和DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形C.若ABBC,则四边形AEDF是菱形 D.若A90,则四边形AEDF是矩形3. (2022菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是()A.互相平分 B.相等 C.互相垂直 D.互
2、相垂直平分4. (2022广西河池中考真题)如图,在ABCD中,CE平分BCD,交AB于点E,EA3,EB5,ED4.则CE的长是()A.5B.6C.4D.55. (2022浙江绍兴中考真题)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,移动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为()A.平行四边形正方形平行四边形矩形 B.平行四边形菱形平行四边形矩形C.平行四边形正方形菱形矩形 D.平行四边形菱形正方形矩形6. (2022山东烟台中考真题)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB3,BC5,则t
3、anDAE的值为( )A.B.C.D.7. (2022湖北武汉)七巧板是大家熟悉的一种益智玩具,用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将块等腰直角三角形硬纸板(如图)切割七块,正好制成一副七巧板(如图),已知AB=40cm,则图中阴影部分的面积为()A.25cm2B.cm2 C.50cm2 D.75cm28. (2022春海淀区校级期中)如图,四边形ABCD中,E、F分别是AB,CD边的中点,G、H分别是对角线BD,AC的中点,若EG6,则线段FH的长是()A.3B.4C.6D.129. (2022绍兴)如图,菱形ABCD中,B60,点P从点B出发,沿折线BCCD方向移动,移动到点D停止.在ABP
4、形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是()第17题图A.直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B.直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形C.直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D.等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形10. (2022春西城区校级期中)四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点.有下列四个推断:对于任意四边形ABCD,四边形MNPQ都是平行四边形;若四边形ABCD是平行四边形,则MP与NQ交于点O;若四边形ABCD是矩形,则四边形MNPQ也是矩形;若四边形MNPQ是正方形,则四边形ABCD也一定是正方形.所有正确
5、推断的序号是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共8道小题）11. (2022亭湖区二模)如图,在四边形ABCG中,AG/BC,BCAG,B=90o,AB=BC=12,E是AB上一点,且GCE=45o,BE=4,则GE=_.12. (2022辽宁铁岭中考)如图,以AB为边,在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边ABF,连接FE,FC,则EFA的度数是_.13. (2022新北区一模)已知在菱形ABCD中,A=60o,DE/BF,sinE=,DE=6,EF=BF=5则菱形ABCD的边长_.14. (2022四川中考真题)如图,在平行四边形ABCD中,BE平分ABC,CFBE,连接AE,G是
6、AB的中点,连接GF,若AE4,则GF_.15. (2022四川中考真题)如图,在平行四边形ABCD中,BE平分ABC,CFBE,连接AE,G是AB的中点,连接GF,若AE4,则GF_.16. (2022湖南郴州中考)如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=8.分别以点B,D为圆心,以大于BD的长为半径画弧,两弧相交于点E和F.作直线EF分别与DC,DB,AB交于点M,O,N,则MN=_.17. (2022黑龙江哈尔滨中考真题)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,DAE=DEA,EO=1,则线段AE的长为_. 18. (2022河北廊
7、坊)小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形,使其边长最大且能在正方形内自由旋转.如图1,若这个正多边形为正六边形;此时EF_;若这个正多边形为正三角形,如图2,当正可以绕着点O在正方形内自由旋转时,EF的取值范围为_.三、解答题（本大题共6道小题）19. (2022贵州贵阳)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点B作BEAC,且,连接EC、ED.(1)求证:四边形BECO是矩形;(2)若AC2,ABC60,求DE的长.20. (2022秋大田县)已知:如图,点D是ABC中BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别是点EF,且BFCE.(1)求证:RtBDFRt
8、CDE(2)问:ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形,并说明理由.21. (2022顺平县一模)如图,ABCD中,AB=7,BC=5.CHAB于点H,CH=4,点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿DC-CH向点H运动,到点H停止,设点P的运动时间为t.(1)AH=_;(2)若PBC是等腰三角形,则t的值为多少？22. (2022北京市第七中学一模)如图,平行四边形ABCD中,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.(1)求证:四边形CEDF为平行四边形;(2)若AB6cm,BC10cm,B60,当AE cm时,四边形CEDF是矩形;
9、当AE cm时,四边形CEDF是菱形. 23. (2022建瓯市模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,E是CD边上的中点,P是BC边上的一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于点F.(1)求BF;(2)判断EB是否平分AEC,并说明理由;(3)连接AP,不添加辅助线,试证明AEPFBP,直接写出一种经过两次变换的方法使得AEP与FBP重合.24. (2022交城县二模)综合与实践问题背景在综合实践课上,同学们以“图形的平移与旋转”为主题开展数学活动,如图(1),先将一张等边三角形纸片ABC对折后剪开,得到两个互相重合的ABD和EFD,点E与点A重合,点B与点F重合,然后将
10、EFD绕点D顺时针旋转,使点F落在边AB上,如图(2),连接EC.操作发现(1)判断四边形BFEC的形状,并说明理由;实践探究(2)聪聪提出疑问:若等边三角形的边长为8,将图(2)中的EFD沿射线BC的方向平移a个单位长度,得到EFD,连接BF,CE,若四边形BFEC为菱形,如图(3),则a的值为多少？请你帮聪聪解决这个问题,求出a的值;(3)如果将(2)中聪聪所提问题的平移方向改为:沿射线CB的方向平移a个单位长度,其余条件都不变,则是否还存在四边形BFEC为菱形？若存在,直接写出平移距离a的值,若不存在,请说明理由;(4)老师提出问题:请参照聪聪的思路,若等边三角形的边长为8,将图(2)中的EFD在平面内进行一次平移,得到EFD,请在图(4)中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的一个结论,不必证明.6
