1、2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）1如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点B的坐标是(1)求直线及抛物线的解析式；(2)C为直线下方的抛物线上一点，过点C作，垂足为D，求的最大值；(3)P在抛物线上，Q在直线上，M在坐标平面内，当以A，P，Q，M为顶点的四边形为正方形时，直接写出点M的坐标2综合与探究如图，二次函数的图像经过轴上的点和轴上的点，且对称轴为直线(1)求二次函数的解析式(2)点E位于抛物线第四象限内的图像上，以，为边作平行四边形当平行四边形为菱形时，求点的坐标与菱形的面积(3)连接，在直线上是否存在一点，使得与相似，若存在，请直接写出点坐标，若
2、不存在，请说明理由3已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，为坐标原点，且(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由4如图，已知抛物线与x轴交，与y轴交于点C(1)求抛物线解析式；(2)若点P是直线下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P作于点D，作轴交抛物线于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线，平移后的
3、抛物线与原抛物线交于点Q，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程5如图已知抛物线经过三点，点P为直线上方抛物线上一点(1)求抛物线的解析式；(2)当时，求点P的坐标；(3)连接，交直线于点E，交y轴于点F；是否存在点P使与相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；若点P的坐标为，点H在抛物线上，过H作轴，交直线于点K点Q是平面内一点，当以点E，H，K，Q为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点Q的坐标6如图，抛物线与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是的中点，平
4、行四边形的顶点D，E均在抛物线上(1)直接写出点C的坐标；(2)如图（1），若点D的横坐标是，点E在第三象限，平行四边形的面积是13，求点F的坐标；(3)如图（2），若点F在抛物线上，连接，求证：直线过一定点7如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)点为直线上方抛物线上的一点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值以及此时点的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段的中点，且平移后抛物线的对称轴与轴交于点，是直线上任意两点，为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点，为顶点的四边形是平行四边形的
5、点的横坐标8如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，；矩形的边在线段的上，点A、D在抛物线上(1)求这条抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标是m，矩形的周长为L，求L与m的关系式，并求出L的最大值；(3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求F点的坐标9如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，在直线上滑动，以为斜边，在的下方作等腰直角(1)求抛物线的解析式；(2)当与抛物线有公共点时，求点的横坐标的取值范围；(3)在滑动过程中是否存在点，使以，为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写
6、出点的坐标；若不存在，请说明理由10如图：已知直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，且与x轴交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；(3)若点P在平面内，点Q在直线上，平面内是否存在点P使得以O，B，P， Q为顶点的四边形是菱形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由11如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为，1(1)求此抛物线的解析式；(2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为
7、直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为新抛物线与y轴的交点，点G为的对称轴上任意一点，在上确定一点H，使得以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程12已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，将直线向上平移，得到过原点的直线点是直线上任意一点当点在抛物线的对称轴上时，连接，与轴交于点，求线段的长；如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点与点的坐标；若不存在
8、，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于、B两点，交y轴于点C，其对称轴为，(1)求该抛物线的函数解析式；(2)P为第四象限内抛物线上一点，连接，过点C作交x轴于点Q，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由14如图，已知抛物线与轴的交点为点、(点在点的右侧)，与轴的交点为点(1)直接写出、三点的坐标；(2)在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，并求出点的坐标；(3)设点关于
9、抛物线对称轴的对称点为点，在抛物线上是否存在点，使得以、四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由15如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点与轴的另一个交点为，连接(1)求抛物线的函数解析式(2) 为轴的下方的抛物线上一动点，求的面积的最大值(3)为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标16如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接，(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若P点是抛物线对称轴上的一点，求周长最小时，P点的坐标；(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，
10、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.17如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为直线与抛物线交于，两点(1)求抛物线的表达式；(2)用配方法求顶点的坐标；(3)点是对称轴右侧抛物线上任意一点，设点的横坐标为过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，当时，请直接写出点坐标；连接，以为边作正方形，是否存在点使点恰好落在对称轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由18如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，连接(1)求点和点的坐标；(2)如图2，点是该抛物线上
11、一个动点，并沿抛物线从点运动至点，连接、，并以、为边作平行四边形当平行四边形的面积为时，求点的坐标；在整个运动过程中，求点与线段的最大距离参考答案：1(1)直线的解析式为；抛物线的解析式是；(2)(3)或或或2(1)(2)；菱形的面积为(3)存在，点坐标为或，3(1)抛物线的解析式为；(2)(3)存在，4(1)；(2)的最大值为，此时点坐标为：；(3)或或5(1)；(2)存在，；(3)存在点P，P坐标是（2，3）使与相似，理由见解析；点Q的坐标为（5，2）或（1，2+）或（1，2）6(1)(2)(3)见解析7(1)(2)；(3)8(1)(2)当时，周长L有最大值10(3)点或或时，以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形9(1)(2)或(3)存在，或或10(1)；(2)，；(3)，；11(1)(2)8(3)，12(1)(2)；存在，13(1)(2)面积的最大值为4，此时P的坐标为(3)存在，点F的坐标为，14(1)，(2)连接交对称轴于点，点即为所求，(3)或15(1)抛物线的解析式为(2)的面积的最大值为4(3)点的坐标为或或16(1)(2)(3)存在，或或，理由见解析17(1)(2)(3)或；或18(1)，(2)或；12
