1、2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题1如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、两点，交轴于点，点在抛物线上，且点的坐标为，连接，的面积为24(1)求抛物线的解析式；(2)为第一象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围；(3)在（2）的条件下，作轴于点，点在线段上，连接，线段和交于点，求点的坐标2如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)已知点，点P为线段上一动点，连接并延长交抛物线于点H，连结，当四边形的面积为时，求点H的坐标；(3)已知点E为x轴上一动点，点
2、Q为第二象限抛物线上一动点，以为斜边作等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标3已知：如图1，抛物线：与x轴交于点A，对称轴为，直线：经过抛物线上点(1)求出抛物线的函数表达式及的值；(2)如图2，过点B作轴，垂足为E，交抛物线于点M，过点M作直线交于点H，交抛物线于点N，设点N的横坐标为求M点坐标；连接BN，设和的面积分别为和，当时，请直接写出的值在的条件下，当时，过点作直线轴，交于点Q，点P为平面内动点，若满足，连接，请直接写出周长的最小值；4如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称点P是线段上一动点，过点P作x轴的
3、垂线交抛物线于点M，交直线于点N(1)求抛物线的解析式；(2)当的面积最大时，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由5如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与x轴交于、两点，点为线段上的动点，过作交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)点是直线上一动点，点是抛物线上一动点，当点坐标为且四边形是平行四边形时，求点的坐标；(3)求面积的最大值，并求此时点坐标6如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线(1)求抛物线的函数解析式；(2)连接，若点P为第四
4、象限内抛物线上一点，且，求点P的坐标；(3)过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作轴于点E得到矩形，将沿x轴向右平移，当B点与E重合时结束，设平移距离为t，与矩形重叠面积为S，请直接写出S与t的函数关系7如图1，在平面直角坐标系下，抛物线与轴交于点、两点，点在该抛物线上(1)求抛物线的解析式；(2)连接，点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴交于点，在射线上取一点，连接，使得，求周长的最大值及此时点的坐标；(3)如图2，在（2）问的条件下，过点作轴于点，将抛物线向左平移6个单位后得到新抛物线，是新抛物线的对称轴上一点，点是新抛物线与原抛物线的交点，将点向上平移个单位得到点，平面内是否存在点
5、，使得四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由8如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线下方运动时，求四边形的面积最大值；(3)连接，把沿着轴翻折，使点P落在的位置，四边形能否构成菱形，若能，求出点P的坐标；如不能，请说明理由；(4)当时，请直接写出点P的坐标9如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点B的坐标是(1)求直线及抛物线的解析式；(2)C为直线下方的抛物线上一点，过点C作，垂足为D，求的最大值；(3)P在抛物线上，Q在直线上，M在坐标平面内，当以A，P，Q，M为顶点的四边形为正方形时，直接写出点M的坐标1
6、0如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，过点、作直线(1)求抛物线的函数解析式；(2)点为直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点；连接，把线段沿直线平移，记平移后的线段为，当以、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标11如图，关于x的二次函数的图象记为L，点P是L上对称轴右侧的一点，作轴，与L在对称轴左侧交于点Q；点A，B的坐标分别为，连接(1)若二次函数的图象经过，求出此时t的值；求二次函数图象的对称轴，及顶
7、点坐标；(2)设点P，Q的横坐标分别为m，n，则n关于m的关系式为_；(3)若L与线段有公共点，则t的取值范围为_12已知抛物线(1)如图，若抛物线与x轴交于点，与y轴交点，连接求该抛物线所表示的二次函数解析式；若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作轴于点H，与线段交于点M，是否存在点P使得点M是线段的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(2)如图，直线与y轴交于点C，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求b的取值范围13如图，抛物线与x轴交于O，A两点，是抛物线的顶点，轴于点D(1)求抛物线的解析式(2)P为
8、抛物线上位于点A，C之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点P的坐标(3)Q为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接OQ，作轴于点E，是否存在点Q使得与相似若存在，请直接写出点Q的横坐标的值；若不存在，请说明理由14如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接、，与抛物线的对称轴l交于点E.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是第一象限抛物线上的动点，连接，当四边形面积取最大值时，求点P的坐标；(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.15如图，抛物线经过点A，B，C，点
9、A的坐标为(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当时，求y的最大值与最小值的差；(3)若点P的坐标为，连接，并将线段向上平移个单位得到线段，若线段与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围16如图，抛物线过点、两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点(1)求抛物线的表达式；(2)直接写出点的坐标，并求出的面积；(3)点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标；(4)已知点在直线上运动，点在轴上运动，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出此时的面积17如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点B是这条直线上第一象限内的一个点，过点B作x轴的
10、垂线，垂足为D，已知的面积为18(1)求点B的坐标；(2)如果抛物线经过点A和点B，求抛物线的解析式；(3)已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上的一点，过点P作交x轴于点Q，如果点Q在线段上，且，求点P的坐标18抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边）(1)的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；如图（1），若点C的坐标是，点E的横坐标是，直接写出点A，D的坐标如图（2），若点D在抛物线上，且的面积是12，求点E的坐标(2)如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段，（不含端点）于G，H两点若直线l
11、与抛物线只有一个公共点，求证：的值是定值参考答案：1(1)(2)(3)2(1)(2)或(3)或3(1)，(2)；或；4(1)(2)(3)存在，或5(1)(2)或(3)面积的最大值为2，此时P点坐标为6(1)抛物线的函数解析式为；(2)；(3)7(1)(2)周长的最大值为，此时点的坐标为(3)或8(1)(2)8(3)能够成菱形，点P的坐标为或(4)或9(1)直线的解析式为；抛物线的解析式是；(2)(3)或或或10(1)(2)的最大值为，此时点的坐标(3)点的坐标为或或11(1)；此抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；(2)；(3)或12(1)；存在点P，使得点M是线的三等分点或；(2)或13(1)(2)(3)14(1)(2)(3)或或15(1)，顶点为(2)(3)16(1)；(2)；(3)点坐标为；(4)或17(1)(2)(3)或18(1)；14
