1、 微博橙子辅导 微博橙子辅导 5 月调研测试卷（理科数学）参考答案第 1页共 4 页 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷理科数学 参考答案 一、选择题 16 BCBDBC712 CABCDC 第 7 题提示：由题知， 2 12121 222 babbaba ababab ，当且仅当 2 ba ab 即2 2222ab，时等号成立，故选 C 第 8 题提示：由 | | x x y e 为奇函数可排除 C 选项，当0x 时， 1 x x y e ，故 x x y e 在(0 1)， 上单增，(1)， 上单减，故选 A 第 9 题提示：由( )f x为奇函数知 33 ()()
2、 44 fxf x ， 33 ()() 44 f xf x ，即 3 ()( ) 2 f xf x ， 3 (3)()( ) 2 f xf xf x ，( )f x是周期为3的周期函数， 故 2 13 (100)(1)( )log 22 fffm，即 22 3 loglog 3 2 m，1m，故选 B 第 10 题提示： 由题知|3 2 P p FPxp， 5 2 P xp， 设点(01)A， ， 由题知APAF， 即 11 = 1 5 22 P y pp -， 5 P yp -， 2 5 5 p，故所求距离为 54 5 225 pp ，故选 C 第 11 题提示：由sinsin2 sinsi
3、naA bBcBcC得 222 2abcbc，则 222 2 cos 22 bca A bc ， 故 3 4 A，由coscos()sinsincoscosABCBCBC 得 2 sinsin 10 BC ， 由正弦定理知2 sinsin bc a BC ，即2 sin2 sinbaB caC， ， 22 1121 sin2sinsin 22210 SbcAaBCa， 所以10a ，故选 D 第 12 题提示：设ABC的中心为G，延长BG交AC于F，则F为AC中点，连接DF 由题知DG 平面ABC，ACGB，由三垂线定理得ACBD， 又BDCE，BD平面ACD，又DABC为正三棱锥， DA D
4、B DC， ， 两两垂直， 故三棱锥DABC可看作以DA DB DC， ， 为棱的正方体的一部分， 二者有共同的外接球，由6AB 得3 2DA ， 故正方体外接球直径为3 233 6， 所以球O的表面积为 2 454R，故选 C 二、填空题 13414 9 45 2 15 1 3 2n1633， 5 月调研测试卷（理科数学）参考答案第 2页共 4 页 第 14 题提示：由三视图可知该几何体是一个长方体中挖去一个 1 8 球， 如图所示， 3 1 49 3 3 5345 8 32 V 第 15 题提示：设公差为d，由题知 2 444 (2 )(4 )aad ad， 即 4 4ad，故 1 ad，
5、 n and， 36 36ad ad， ， 故此等比数列首项为3d、公比为2， 因此 1 32 n n b ad ，故 1 3 2n n b 第 16 题提示：2sin22yaxaa ， ，由题知在区间22aa， 内存在两数之积为1， 故只需(2)(2)1aa，即33a- 三、解答题 17 （12 分） 解： （1）( )sin23(1 cos2 )32sin(2) 3 f xxxx ，2 分 由222 232 kxk 得 5 1212 kxk ，4 分 故( )f x在 5 1212 kk ，上单增，在 511 1212 kk ，上单减，kZ；6 分 （2）( )2sin()3 23 A f
6、A ，则 3 sin() 32 A ，(0)A， 33 A ，即 2 3 A ，8 分 由正弦定理得 13 sin3 2 C ， 1 sin 2 C ， 6 C ，故 6 B ， 13 sin 24 ABC SacB .12 分 18 （12 分） 解： （1）由题知五组频率依次为0.1 0.2 0.375 0.25 0.075， ， ， ， ， 故0.1 1660.2 1680.375 1700.25 1720.075 174170x ， 2 分 22222 (170 166)0.1 (170 168)0.2(170 172)0.25(170 17 4)0.0754.6s ；4 分 （2）由
7、题知 115 1704.62.14 5 ， =， 5 分 （） 0.95440.6826 (167.86174.28)(2 )0.68260.8185 2 PXPX ， 8 分 （） 1 0.9544 (174.28)0.0228 2 P X ，故 10 人中至少有 1 人的身高在174.28 cm以上的概率 1010 1 (1 0.0228)1 0.97721 0.790.21P . 12 分 19 （12 分） 解： （1）/ABDC，AB 平面PDC，/AB平面PDC， 又面ABFE 面PDCEF，/ /ABEF， 取DC中点G，连接BG，则ABGD为平行四边形， 4BG，又35GCBC
8、，故90BGC ， ADDC，ABAD，又ABAP， AB平面PAD，EF平面PAD， EFPD；6 分 y x O z G 5 月调研测试卷（理科数学）参考答案第 3页共 4 页 （2）由（1）知CD 平面PAD，CPD即为直线PC与平面PAD所成角， 3 CPD ， 6 3 PD ，即2 3PD ，又 1 2 EFABDC， EF ，分别为PDPC，的中点，取AD中点O，连接PO，则POAD， 由CD 平面PAD可得CDPO，故PO 平面ABCD，7 分 以O为原点，OA AB OP ， ， 分别为xyz， ，轴的正方向建立空间直角坐标系， 则(2 0 0)( 2 0 0)(2 3 0)A
9、DB， ， ， ， ， ， ， ， ， ( 2 6 0)(0 0 2 2)CP ， ， ， ， ， ， 故( 1 32)(4 3 0)(1 32)FDBDF ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设平面DBF的法向量为()mxyz ， ，则 430 320 xy xyz ， 令3x 得 9 2 (34) 2 m ， ， ，9 分 显然(0 0 1)n ， ， 是平面ABD的一个法向量， 9 2 9 2 cos 131131 2 m n ， ，11 分 由题知二面角ABDF的余弦值为 9 131 131 12 分 20 （12 分） 解： （1）由题知 3 3 c a ，故 2 2 2 3 b a
10、 ，又 22 14 1 3ab ， 2 3a， 2 2b ， 所以椭圆C的方程为 22 1 32 xy ； 4 分 （2）设 1122 ()()M xyN xy， ， ， ，由2OPOM 得 11 (22)Pxy， ， 由NQNP 22 1212 2(1) 2(1) 1 32 xxyy ， 即 2222 22 11221 212 4()(1) ()4 (1)()1 323232 xyxyx xy y ， 22 1212 4(1)4 (1)()1 32 x xy y ， 8 分 由题知直线:1MN yx，与椭圆C的方程联立得 2 5630xx，则 1212 63 55 xxx x ， ， 121
11、21 212 364 (1)(1)() 11 555 y yxxx xxx ，10 分 2 12 524 (1)()0 55 ，解得 22 37 或0， 又N Q， 不重合，0，故 22 37 . 12 分 得 22 () QQ xxyy， 1212 (22)xxyy， 1212 2(1)2(1) QQ xxxyyy，又点Q在椭圆C上， 故 5 月调研测试卷（理科数学）参考答案第 4页共 4 页 21 （12 分） 解： （1） 2 11 ( ) ax fxax xx （0x ），当0a时( )0fx，( )f x在(0)， 上单增， 当0a 时 1 ( )00fxx a ，( )f x在 1
12、 (0) a ， 上单增，在 1 () a ， 上单减；4 分 （2） 22 1111 lnln0 2222 xx xaxeeaeaxxea ，令 2 11 ( )ln 22 x g xeaxxea ， (1)0g， 1 ( ) x g xeax x ， 若(1)0 g 即1ae， 则存在 0 1x 使得当 0 (1xx ， 时( )0g x， ( )g x单减， 0 ()(1)0g xg，与题意矛盾，故1ae， 7 分 当1ae时，(1)x， ， 2 1 ( )12 x gxeaea x ，( )g x单增， ( )(1)0g xg，( )g x单增，( )(1)0g xg，符合题意，1ae
13、.12 分 22 （10 分） 解： （1）曲线C的普通方程为 22 (2)(3)4xy，直线l的直角坐标方程为43yxa，由直线l与圆C有 两个交点知 |6 12| 2 5 a ，解得828a；5 分 （2）设圆C的圆心为 1 O，由圆C的参数方程可设点 00 (22cos32sin)M， ，由题知 1 / /O Ml， 00 43 cossin 55 ， ，或 00 43 cossin 55 ， ，故点 221 () 55 M， ，或 189 () 55 ， .10 分 23 （10 分） 解： （1）( ) |2| |(2)| | 22f xxxxxxxx，当且仅当0x 时等号成立， 故2m ；5 分 （2） 22 2ab， 由柯西不等式得 222 22 11 ()(12)(1 1) 12 ab ab ， 当且仅当 22 31 22 ab，时 等号成立， 2222 1144 1235abab ，故 22 11 12ab 的最小值为 4 5 .10 分
