1、“二诊”文科数学试卷第 1页（共 4 页）南充市高南充市高 2023 届届高考适应高考适应性考试性考试（二二诊）诊）文文科数学科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z满足:()(13)10zii，则z（）A1 2iB1 2iC1 2i D1 2i 2已知集合24260AxxBx xx，则AB=（）A43xx B42xx C22xx D 23xx3 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点4,3P，则cos2（）A2425B725C725D24254近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源
2、汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升.如图是 2021 年 1-7 月和2022 年 1-7 月我国汽车销量占比饼状图，已知 2022 年 1-7 月我国汽车总销量为 1254万辆，比 2021 年增加了 99 万辆，则 2022年 1-7 月我国汽车销量与 2021 年 1-7 月相比，下列说法正确的是（）A日系汽车销量占比变化最大B德系汽车销量占比下降最大C美系汽车销量变少了D国产汽车销量占比变大了5某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为323，则图中x的值为（）A1B32C2D2 26某高中准备选拔x名男生和y名女生去参加数学兴趣小组，若x，y满足约束条件24226xyyx
3、x，则该数学兴趣小组最多可以选拔学生（）A.8 人B.10 人C.12 人D.14 人秘密启封并使用完毕前【考试时间：2023 年 3 月 14 日下午 1500-1700】“二诊”文科数学试卷第 2页（共 4 页）7智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线如图，从双曲线右焦点2F发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点1F 已知入射光线2F P斜率为3，且2F P和反射光线PE互相垂直（其中P为入射点），则双曲线的离心率为（）A.13B2C23D6248已知数列 na的前 n
4、 项和为nS，若1a=1，131nnaSn，则2023S等于（）A20224-13B20234-13C20224D202349在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2222023cab，则2sinsintansinBCAA的值为（）A2021B2022C2023D202410已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，P是空间中任意一点，则下列说法中错误的是（）A该正方体外接球的体积为32B若M是棱11C D中点，则异面直线AM与1CC夹角的余弦值为53C若点P在线段1AD上运动，则始终有11C PCBD若点P在线段1AD上运动，则三棱锥1DBPC体积为定值1611 如图，已
5、知点 P 是圆 C22:(3)1xy上的一个动点，点 Q 是直线0 xy上的一个动点，O 为坐标原点，则向量OP 在向量OQ上的投影的最大值是（）A212B3C2 2D3 21212已知函数2lnln()()(1 2)1 2xxh xttxx 有三个不同的零点1x，2x，3x，且123xxx.则实数312123lnlnln(1)(1)(1)xxxxxx的值为（）A1 tB1t C1D1“二诊”文科数学试卷第 3页（共 4 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量(2,1)a，(1,2)b ，则ab的值为.14已知直线32yxm与曲线1ln2yxx相切，则m的值
6、为.15设A，B是抛物线C：24xy上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为12，则直线AB恒过定点，定点坐标为.16设定义在R上的函数()f x和()g x若 42f xgx，()(2)2g xf x，且2f x为奇函数，则(1)(2)(3)(2023)ffff.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对 200名青少年展开了调查，得知这 200 个人中共有
7、 120 个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有 30 人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有 50 人.有22列联表：有蛀牙无蛀牙总计爱吃甜食不爱吃甜食总计（1）根据已知条件完成如图所给的22列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关；（2）若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取 8 人作进一步调查，再从这抽取的 8 人中随机抽取 2 人去担任“爱牙宣传志愿者”，求抽取的 2 人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率附：22n adbcabcdacKbd，nabcd.2P Kk0.050.010.005k3.8416.6357.8791
8、8已知数列 na前n项和为nS.从下面中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分.数列 na是等比数列，26S，且24a，32a，4a成等差数列；数列 na是递增的等比数列，1432a a，2312aa.（1）求数列 na的通项公式；（2）已知数列 nb的前n项和为nT，且 2211loglognnnbaa.证明：1nT.“二诊”文科数学试卷第 4页（共 4 页）19 在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是边长为 6 的菱形，60ABC，PBPD，PAAC.（1）证明：BDPAC 平面；（2）若3PA，M 为棱 PC 上一点，满足23CMCP ，求点A到平面M
9、BD的距离20如图，已知 A，B 分别为椭圆 M：222210 xyabab的左，右顶点，00(,)P xy为椭圆 M上异于点 A，B 的动点，若4AB，且BPA面积的最大值为 2(1)求椭圆 M 的标准方程；(2)已知直线l与椭圆 M 相切于点00(,)P xy，且l与直线xa和xa 分别相交于 C，D 两点，记四边形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 N问：是否存在两个定点1F，2F，使得12NFNF为定值？若存在，求1F，2F的坐标；若不存在，说明理由21已知函数 2e(,0)xf xmxmR x，其中 e 为自然对数的底数.（1）当0m 时，设()f xg xx，求函数()g x
10、的极值；（2）若函数()2 sinh xfxnx在(0,)有零点，求证：224emn.（二）、在选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线2222:()E xyaxyx，（0a）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当1a 时（1）求曲线 E 的极坐标方程；（2）已知 P，Q 为曲线 E 上异于 O 的两点，且0OP OQ ，求PQ的最大值.23已知0,0mn，函数()|1f xxmxn的最小值为 3（1）求mn的值；（2）求证：3212log42nmmn.
