1、2022年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）一个数的倒数等于，这个数是（）A2BC2D2（3分）2022年2月15日，世卫组织在新冠肺炎每周流行病学报告中指出，早期研究数据表明，奥密克戎亚变体BA.2毒株更易传播奥密克戎直径约为110纳米，1纳米109米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（）A1107B0.1107C1.1107D1.11073（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A4个B3个C2个D1个4（3分）空心六棱柱螺母按如图所示位置摆放，则它的左视图正确的图形是（）ABCD5（3分）如图，
2、四边形ABCD内接于O，连接对角线AC与BD交于点E，且BD为O的直径，已知BDC40，AEB110，则ABC（）A65B70C75D806（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将OAB缩小为原来的得到OA1B1，当反比例函数y（k0）的图象经过A1B1的中点时，k的值为（）A30BC30或30D或7（3分）一张矩形纸片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C的位置，BC交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A2BCD8（3分）已知二次函数yx2
3、+bx+c的图象如图，则一次函数yx2b与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）（温州）计算：+（2+）0 10（3分）魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组 11（3分）一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复
4、上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有 个黑球12（3分）如图1是一个八角星纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成如图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为 13（3分）如图，在扇形AOB中，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA2，ABOB，则阴影部分的面积为 14（3分）如图，在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值是 三、作图题(本题满分4分)请用直尺、
5、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。15（4分）如图，已知线段MNa，ARAK，垂足为A请用尺规作图法，作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且ABBCa，ABC60，CDAB（不写作法，保留圆规作图迹）四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（8分）（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：其中从1，1，2中选一个你喜欢的数代入计算17（6分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b0，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4三个数中任取的一个数，求该方程有两个不相等的实数根的概率18（6分）如图，反比例函数y（k0，x0）的图象与直线AB交于点C（2，n
6、），BDx轴，与反比例函数的图象交于点E（4，1）（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）当时，求点A的坐标19（8分）如图，某特种兵在执行任务时，测得研究所位于P城北偏东37的方向，且P城与研究所的距离大约为1200米，Y城在P城北偏东45方向，在研究所北偏东51方向求Y城到研究所之间的距离（结果保留整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，cos510.63，tan511.23）20（6分）为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：八年级（10）班体质检测成绩分析表平
7、均数中位数众数方差男生7.488c1.99女生ab71.74（1）求八年级（10）班的女生人数（2）根据统计图可知，a ，b ，c （3）若该校八年级一共有860人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？21（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF求证：（1）AEHCGF；（2）四边形EFGH是菱形22（10分）某企业生产一种新产品，每件成本为50元由于新产品市场有率较低，去年上市初期销量逐渐减少，1至6月，月销售量y（件）与月份x（月）满足一次函数关系：随着新产品逐渐得到市场认可，销量增加，6至1
8、月，月销售量 y（件）与月份x（月）满足二次函数关系，且6月份的月销售量是该二次函数的最小值，函数关系如图所示（1）求y1、y2与x之间的函数关系式；（2）已知去年1至6月每件该产品的售价z（元）与月份x之间满足函数关系：z60+x（1x6，x为整数）除成本外，平均每销售一件产品还需额外支出杂费p元，p与月份x之间满足函数关系：px（1x6，x为整数），从7月至12月每件产品的售价和杂费均稳定在6月的水平去年1至12 月，该产品在第几月获得最大利润？并求出最大利润（3）今年以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企业每月均需支出杂费 6000 元（不论每月销售量如何，且天数不满一月
9、时按整月计算）为了出售去年积压的4000 件该产品，企业计划以单价70元销售，每月可卖出350件为了尽快回笼资金并确保获利，企业决定降价销售，每件该产品每降价1元（降价金额为整数），每月可多卖出50 件，且要求在5个月内（含5 个月）将这批库存全部售出，如何定价可使获利最大？23（10分）问题提出：如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边上与A点最近的两个n等分点，I，J分别为距离点C、D最近的n等分点现在分别连接DG、HJ、BI，AF、CE，其中线段AF、线段CE分别与线段DG、HJ、BI相交于点K、L，M，P、O、N，则四边形KPOL的面积与四边形AB
10、CD的面积之间存在什么样的关系？探究一如图2，点E为AD边中点，点F为BC边中点，若点G、H、J、I分别是AB、CD边上的三等分点，如图2所示连接各点的线段所围成的四边形KPOL的面积与四边形ABCD的面积的关系是？在图2中，我们对四边形KPOL面积的探究如下，请你将解题思路填写完整：设SDEPa，SAKGb，ECAF易证DEPDAK，且相似比为1：2，得到SDAK4aGDBI易证AGKABM，且相似比为1：3，得到SABM9b连接GJ、HI，又矩形ADJGGJIHHICB连接GJ，HI，SDAG4a+b连接EF，同理可得SABF9b+aSABCD24a+6b36b+4aa b，SABCD b
11、易证平行四边形KPOL平行四边形LONM，ADKCBN，AMBCPDSABCD2SADK+2SAMB+2SKPOLSKPOL bSKPOL SABCD探究二点E为AD边中点，点F为BC边中点；若点G、H、J、I分别是AB、CD边上的四等分点，设SDEPa，SAKGb；则a b，SKPOL SABCD问题解决：如图4，点E为AD边中点，点F为BC边中点：点G、H为AB边上与A点最近的两个n等分点，I，J分别为距离点C、D最近的n等分点，现在分别连接DG、HJ、BI，AF、CE，其中线段AF、线段CE分别与线段DG、HJ、BI相交于点K、L、M，P、O、N，设SDEPa，SAKGb，则SKPOL
12、SABCD思维拓展：如图5，点E为AD边中点，点F为BC边中点；若点G、H分别是AB边上离A、B最近的n等分点，点I、J分别是CD边上离点C、D最近的n等分点，若按照图5的方式连接矩形ABCD对边上的点则SANML SABCD24（12分）如图，在正方形ABCD中，AB6，延长AB到E，使AE8，动点M从点C出发沿CD方向以每秒1个单位长度的速度向点D运动，同时动点H从点E出发沿EA方向，以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，过点M作MOCB，过点H作HNDE，连接HO，设运动时间为t秒，当其中一个点到达终点后即都停止运动！（0t4）（1）当HOED时，求t的值；（2）连接DH，设四边形DH
13、OM的面积为S求S与t之间的函数关系式；（3）当点H在DMO的角平分线上时，求t的值；（4）连接HM，是否存在某一时刻t，使HM与DO互相垂直？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1A； 2C； 3D； 4D； 5D； 6B； 7D； 8C；二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）93； 10； 1135； 12； 13+； 14；三、作图题(本题满分4分)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。15；四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16； 17； 18； 19； 207.6；7.5；7； 21； 22（1）y150x+650（1x6），y25x260x+530（6x12）；（2）该产品在去年12月获得最大利润，最大利润为11660元；（3）当每件该产品降价9元时，获利最大； 23；42；6；2；10
