1、2022年北京市高级中等学校自主招生数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B圆锥C三棱锥D长方体22020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（）A0.36105B3.6105C3.6104D361043如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A12B23C14+5D254下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD5正五边形的外角和为（）A180B360
2、C540D7206实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足aba，则b的值可以是（）A2B1C2D37不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）ABCD8有一个装有水的容器，如图所示容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系二、填
3、空题（本题共16分，每小题2分）9若代数式有意义，则实数x的取值范围是 10已知关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值是 11写出一个比大且比小的整数 12方程组的解为 13在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 14在ABC中，ABAC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可）15如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：SABC SABD（填“”，“”或“”）16如图是某剧场第一排座位分
4、布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组：19已知5x2x1
5、0，求代数式（3x+2）（3x2）+x（x2）的值20已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABP ABAC，点B在A上又BPCBAC（ ）（填推理依据）ABPBAC21如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD10，EF4，求OE和BG的长22在平面直角坐
6、标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围23如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F（1）求证：ADCAOF；（2）若sinC，BD8，求EF的长24小云在学习过程中遇到一个函数（x2）下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而 ，且y10；对于函数y2x2x+1，2x0当时，y2随x
7、的增大而 ，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而 （2）当x0时，对于函数y，当x0时，y与x的几组对应值如下表：x0123y01综合上表，进一步探究发现，当x0时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函数y的图象（3）过点（0，m）（m0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数的图象有两个交点，则m的最大值是 25小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分
8、出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为直接写出的大小关系26在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线yax2+bx+c（a0）上任意两点，其中x1x2（1）若抛物线的对
9、称轴为x1，当x1，x2为何值时，y1y2c；（2）设抛物线的对称轴为xt若对于x1+x23，都有y1y2，求t的取值范围27在ABC中，C90，ACBC，D是AB的中点E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AEa，BFb，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明28在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦AB（A，B分别为点A，B的对应点），线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）如图，平移线段AB到O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是 ；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围7
