1、 2018 年江苏省南通市中考数学试卷年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题要求的）恰有一项是符合题要求的） 1 （3 分）6 的相反数为（ ） A6 B6 C D 2 （3 分）计算 x2x3结果是（ ） A2x5 Bx5 Cx6 Dx8 3 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4 （3 分）2017 年国内生产总值达到 827 000 亿元，稳居世界第二将数 8
2、27 000 用科学记 数法表示为（ ） A82.7104 B8.27105 C0.827106 D8.27106 5 （3 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B2，3，4 C4，6，7 D5，11，12 6 （3 分）如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数2，1，0，1，2，则表示数 2 的点 P 应落在（ ） A线段 AB 上 B线段 BO 上 C线段 OC 上 D线段 CD 上 7 （3 分）若一个凸多边形的内角和为 720，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 8 （3 分）一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的
3、侧面积等于（ ） A16cm2 B12cm2 C8cm2 D4cm2 9 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，按下列步骤 作图： 步骤 1： 分别以点 C 和点 D 为圆心， 大于CD 的长为半径作弧， 两弧相交于 M， N 两点； 步骤 2：作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 E，F； 步骤 3：连接 DE，DF 若 AC4，BC2，则线段 DE 的长为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将BCE 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处，tanDCE设 ABx，ABF 的面积为 y，则 y
4、与 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需写出解答过程）分，不需写出解答过程） 11 （3 分）计算：3a2ba2b 12 （3 分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，绘制成如图所示的扇 形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度 13 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 cm 14 （3 分）如图，AOB40，OP 平分AOB，点 C 为射线 OP 上一点，作 CDOA 于 点 D，在POB 的内部作 CEOB，则DCE
5、度 15 （3 分） 古代名著 算学启蒙 中有一题： 良马日行二百四十里 驽马日行一百五十里 驽 马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马 每天走 150 里慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由 题意，可列方程为 16 （3 分）如图，在ABC 中，AD，CD 分别平分BAC 和ACB，AECD，CEAD若 从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC 中，选择一个作为已知条件，则能使 四边形 ADCE 为菱形的是 （填序号） 17 （3 分） 若关于 x 的一元二次方程x22mx4m+10 有两个相等的实数根， 则 （m
6、2） 22m（m1）的值为 18 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2t，0） ，B（0，2t） ，C（2t，4t）三点， 其中 t0，函数 y的图象分别与线段 BC，AC 交于点 P，Q若 SPABSPQBt， 则 t 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19 （10 分）计算： （1） （2）2+（3）0（） 2； （2） 20 （8 分）解方程： 21 （8 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为 1，2，3随机 摸
7、取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法，求两次取出 的小球标号相同的概率 22 （8 分）如图，沿 AC 方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工， 从 AC 上的一点 B 取ABD120，BD520m，D30那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A，C，E 三点在一直线上（取 1.732，结果取整数）？ 23 （9 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的 情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每 位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下： 17 18 16 13 24 15 2
8、8 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 对这 30 个数据按组距 3 进行分组，并整理、描述和分析如下 频数分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13x16 16x19 19x22 22x25 25x28 28x31 31x34 频数 7 9 3 a 2 b 2 数据分析表 平均数 众数 中位数 20.3 c 18 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a ，b ，c ； （2）若将月销售额不低于 25 万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励； （3）若想让一半左右的营业员
9、都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明 理由 24 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂 足为 D，且交O 于点 E连接 OC，BE，相交于点 F （1）求证：EFBF； （2）若 DC4，DE2，求直径 AB 的长 25 （9 分）小明购买 A，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表： 次数 购买数量（件） 购买总费用（元） A B 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题： （1）求 A，B 两种商品的单价； （2） 若第三次购买这两种商品共 12 件， 且 A 种商品的数量不
10、少于 B 种商品数量的 2 倍， 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 26 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 yx22 （k1）x+k2k（k 为常数） （1）若抛物线经过点（1，k2） ，求 k 的值； （2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2） ，且 y1y2，求 k 的取值范围； （3）若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1x2 时，新抛物线对应的 函数有最小值，求 k 的值 27 （13 分）如图，正方形 ABCD 中，AB2，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动 点，OE2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90
11、得 DF，连接 AE，CF （1）求证：AECF； （2）若 A，E，O 三点共线，连接 OF，求线段 OF 的长 （3）求线段 OF 长的最小值 28 （13 分） 【定义】如图 1，A，B 为直线 l 同侧的两点，过点 A 作直线 1 的对称点 A， 连接 AB 交直线 l 于点 P，连接 AP，则称点 P 为点 A，B 关于直线 l 的“等角点” 【运用】如图 2，在平面直坐标系 xOy 中，已知 A（2，） ，B（2，）两点 （1）C（4，） ，D（4，） ，E（4，）三点中，点 是点 A，B 关于直线 x 4 的等角点； （2）若直线 l 垂直于 x 轴，点 P（m，n）是点 A，B 关于直线 l 的等角点，其中 m2， APB，求证：tan； （3）若点 P 是点 A，B 关于直线 yax+b（a0）的等角点，且点 P 位于直线 AB 的右 下方，当APB60时，求 b 的取值范围（直接写出结果）
