1、 1 铜仁一中 2017-2018 学年第二学期开学考试 文科数学试题 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设命题 p ： xR? ， 2 lnxx? ，则 p? 为（ ） A. 0xR?， 200lnxx? B. 0xR?， 200lnxx? C. 0xR?， 200lnxx? D. 0xR?， 200lnxx? 2 “ 0ab? ” 是 “ ” 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 右 面的程序框图的运行结果是 ( ) A. 52 B. 32
2、 C. 32 D. 1 4.连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m， n，向量 a (m， n)与 向量 b (1,0)的夹角记为 ，则 (0， 4? )的概率为 ( ) A 518 B 512 C 12 D 712 5 .当 输入 3?x 时 ，右面的程序运行的结果是 ( ) A. 21? B. 23? C. 21 D. 23 元 ) 之6 已知某种商品的广告费支出 x (单位 :万元 )与销售额 y (单位 :万间有如表对应数据 : x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 M 70 根据表中提供的全部数据 ,用最小二乘法得出 x 与 y 的线性回归方程为 6.5 17.5yx?,则表中
3、的M 值为 ( ) A.45 B. 50 C. 55 D. 60 2 7.如果数据 nxxx , ?21 的平均数是 2 ，方差是 3 ，则 323232 21 ? nxxx , , ?的平均数和方差分别是（ ） A 4与 3 B 7和 3 C 7和 12 D 4和 12 8.已知 O 为坐标原点 ， F 为抛物线 xyC 242 ?: 的焦点 ， P 为 C 上一点 ,若 24?|PF ， 则POF? 的面积为 ( ) A. 2 B. 22 C. 32 D. 4 9设函数 ()fx是定义在 R 上周期为 2的可导函数，若 (2) 2f ? ，且 42 ? )(f ，则曲线 ()y f x?在
4、点 (0, (0)f 处切线方程是 ( ) A 22yx? ? B 42yx? ? C 42yx? D. 1 22yx? ? 10. 已知 椭圆 162x +252y =1的焦点分别是 1F 、 2F ， P 是椭圆上一点，若连结 1F 、 2F 、 P 三点恰好能构成直角三角形，则点 P 到 y 轴的距离是 ( ) A 516 B 3 C 316 D 325 11 设 12FF、 分别是双曲线 的左、右焦点， 过点 2F 的直线交双曲线右支于 AB、 两点若 21AF AF? ，且 21| | 2| |BF AF? ，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 13 12 已知 m n s t
5、 ?、 、 、 R， m+n=4， 9mnst?其中 mn、 是常数，且 st? 的最小值是 89 ，满足条件的点 ( , )mn 是双曲线 22128xy?一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ） A 4 10 0xy? ? ? B 2 2 0xy? ? ? C 4 10 0xy? ? ? D 4 6 0xy? ? ? 二、填空题： （本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 如右图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机 地撒 300 颗黄豆，数 得落3 在椭圆外的黄豆数为 100颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为 _. 14. 一条渐近线方程是 30xy?的双曲线，它的
6、一个焦点与方程是 2 16yx? 的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是 _ ； 15.已知三次函数 272151431 223 ? xmmxmxxf )()()( 在 ) , ( ?x 上是增函数，则 m 的取值范围为 16.右图是函数 ? ?y f x? 的导函数 ? ?y f x? ? 的图象，给出下列命题： ? ?y f x? 在 0x? 处切线的斜率小于零； 2? 是函数 ? ?y f x? 的极值点； ? ?y f x? 在区间 ? ?2,2? 上单调递减 . ； 1 不是函数 ? ?y f x? 的极值点 则正确命题的序号是（写出所有正确命题的 序号） 三、解答题：（解答应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17（本小题满分 12分） 17 (本小题满分 12分 ) 已知命题 p ：存在 Rx? ，使 0412 ? axaxC )(: ；命题 q ：方程163 22 ? ayax 表示双曲线若命题 “( p? ) q ” 为真命题，求实数 a 的取值范围 18.(本小题满分 12分 ) 已知双曲线 ),( : 0012222 ? babyaxC的离心率为 3 ，且双曲线上点到右焦点的距离与到直线 33?x 的距离之比为 3 (1) 求双曲线 C 的方程； （ 2）已知直线 0? myx 与双曲线 C 交于不同的两点 BA, ，且线段 AB 的中点在圆4 522 ?
8、 yx 上，求 m 的值 . 19.(本小题满分 12分 ) 已知函数 （ 1） 若 )(xf 在 2x? 处的切 线与直线 02 ? yx 垂直，求 a 的值 ； （ 2）若 )(xf 存在单调递减区间，求 a 的取值范围 20.（本小题 12分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据 : (1)请根据上表提供的数据， y关于 x的线性回归方程? ?y bx a?； (2)已知该厂技改前 100吨甲产品生产能耗为 95吨标准煤试根据 (1)求出的线性回归方程，预测生产 100 吨 甲 产 品 的 生 产 能 耗 比
9、 技 改 前 降 低 多 少 吨 标 准 煤 ？ （ 参 考 公 式 ：1221? ?niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?） 21.（本题满分 12分 ） 已知椭圆 )( 012222 ? babyax上的焦点为 32 ，离心率为 23 （ 1）求椭圆方程； （ 2）设过椭圆顶点 ),( bB0 ，斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 D ，交 x 轴于点 E ，且 | BD ， |BE ，|DE 成等比数列，求 2k 的值 22（本小题满分 10分）选修 4 4：极坐标系与参数方程 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 5 在直角坐标系 xOy 中，直
10、线 l 的参数方程为?tytx225223(t 为参数 )在极坐标系 (与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 ，且以 原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，圆 C 的方程为? sin52? . (1)求圆 C的直角坐标方程； (2)设圆 C 与直线 l 交于点 BA, .已知 点 ),( 53P ，求 | PBPA ? 的值 . 6 （参考答案） 一、 选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B B D C C B A B D 二、填空题： （本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
11、13. _16_.14. _ 22112 4xy?_； 15.24m? 16. . 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17（本小题满分 12分） 解： 若 p为真，则 (a 1)2 4(a 4)0， 解得： a5， p为： 3 a5 ； 若 q 为真，则 (a 3)(a 6)0，解得： a6. 因为 (p) q为真，所以 p 与 q都为真， 可得? 3 a5 ，a6， 故实数 a的取值范围是： 3 a0，故可设 t1， t2是上述方程的两实根， 所以 ? t1 t2 3 2，t1 t2 4.又直线 l过点 P(3， 5)， 故由上式及 t的几何意义得 |PA| |PB|
12、 |t1| |t2| t1 t2 3 2.? 10分 (2)法二：因为圆 C的圆心为 (0， 5)，半径 r 5， 直线 l的普通方程为： y x 3 5. 由 ? x2 ?y 5?2 5，y x 3 5.得 x2 3x 2 0. 9 解得： ? x 1，y 2 5. 或 ? x 2，y 1 5. 不妨设 A(1,2 5)， B(2,1 5)， 又点 P的坐标为 (3， 5)，故 |PA| |PB| 8 2 3 2.? 10 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
