1、 - 1 - 福建省师大附中 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题（平行班） 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题 ： 每小题 5 分，共 60 分 .在 每小题 给出的 四个选项 中 ， 只有一个选项是符合题目要求的 1.若角 ? 是第四象限角，则点 )sin,(cos ?P 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2.圆心角为 3? ， 弧长为 23? 的扇形的面积为 A 3 B 32? C D 43 3.已知向量 ),2(),2,1( mba ? ， 若 ba/ ，则 ?|b A 5 B 5 C 52 D 20
2、 4.已知向量 )3,2(),1,1( ? ACAB ，则下列向量中与 BC 垂直的是 A )2,4(?d B )4-,2(?a C )3,4( ?b D )4,3(?c 5.下列函数中，在区间 )2,0( ? 上为增函数，且以 ? 错误！未找到引用源。 为周期的偶函数是 A 2sinxy? B xy 2cos? C |sin| xy? D xy tan? 6.将函数 sin(2 )yx?的图 像 沿 x 轴向 右 平移 8? 个单位后得到一个偶函数的图 像 ,则 ? 一个取值可 以 为 A 43? B 83? C 4? D 0 7.函数 xxy sin )21lg(cos ? 的定义域为 A
3、 )(32,32( Zkkk ? ? B )(32,2()2,32( Zkkkkk ? ? ? C )(62,62( Zkkk ? ? D )(62,2()2,62( Zkkkkk ? ? ? - 2 - 8.已知 5 34s in)6c o s ( ? ? ，则 )32cos( ? 的值为 A 32 B 54 C 12? D 45? 9. 已知 ，2 58c o s144s i n16c o s46s i n164s i n16t a n1 16t a n1 ? ? cba oooo则 cba, 的大小关系为 A abc? B acb ? C abc ? D a c b? 10.函数 )0)
4、(3s in ()( ? ? xxf 在 6,12 ? 上为单调 递增函数，则实数 ? 的取值范围是 A 1,0（ B 14,13 C 13,0（ D 14,0( 11.在 ABC? 中，已知 DCBD 21? ， P 为 AD 上一点，且满足 CBCAmCP 95? ,则实数 m的值为 A 61 B 31 C 94 D 21 12.已知函数 baxbxaxf ,(2c o s2s in)( ? 为常数， ),0 Rxab ? ， 若 )4()( ? xfxf 对一切 xR? 恒成立 ，则函数 )8( ? xfy 是 A 奇函数且它的图像关于 )0,2(? 对称 B 偶函数且它的图像关于 )0
5、,2(? 对称 C 奇函数且它的图像关于 )0,4(? 对称 D 偶函数且它的图像关于 )0,4(? 对称 卷（非选择题，共 90 分） 二 、 填空题：每小题 5 分 ,共 30 分 . 13.已知 73sincos3 cos2sin ? ? ? ，则 tan? 14.已知向量 a 与 b 的夹角为 120? ， 2|3| ? ba ， ，则 2ab? 15.已知 ， 2)t a n (3t a n ? ? 则 ?tan 16.方程 xx31log12sin ? 的解的个数为 - 3 - 17.已知 ABC? 的外接圆的圆心为 O ，半径为 2 ， ACABAO ?2 ，且 32| ?AB
6、，则 CA在 CB 方向上的投影为 18. 已知直角梯形 ABCD 中， /AD BC ， 90ADC?， 2AD? ， 1BC? ， 1CD? ，点P 是腰 AB 上的动点，则 |3| PDPC? 的最小值为 三 、 解答题 :5 小题，共 60 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 19 （ 12 分） 已知一个平面 内的三个向量 cba , ，其中 )4,2(?a . （ 1） 若向量 c 为单位向 量，且 ac/ ，求向量 c 的坐标； （ 2） 若 5| ?b ，且 ba 3? 与 ba 32 ? 垂直，求 a 与 b 的夹角的余弦值 . 20 （ 12 分） 在平面直角
7、坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边做两个锐角 ?， ，它们的终边分别与单位圆相交于 BA, 两点 . （ 1）已知 BA, 的横坐标分别为 10103552 ， ,求 ? 的值； （ 2）已知点 OCOAfC ?)()322( ?， ，求 )(?f 的值域 21 （ 12 分） 已知 xxxxf ? 2c o s2c o ss i n32)( ? )0( ? 的最小正周期为 ? （ 1）求 ? 的值； （ 2）求 ()fx在区间 ,0 ? 上的 单调递减区间 ； （ 3）若 511)(0 ?xf，0 , 42x ?，求 0cos2x 的值 . 22 （ 12 分） 如图，已知 OPQ 是半
8、径为 1， 圆心角为 3? 的扇形，点 A 在弧 PQ 上 (异 于 点 QP, )，过点 A 作OPAB? ， OQAC? ，垂足分别为 CB, 记 ?AOB ，四边形 ACOB 的 面积 为 S Q A C - 4 - 2? O 3? y 127? x 当 ? 为何值时， S 有最大值，并求出 S 的 最大值 23 （ 12 分） 函数 ? ,)s in ()( AxAxf （? 是常数， )20,0,0 ? ?A 的部分图 像 如图所示 （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）若将函数 ()fx的图 像 先向右平移 6? 个单位，再将图 像 上的每个点 的 横坐标伸长为原来的 2 倍 （
9、 纵坐标不变 ） ，得到函数 )(xg 的图 像 .若 方程 02s in2)(2 ? axxg 在 )2,0 ?x上恰有两个解 ，求实数 a 的取值范围 - 5 - 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A C A B D B A A D 二、填空题： 13. 21? 14. 72 15. 1? 16. 5 17. 1 18. 225 三、解答题 : 19.解： （ 1）设 ),( yxc? ，依题意得? ? 042 122xy yx，? 2 分 解得 ?55255yx或?55255yx )5 52,55(),5 52,55(
10、? cc 或? 6 分 （ 2） 设向量 a 与 b 的夹角 为 ? ， 依题意得 52| ?a . ? 7 分 ba 3? 与 ba 32 ? 垂直 0)32()3( ? baba ? 9 分 0932 22 ? bbaa ，即 045c o s552340 ? ? 61cos ? ? 12 分 20.解：（ 1） BA, 的横坐标分别为 10103552 ， ，且单位圆的半径为 1， 10103c o s5 52c o s ? ? ， ，又 ?， 为锐角， ,1010c o s1s i n,5 5c o s1s i n 22 ? ? ? 2 分 2 210105 510 1035 52s
11、i ns i nc o sc o s)c o s ( ? ? ? 4 分 - 6 - 由 ?， 为锐角 得， ? ?0 . 4? ? ? 6 分 （ 2） )sin,(cos ?A ? 7 分 ? s in32c o s2)( ?f )c o s21s in23(4 ? ? )6sin(4 ? ? 9 分 20 ? ， 3266 ? ? ? 10 分 1)6sin(21 ? ? ， 4)6sin(2 ? ? )(?f 的值域为 4,2( ? 12 分 21.解： （ 1） xxxf ? 2c o s12s in3)( ? 1)2c o s212s in23(2 ? xx ? 1)62sin(2
12、 ? ?x ? 3 分 ? ?22T 1? ? 4 分 （ 2） 由 （ 1） 知 1)62s in (2)( ? ?xxf . ?x0 613626 ? ? x ? 5 分 由 23622 ? ? x 得， 326 ? ?x ? 7 分 ()fx在区间 ,0 ? 上的 单调递减区间为 32,6 ? ? 8 分 （ 3） 511)(0 ?xf， 0 62sin(2 )65x ?， 即0 3sin(2 )65x ?， 0 , 42x ?， 02 723 6 6x ? ， 200 4c o s ( 2 ) 1 s i n ( 2 )6 6 5xx? ? ? ? ? ? ?， ? 10 分 - 7
13、- 0 0 0 0 3 1 c o s 2 c o s ( 2 ) c o s ( 2 ) s i n ( 2 )6 6 2 6 2 6x x x x? ? ? ? ? ? ?3 4 1 3 3 4 3()2 5 2 5 1 0? ? ? ? ? ? ? 12 分 22.解 :在直 角三角形 OAB 中，因为 OA 1， AOB ， 所以 OB cos ， AB sin ? 2 分 在直角三角形 OAC 中，因为 POQ 3 ，所以 AOC 3 ， 从而 OC cos( 3 )， AC sin( 3 ) ? 4 分 所以 S 21 sin cos sin( 3 )cos( 3 )， (0 ，
14、3 ) ? 6分 41 sin2 sin2( 3 ) )232s in (2 s in41 ? ? 2s in212c o s232 s in41 ? ? 2c o s212s in2343 ? ? ）（ 62sin43 ? ? ? ? ? ? 9 分 (0 ， 3)， )65,6(62 ? ? ? ? 10 分 当 262 ? ? 即 6? 时 ， S 取得最大值 43 ? ? 12 分 23.解： （ 1）由 图 可知， 2?A ， 431274 ? ?T ， ?T ,故 2? ； ? ? ? ? 2 分 又 0)3( ?f ，由图可知， ? k232 ? ， Zkk ? ,23 ? ，
15、20 ?x - 8 - 3? ， ? ? ? ? 4 分 )32s in (2)( ? xxf （ 2）将函数 )(xf 的图象先向右平移 6? 个单位，得到函数 xy 2sin2? ， 再将图象上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍 （ 纵坐标不变 ） ，得到函数 xxg sin2)( ? ； ? 6 分 方程 02s in2)(2 ? axxg 化为 2s in2s in2 2 ? axx ，则此方程在 )2,0 ?x 上 恰 有两解 令 xt sin? ， 则 1,1?t ， ? 7 分 222 2 ? att ， 1,1?t 解的情况如下： 当 )1,1(?t 时， 令 ttth 22)( 2 ? ， )1,1(?t ，图像如图所示 当 420 ?a 或 212 ?a ，即 62 ?a 或 23?a ， 则 原方程 有两解 ? 10 分 当 1?t 时， 原方程 有惟一解 23?x ，不满足条件； ? 11 分 当 1?t 时 ，原方程 有惟一解 2?x ，不满足条件 ? 12 分 综上可得， 即 62 ?a 或 23?a . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 9 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
