1、 1 甘肃省甘谷县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 一、选择题： （每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1 .已知51sin( )25? ?,那么cos?（ ） A2?B1C D 2.要得到函数sin 4 3yx?的图象，只需要将函数sin4?的图象（ ） （ A）向左平移12?个单位 （ B）向左平移3?个单位 （ C）向右平移 个单位 （ D）向右平移 个 单位 3. 设 D为 ABC所在平面内一点， BC 3CD ，则 ( ) (A.) AD 13AB 43AC (B).AD 13AB 43AC (C.)AD 43AB 13AC (
2、D.AD 43AB 13AC 4. 函数1)4(cos2 2 ? ?xy是 A最小正周 期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数 C. 最小正周期为2?的奇函数 D. 最小正周期为2?的偶函数 5o o o osi n 20 c os 10 c os 160 si n 10?=( ) （ A）?（ B）1（ C）1?（ D）326 已知菱形ABCD的边长为a，60ABC?,则BDCD?（ ） （ A）22a?（ B）24a（ C） 错误 !未找到引用源。 （ D） 232a错误 !未找到引用源。 7 函数( ) (1 3 ta n ) c osf x x x?的最小正周期为 A2?B2C?
3、D28.已知 a =(1,2), b =(x,1)且 (a+2b ) (2a-b ),则 x的值为 ( ) 2 A.1 B.2 C.12 D.13 9. 设 a sin 33 ， b cos 55 ， c tan 35 ，则 ( ) A abc B bca C cab D cba 10 已知点? ?1,1A?.?1,2.? ?2, 1C ?.?34D,则向量AB在CD方向上的投影为（ ） A322B3152C322?D3 15211. 函数()fx=cos( )x?的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为 ( ) (A)13( , ),44k k k Z? ? ?(B) 2 ),k k
4、k Z?(C)13, ),44k k Z? ? ?(D) 13( , 2 ) ,44k k k Z? ? ?12. 若 12? ,12? ,则函数 y=cos( +4? )+sin2 的最小值是 （ ） A 0 B 1 C 2123? D 89 二、填空题： （每小题 5分，共 20分。 把 正确 答案填写在题中的横线上 ，或按题目要求作答。） 13 设sin 2 sin?,( , )2?,则ta2?的值是 _. 14 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点 ,则AEBD?_. 15 已知 向量 e1 与 e2不共线， AB =2e1+ke2,CB =e1+3e2,CD =2e1-e2，
5、若 A、 B、 D 三点共线，则k=_. 16 若将函数 f(x) sin? ?2x 4 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 y轴对称，则 的最小正 值是 _ 3 三解答题： （共 70 分 .要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。） 17. (本小题 10分 )已知3, 4,ab?且? ? ? ?2 2 4a b a b? ? ? ?，求a与b的夹角?的取值范围 . 18. (本小题 12分 )已知tan 2? ?求tan 4?的值 ； 求2 si n 2si n si n c os c os 2 1? ? ? ? ? ?的值 19 (本小题 12分 )已知向量 OA =(3,
6、-4),OB =(6,-3),OC =(5-m,-(3+m). (1)若点 A、 B、 C能构成三角形，求实数 m应满足的条件； (2)若 ABC 为直角三角形，且 A 为直角，求实数 m的值 . 20 （ 本小题 12分 ） 已知函数 f(x) cos x sin? ?x 3 3cos2x 34 ， xR. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在闭区间 ? ? 4， 4 上的最大值和 最小值 4 21. （ 本小题 12 分 ） 函数2( ) 6 c os 3 c os 3 ( 0)2xf x x? ? ? ? ?sin2( ) 6cos 3 cos 3( 0)2xf x x
7、? ? ? ? ?在一个周期内的图象如图所示， A为图象的最高点， B、C为图象与x轴的交点，且ABC?为正三 角形。 （）求?的值及函数()fx的值域 ； （）若0 835?，且0 10 2( , )33x ?，求0( 1)fx?的值。 22. （ 本小题 12分 ） 已知向量 a (m， cos 2x)， b (sin 2x， n)，函数 f(x) a b，且 y f(x)的图像过点 ? ?12， 3和点 ? ?23 ， 2 . (1)求 m， n的值； (2)将 y f(x)的图像向左平移 (0 )个单位后得到 函数 y g(x)的图像，若 y g(x)图像上各最高点到点 (0， 3)的
8、距离的最小值为 1，求 y g(x)的单调递增区间 甘谷一中 2016 2017学年第二学期高一期中考试 数 学答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 C C A A B D A C D A B C 二、填空题： 13314 2 15 -8 16 38 三、解答题： 17. 解析：由题意：? ? ? ?2 2 4a b a b? ? ? ?222 3 2 4a a b b? ? ? ? ?-5分 2 9 3 3 4 c os 2 16 4? ? ? ? ? ? ?， 即1cos 2?. -8分 又? ?0,?，故0,3? ?. -10分 18. （ 本小题
9、 12分 ） 19. （ 本小题 12分 ） 6 解： (1)已知向量 OA =(3,-4),OB =(6,-3),OC =(5-m,-(3+m)，若点 A、 B、 C 能构成三角形，则这三点不共线 . AB =(3,1)， m）m（AC ? 1,2 3(1 -m)2 -m. 实数 m 21 时满足条件 ? .6分 (若根据点 A、 B、 C能构成三角形，则必须 |AB|+|BC| |CA|) (2)若 ABC为直角三角形，且 A 为直角，则 AB AC ， 3(2 -m)+(1-m)=0，解得 m=47 ? .12分 20. （ 本小题 12分 ） 解： (1)由已知，有 f(x) cos
10、x ? ?12sin x 32 cos x 3cos2x 34 12sin x cos x 32 cos2x 34 14sin 2x 34 (1 cos 2x) 34 14sin 2x 34 cos 2x 12sin? ?2x 3 ， 所以 f(x) 的 最 小 正 周 期 T 22 . - 8 分 (2)因 为 f(x)在区间 ? ? 4， 12 上是减函数，在区间 ? ? 12， 4 上是增函数， f? ? 4 14，f? ? 12 12， f? ?4 14， 所以函数 f(x)在区间 ? ? 4， 4 上的最大值为 14，最 小值为 12. - 12分 21. （ 本小题 12分 ） 7
11、 22. （ 本小题 12分 ） 解： (1)由题意知 ， f(x) msin 2x ncos 2x. 因为 y f(x)的图像过点 ? ?12， 3 和点 ? ?23 ， 2 ， 所以? 3 msin6 ncos6， 2 msin43 ncos43 ，-3分 即? 3 12m 32 n， 2 32 m 12n，解得 m 3， n 1. - 6分 (2)由 (1)知 f(x) 3sin 2x cos 2x 2sin? ?2x 6 . 8 由题意知， g(x) f(x ) 2sin? ?2x 2 6 . 设 y g(x)的图像上符合题意的最高点为 (x0， 2) 由题意知， x20 1 1，所以
12、 x0 0， 即到点 (0， 3)的距离为 1的最高点为 (0， 2) 将其代入 y g(x)得， sin? ?2 6 1. 因为 0 ，所以 6. - 9分 因此， g(x) 2sin? ?2x 2 2cos 2x. 由 2k 2x 2k ， k Z 得 k 2 x k ， k Z， 所以函数 y g(x)的单调递增区间为 ? ?k 2， k ， k Z. - 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
