1、 1 2016-2017 学年度第 二 学期高一级中期考试 数学试卷 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分。共 150 分。考试时间长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第 卷 一、 选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 在下列各图中 ,两个变量具有较强正相关关系的散点图是 A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) 2. 459 和 357 的最大公约数（ ） A 3 B 9 C 17 D 51 3.执行如图所示的程序框图
2、，输出的 S 值为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 4我校高三年级共有 24 个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到的编号之和为 48，则抽到的最小编号为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5从装有 2 个白球和 2 个蓝球的口袋中任取 2 个球，那么对立的两个事件是（ ） A“恰有一个白球”与“恰有两个白球” B“至少有一个白球”与“至少有 个蓝球” C“至少有 个白球”与“都是蓝球” D“ 至少有一个白球”与“都是白球” 6某 单位对职工进 行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果
3、如下表：（单位：人） 2 优秀 良好 合格 男 40 105 25 女 a 15 5 若按优秀、良好、合格三个等级 分层，从中抽取 40 人，成绩为良好的有 24 人，则 a 等于（ ） A 10 B 15 C 20 D 30 7某产品的广告 费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x（万元） 1 2 4 5 销售额 y（万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程 ? ?y bx a?的 ?b 约等于 9，据此模型预报广 告费用为 6 万元时，销售额 A、 54 万元 B、 55 万元 C、 56 万元 D、 57 万元 8 从装有红球、黑 球 和白球的口袋中摸出一个球
4、，若摸出的球是红球的概率是 0.4，摸出的球是黑球的概率是 0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（ ） A 0.35 B 0.65 C 0.1 D 0.6 9.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球 ,其中有 1 个红球、 2 个白球和 3 个黑球 .从袋中任取两球 ,两球颜色为一白一黑的概率等于 ( ) (A)15 错误 !未找到引用源。 (B)25 错误 !未找到引用源。 (C)35 错误 !未找到引用源。 (D)45 错误 !未找到引用源。 10.若圆22 4 4 10 0x y x y? ? ? ? ?上至少有三个不同的点到直线l：y x b?的距离为 ，则b取值范围为（ ） A
5、( 2,2)?B? ?22?，C? ?02，D 22?， ）11.某市要对两千多名出租车司机的 年龄进行调查，现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在 20， 45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率 分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ） 3 A 31.6 岁 B 32.6 岁 C 33.6 岁 D 36.6 岁 12.从0,2中任取一个数 x，从0,3中任取一个数 y，则使224xy?的概率为 A12B9?C3D6?第 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 )
6、13.将 53 转化为二进制的数结果是： 14. M为圆1?上的动点，则点 M到直线l：3 4 10 0? ? ?的距离的最大值为 15. 用秦九韶算法计算多项式 65432 3567983512)( xxxxxxxf ? 在 4?x 时的值时 , 3V 的值为 16. 小明和小华 是好朋友， 他们 相 约本周末去 桃花山 ，并约定周日早上 8： 00 至 8： 30 之间（假定他 们在这一 时间段内任一时刻等可能的到达）在 桃花山门口 会合 . 若 小明 先到，则 他 最多等待 小华15 分钟；若 小华 先到，则 他 最多等待 小明 10 分钟，若在等待时间内对方到达， 则 他 俩就一起快乐
7、地爬山，否则超过等待时间后 他 们均不再等候对方而独 自 地爬山，则 小明 和 小明 快乐地一起爬 桃花山 的概率是 （用数字作答 ）； 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 已知四棱锥P ABCD?，底面ABCD是60A? ? ?，边长为a的菱形，又PD?底面ABCD，且PD CD?，点 M、N分别是棱 AD、PC的中点 4 （）求证：/DN平面 PMB； （）求证：平面 ?平面 PAD 18. (本小题满分 12 分 ) 某学校 1800 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之
8、间，抽 取其中 50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ? ?13,14 ，第二组 ? ?14,15 ，?，第五组 ? ?17,18 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （ 1）若成绩小于 15 秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数； （ 2）请估计学校 1800 名学生中，成绩属于第四组的人数 ； （ 3）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数和平均数 (精确到 0.01) 19 (本小题满分 12 分 ) 甲、乙两同学的 6 次考试成绩分别为 : 甲 99 89 97 85 95 99 乙 89 93 90 89 92 90 （）画出甲、乙两同学 6 次
9、考试成绩的茎叶图； （）计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价 20 (本小题满分 12 分 ) 5 设函数2( ) 1f x mx mx? ? ?. （）若对一切实数x，( ) 0fx?恒成立，求m的取值范围； （）对于? ?1,3?，( ) 5f x m? ?恒成立，求 的取值范围 . 21（本题 12 分） “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示： 价格x5 5.5 6.5 7 销售量y12 10 6 4 通过分析，发现销售量 对奶茶的价格x具有线性相关关系 （）求销售量 对奶茶的价格 的回归直
10、线方程； （）欲使销售量为 13 杯，则价格应定为多少？ 注：在回归直线y bx a?中，a y bx?1221()niiiniix y nxybx n x?6 22 （本题 12 分） “ 北祠堂 ” 是我校 著名的一支学生乐队， 对 于 2015 年我校 “ 校园 周末文艺广场 ”活动中 “ 北祠堂 ” 乐队的表现，在高一年级学生中 投票情况 的统计结果见下表 ： 现采用分层抽样的方法从所有参与对 “ 北祠堂 ” 投票的 800 名 学生 中抽取一个容量为n的样本，若从不喜欢 “ 北祠堂 ” 的 100 名 学生 中抽取的人数是 5 人 . （ 1）求n的值； （ 2）若从不喜欢 “ 北祠
11、堂 ” 的 学生 中抽取的 5 人中恰有 3 名男生（记为321 , aaa） 2 名女生（记为21,bb），现将此 5 人看成一个总体，从中随机选出 2 人，列出所有可能的结果； （ 3）在（ 2）的条件下，求选出的 2 人中至少有 1 名女生的概率 . 2016-2017 学年度第二学期高一级中期考试 数学试卷答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D C B C A D D B B C D 二、填空题： 13、 ? ?211010114、 3 15、 -57 16、 4772 三、解答题： 17 解： 喜爱程度 非常喜欢 一般 不喜欢
12、人数 500 200 100 7 （）证明：取 PB中点Q，连接MQ、NQ， 因为 M、N分别是棱 AD、PC中点， 所以/ / / /N BC MD，且MD?，于是/D MQ， 因为/DN Q，?平面 PMB，DN?平面 PMB， 所以/DN平面 （）因为 PD?平面ABCD，MB?平面ABCD， 所以 MB?， 又因为底面 是60A? ? ?、边长为a的菱形，且 M为 AD 中点， 所以 MB AD， 又AD PD D?，所以 MB平面 PAD， 又因为 ?平面 ， ?平面 PMB， 所以平面 PM?平面 18. 解：（ 1） 11；（ 2） 576；（ 3） 15 74， 15 7 19
13、.解：（）甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图： （） =94x甲 ， =90.5x乙 ， 2 83=3s甲， 2 9=4s乙评价：甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差值较大，说明甲同学的发挥没有乙同学甲 8 乙 9 9 9 7 5 5 9 9 0 9 2 0 3 8 稳定 20. 解： （）当0m?时，( ) 1 0fx? ?恒成立； 当?时，若( ) 0?恒成立， 则20, 4 0,m mm? ? ? ?解得40m? ? ?. 综上 所述m的取值范围为( 4,0 （）要? ?1,3x?，( ) 5f x m? ?恒成立， 即213( ) 6 024x m? ? ? ?，? ?1,3
14、x?恒成立， 令213( ) ( ) 6 024g x m x m? ? ? ? ?，, 当0m?时，()gx是增函数， 所以m a x( ) (3 ) 7 6 0g x g m? ? ? ?， 解得67?，所以60 7m? 当0?时，60?恒成立； 当m?时，()是减函数， 所以m in( ) (1) 6 0g x g m? ? ? ?， 解得6， 所以0? 综上所述，67 21. 解：（）4 2 2 2 2 21 5 5.5 6.5 7 146.5ii x? ? ? ? ? ?41 182iii xy? ?，6x，8y?， 4 221 4 2.5ii xx? ?，4b?，32a y bx?
15、 ? ?， 9 故回归直线方程为4 32yx? ?. （）令4 32 13x? ? ?，4.75x?， 答：商品的价格定为 4.75 元 22.解：（ 1）抽样比例为1005，故40510052001005500 ?n； ? 4 分 （ 2）, 21231322122111323121 bbbabababababaaaaaaa?，共 10 种可能的结果； ? 8 分 （ 3） 记事件 “ 选出的 2 人中至少有 1 名女生 ” 为 A，则1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 , , , , , ,A a b a b a b a b a b a b?12bb其含有 7 种结果，故107)( ?P. ? 12 分 （或解：A表示两个都是男生，包含 3 个结果， 1071031)(1)( ? APA） -温馨提示：- 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 是 否 （ 第 17 题图 ） y=1 开始 x 为偶数 ？ 输 出 y 输入 x 结束 x 能被 3 整除？ 是 y=3 y=2 否
