1、【 精品教育资源文库 】 题组层级快练 (四十三 ) 一、选择题 1.(多选 )如图所示是半径为 R 的一圆柱形匀强磁场区域的横截面 ， 磁感应强度大小为 B， 方向垂直于纸面向外 ， 磁场外有一粒子源 ， 能沿一直线发射速度大小不等的在一定范围内的同种带电粒子 ， 带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0)， 不计重力 ， 现粒子以沿正对 cO 中点且垂直 于 cO 方向射入磁场区域 ， 发现带电粒子恰能从 bd 之间飞出磁场则 ( ) A 从 b 点飞出的带电粒子的速度最大 B 从 d 点飞出的带电粒子的速度最大 C 从 d 点飞出的带电粒子的运动时间最长 D 从 b 点飞出的带电粒子的
2、运动时 间最短 答案 ACD 解析 粒子在磁场中 ， 受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动 ， 根据题意作出粒子运动轨迹如图所示图中 Ob为到达 b 点 的轨迹的圆心 ， Od为到达 d 点的轨迹的圆心 ， 根据几何关系可知 ， rbrd，到达 d点转过的圆心角比到达 b点的圆心角大根据 r mvBq可知 ，b 的半径最大 ， d 的半径最小 ， 所以从 b 点飞出的带电粒子的速度最大 ， 从 d 点飞出的带电粒子的速度最小 ， A 项正确 ， B 项错误周期 T 2 mBq ， 所以粒子运动的周期相等 ， 而到达 d点转过的圆心角最大 ， 到达 b 点转过的圆心角 最小 ， 所以从 d 点飞出的带
3、电粒子的运动时间最长 ， 从 b 点飞出的带电粒子的运动时间最短 ， C、 D 两项正确 2.(2017 怀化三模 )(多选 )如图所示 ， 有理想边界 MN、 PQ 的匀强磁场区域 ， 磁场方向垂直纸面向里 ， 磁场区域宽度为 d， 边界 MN、 PQ 长不限 ，一质量为 m、带电量为 q 的带电粒子 (不计重力 )从 MN 边界上的 A 点沿纸面垂直 MN 以初速度 v0进入磁场 ， 已知该带电粒子的比荷 qm， 进入磁场时的初速度 v0与磁场宽度 d， 磁感应强度大小 B 的关系满足 qm v02Bd， 其 中 A 为 PQ 上的一点 ， 且 AA 与 PQ 垂直 ， 下列判断中 ， 正
4、确的是 ( ) A 该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 d B 该带电粒子打在 PQ 上的点与 A 点的距离为 3d 【 精品教育资源文库 】 C 该带电粒子在磁场中运动的时间为 d3v0D 若带电粒子射入磁场的方向可任意调整 ， 则粒子在磁场中运动的最长时间为 4 d3v0答案 CD 解析 A 项 ， 根据已知： qm v02Bd， 半径公式： R mv0qB， 联立可得： R 2d， 故 A 项错误； B 项 ，画出粒子轨迹过程 图如图 1 所示 ， 根据几何关系可得：带电粒子打在 PQ 上的点与 A 点的距离为：(2 3)d， 故 B 项错误； C 项 ， 根据周期公式： T 2
5、 Rv ， 粒子转过的圆心角为： 30，以及： R 2d， 可得粒子在磁场中运动的时间： t 360 T d3v0， 故 C 项正确； D 项 ， 分析可知 ， 粒子在磁场中运动时间最长的情况如图 2 所示 ， 分析可知粒子转过的圆心角 120， 根据 T 2 Rv 以及 R 2d， 可得： tmax 360 T 4 d3v0， 故 D 项正确 3 (2017 湖南一模 )如图所示 ， 在直角三角形 abc 区域 (含边界 )内存在垂直于纸面向外的匀强磁场 ， 磁感应强度大小为 B， a 60， b 90，边长 ac l， 一个粒子源在 a 点将质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子以大小和方
6、向不同的速度射入磁场 ， 在磁场中运动时间最长的粒子中 ， 速度的最大值是 ( ) A.qBl2m B. 3qBl6m C. 3qBl4m D.qBl6m 答案 A 解析 粒子沿 ab 边界方向射入磁场从 ac 边射出磁场时转过的圆心角最大 ， 粒子在磁场中的运动时间最长 ， 粒子速度最大时运动轨迹与 bc 相切 ，粒子运动轨迹如图所示 ， 由题意可知： a 60， b 90， 边长 ac l， 则 ab 12l， 四边形 abdO 是正方形 ， 粒子轨道半径： r 12l， 粒子【 精品教育资源文库 】 做圆周运动 ，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得； qvB mvm2r ， 解得粒子
7、的最大速度：vm qBl2m ， 故 B、 C、 D 三项错误 ， A 项正确 4 (2017 甘肃模拟 )(多选 )如图所示 ， 在一等腰直角三角形 ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场 ， 磁场的磁感应强度大小为 B.一质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子 (不计重力 )从 AC边的中点 O垂直于 AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为 2l， 则下列关于粒子运动的说法中正确的是 ( ) A 若该粒子的入射速度为 v qBlm ， 则粒子一定从 CD 边射出磁场 ， 且距点 C 的距离为 l B 若要使粒子从 CD 边射出 ， 则该粒子从 O 点入射 的最大速度应为 v 2
8、qBlm C 若要使粒子从 AC 边射出 ， 则该粒子从 O 点入射的最大速度应为 v qBl2m D 该粒子以不同的速度入射时 ， 在磁场中运动的最长时间为 mqB 答案 ACD 解析 A 项 ， 根据洛伦兹力充当向心力可知： Bqv mv2r， 解得： r l；根据几何关系可知 ，粒子一定从距 C 点为 l 的位置离开磁场；故 A 项正确； B 项 ， 根据洛伦兹力充当向心力可知 ，v Bqrm ， 因此半径越大 ， 速度越大；根据几何关 系可知 ， 使粒子与 AD 边相切时速度最大 ，则由几何关系可知 ， 最大半径一定大于 2l；故 B 项错误； C 项 ， 若要使粒子从 AC 边射出
9、，则该粒子从 O 点入射的最大半径为 l2；因此最大速度应为 v qBl2m ；故 C 项正确； D 项 ， 粒子运行周期为 2 mBq ， 根据几何关系可知 ， 粒子在磁场中最大圆心角为 180 ；故最长时间为 mqB ；故 D 项正确 5 (多选 )如图所示 ， 垂直纸面向里的匀强磁场以 MN 为边界 ，左侧磁感应强度为 B1， 右侧磁感应强 度为 B2， B1 2B2 2 T， 比荷为 210 6 C/kg的带正电粒子从 O 点以 v0 410 4 m/s 的速度垂直于 MN 进入右侧的磁场区域 ， 则粒子通过距离 O 点 4 cm 的磁场边界上的 P 点所需的时间为( ) A. 2 1
10、0 6 s B 10 6 s 【 精品教育资源文库 】 C.32 10 6 s D 2 10 6 s 答案 AC 解析 粒子在右侧磁场 B2中做匀速圆周运动 ， 则 qv0B2 mv02R2 解得 R2 mv0qB2 2 cm 故粒子经 过半个圆周恰好到达 P 点 ， 轨迹如图甲所示 则粒子运动的时间 t1 T22 mqB2 2 10 6 s 由于 B1 2B2， 由上面的求解可知粒子从 P 点射入左边的磁场后 ， 做半径 R1 12R2 1 cm 的匀速圆周运动 ， 经过两次周期性运动可再次经过 P 点 ， 轨迹如图乙所示 ， 则粒子运动的时间 t2 T1 T2 32 10 6 s 在以后
11、的运动中 ， 粒子通过 MN 的点会远离 P 点 ， 所以 ， 粒子通过距离 O 点 4 cm 的磁场边界上的P 点 所需的时间为 2 10 6 s 或 32 10 6 s 故 A、 C 两项正确 6 (2017 云南考仿真卷 )(多选 )如图 ， 有理想边界的正方形匀强磁场区域abcd 边长为 L， 磁场方向垂直纸面向里 ， 磁感应强度大小为 B.一群质量为 m、带电量为 q 的粒子 (不计重力 )， 在纸面内从 b 点沿各个方向以大小为 2qBLm的速率射入磁场 ， 不考虑粒子间的相互作用 ， 下列判断正确的是 ( ) A 从 a 点射出的粒子在磁场中运动的时间最短 B 从 d 点射出的粒
12、子在磁场中运动的时间最长 C 从 cd 边射出的粒子与 c 的最小距离为 ( 3 1)L D 从 cd 边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 m6qB 答案 BD 解析 根据 Bqv mv2r可得 ， r 2L， 在磁场中运动的时间 t2 T， 为轨迹对应的圆心角 ， 由题中条件可知在磁场的轨迹为劣弧 ， 所以弦长越【 精品教育资源文库 】 长 ， 圆心角越大 ， bd 为最长的弦 ， 所以从 d 点射出的粒子在磁场中运动的时间最长 ， ba 不是最短的弦 ， 从 a 点射出的粒子在磁场中运动的时间不是最短 ， 故 A 项错误 ， B 项正确；沿bc 方向进 入磁场的粒子到达 cd 边时与
13、c 点距离最近且在从 cd 边射出的粒子中 ， 在磁场中运动的时间最短 ， 轨迹如图所示根据几何关系可求 ec (2 3)L， 所以 C 项错误；轨迹圆心角为 30， 所以运动时间 t T12 m6qB， 所以 D 项正确 7 (多选 )如图所示 ， MN、 PQ 之间存在垂直纸面向里的匀强磁场 ， 磁场区域水平方向足够长 ，MN、 PQ 间距为 L， 现用电子枪将电子从 O 点垂直边界 MN 射入磁场区域 ， 调整电子枪中的加速电压可使电子从磁场边界不同位置射出 a、 b、 c 为磁场边界 上的三点 ， 下列分析正确的是 ( ) A从 a、 b、 c 三点射出的电子速率关系为 va vb v
14、c B 从 a、 b、 c 三点射出的电子速率关系为 va vc vb C 若从边界 MN 射出的电子出射点与 O 点的距离为 s， 则无论怎样调整加速电压 ， 必有 0 s 2L D 若从边界 PQ 射出的电子出射点与 O 点的距离为 s， 则无论怎样调整加速电压 ， 必有 L s 2L 答案 AC 解析 画出轨迹圆可知 ， 从 a、 b、 c 三点射出的电子的半径关系为 Ra Rb Rc， 由 R mvBq，知 va vb vc， A 项正确 ， B 项错误；电子垂 直于边界 MN 射入磁场 ， 能从边界 MN 射出 ， 其轨迹的最大圆与边界 PQ 相切 ， 则无论怎样调整加速电压 ， 必
15、有 0 s 2L， C 项正确；若电子从边界 PQ 射出 ， 其轨迹的最小圆也与边界 PQ 相切 ， 则无论怎样调整加速电压 ， 必有 L s 2L， D 项错误 8.(2017 鹰潭一模 )如图所示 ， 由光滑弹性绝缘壁构成的 等边三角形 ABC容器的边长为 a， 其内存在垂直纸面向外的匀强磁场 ， 小孔 O 是竖直边 AB的中点 ， 一质量为 m、电荷量为 q 的粒子 (不计重力 )从小孔 O 以速度 v 水平射入磁场 ， 粒子与器壁多次垂直碰撞后 (碰撞时无能量和电 荷量损失 )仍能从 O 孔水平射出 ， 已知粒子在磁场中运行的半径小于 a2， 则磁场的磁感应强度的最小值 Bmin及对应粒子在磁场中运行的时间 t 为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A Bmin 2mv0qa ， t 7 a6v B Bmin 2mv0qa ， t
