1、 电路在电路在冲激电压冲激电压或或冲激电流冲激电流激励下的激励下的零状态零状态响应响应称为冲激响应称为冲激响应(unit-impulse response)。4-3 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 冲激响应：冲激响应：()0 0()1ttt dt 一、一、一阶一阶RC电路的冲激响应电路的冲激响应 00C00111(0)()d()dCuittttCCC t=0+时时 分析分析:1.uC(0-)=02.从从0-到到0+时间内时间内iC=(t)电容相当于电容相当于短路元件短路元件冲激电流流过电容冲激电流流过电容综合考虑综合考虑所有时段所有时段，冲激电流激励作用下的电，冲激电流激励作用下的电容电
2、压响应为容电压响应为 3.t 0时，单位冲激电流源相当于开路。变成时，单位冲激电流源相当于开路。变成为为零输入响应零输入响应。tRCuttCC1()e()tRCtRCutuCCC()(0)e1 e 电容电压曲线电容电压曲线tRCuttCC1()e()tu(t)uC(0-)=0uC(0+)=1/CO)(e1tCRCt 4.电容电压曲线电容电压曲线电容电流曲线电容电流曲线tiC(t)O(1)iC(0-)=0RC1)(e1tRCRCt 5.电容电流为电容电流为)(e1)()()(tRCtRtutiRCtC )(1)()()(1 )(1dd)(teRCtteteRCdtteCdCtuCtiRCtRCt
3、RCtRCtC 5.电容电流电容电流二、一阶二、一阶RL电路的冲激响应电路的冲激响应 分析分析:0L011(0)()dittLL t=0+时时 1.i(0-)=02.从从0-到到0+时间内时间内uL=(t)电感相当于电感相当于断路元件断路元件冲激电压施加在电感两端冲激电压施加在电感两端3.t 0时，单位冲激电压源相当于短路。变成为时，单位冲激电压源相当于短路。变成为零输入响应。零输入响应。RtLittLL1()e()RtLRtLitiLLL()(0)e1 e 综合考虑综合考虑所有时段所有时段，冲激压流激励作用下的电，冲激压流激励作用下的电感电流响应为感电流响应为 电感电流曲线电感电流曲线L1(
4、)e()RtLittL ti(t)OiL(0-)=0iL(0+)=1/L)(e1tLtLR 4.电感电流曲线电感电流曲线电感电压曲线电感电压曲线电感电压也可由电感电压也可由 ttiLtuLd)(d)(求出。求出。tuL(t)uL(0-)=0O(1)LR)(etLRtLR )(e)()()()(tLRttRittutLRL 5.电感电压电感电压 一阶电路的冲激响应实质上是在冲激电压（或电一阶电路的冲激响应实质上是在冲激电压（或电流）作用下使电路获得流）作用下使电路获得非零初始状态非零初始状态，在，在t 0时的响时的响应是仅由这个应是仅由这个初始状态初始状态产生的产生的零输入响应零输入响应。求一阶
5、电路冲激响应的关键是确定在冲激函数作求一阶电路冲激响应的关键是确定在冲激函数作用的瞬间用的瞬间电容电压（或电感电流）的初值电容电压（或电感电流）的初值。在在t=0 时时电容视为短路，电感视为开路电容视为短路，电感视为开路，求出在求出在0 到到0+时间内电时间内电容电流（或电感电压）的冲激函数后根据电容（或电容电流（或电感电压）的冲激函数后根据电容（或电感）元件电压电流关系的感）元件电压电流关系的积分形式积分形式求得电容电压（或求得电容电压（或电感电流）的初值。电感电流）的初值。小结：小结：例例1 求求电路的冲激响应电路的冲激响应uC(t)和和 i C(t)。()()A+Ctit62362 31
6、5V 32d)(1520.21)0(00 ttuC1.uC(0-)=0 解：解：3.求时间常数求时间常数eqR 363536eqR Cs12.t 从从 0-到到 0+时刻时刻4.求求冲激响应冲激响应uC(t)V 32)0(Cus1V)(32)()0()(teteututtCC 5.求求冲激响应冲激响应iC(t)A)()(152 )(322.0d)(d)(CtetdttedttuCtittC 例例2 解：解：A2d)(21)0(00 ttLiL求图示电路的冲激响应求图示电路的冲激响应iL(t)与与uL(t)。1.iL(0-)=02.t 从从0-到到0+时刻时刻uL=2(t)Vs 21 RL 4.
7、电感中的冲激响应电流为电感中的冲激响应电流为 A)(e2)(2ttitL 5.冲激响应电压为冲激响应电压为 V)(e2)(e4d)(d)(22ttttiLtuttLL V)(e4)(22ttt 3.求时间常数求时间常数三、冲激响应与阶跃响应间的关系三、冲激响应与阶跃响应间的关系 tttd)(d)(ttttd)()(ttgthd)(d)(tthtgt d)()(激励函数间的关系激励函数间的关系响应函数间的关系响应函数间的关系冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应)(1tRiC RCttRCuC1d)(11)0(00 例例3 求求电路的冲激响应电路的冲激响应uC(t)和和 i(t)。解法一：解法一：1.
8、uC(0-)=04.电路的冲激响应电路的冲激响应)(e1)(tRCtuRCtC )(e1)(1dd)(2tCRtRtuCtiRCtC 3.求时间常数求时间常数RC2.t 从从 0-到到 0+时刻时刻1.求电路的求电路的阶跃响应阶跃响应解法二：解法二：)()e1()(ttuRCtC )(e1)(tRtiRCt )(e1)()e1(dd)(tRCtttuRCtRCtC )(e1dd)(tRttiRCt 2.电路的电路的冲激响应冲激响应为为)(e1)(e12tCRtRRCtRCt )(e1)(1 2tCRtRRCt 求一阶电路的冲激响应的两种方法：求一阶电路的冲激响应的两种方法：1.按按零输入响应零
9、输入响应计算，此法的关键是确定在冲激计算，此法的关键是确定在冲激函数作用的瞬间函数作用的瞬间电容电压（或电感电流）的初值电容电压（或电感电流）的初值。2.将电路中的冲激激励函数将电路中的冲激激励函数 (t)换为阶跃激励函数换为阶跃激励函数(t)，求其阶跃响应，然后再将阶跃响应对时间求，求其阶跃响应，然后再将阶跃响应对时间求一阶导数得到冲激响应。一阶导数得到冲激响应。用该方法必须注意用该方法必须注意：（1）阶跃响应的时间定义域）阶跃响应的时间定义域必须用必须用(t)表示，且表示，且(t)必须参与求导运算，必须参与求导运算，否则会否则会遗漏冲激响应中的冲激函数项遗漏冲激响应中的冲激函数项。（。（2）所求的阶跃）所求的阶跃响应与要求的冲激响应必须是同一支路的电压响应与要求的冲激响应必须是同一支路的电压（或电流）响应。（或电流）响应。
