1、第四章 三角形自我评估（二）（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各组图形中是全等图形的是（ ） A B C D2已知三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形的第三边长可能是 （ ） A5 cm B6 cm C11 cm D13 cm3下面四个图形中，线段AD是ABC的高的是（）A B C D 4. 如图1，已知AD是ABC的中线，且ABD的周长比ACD的周长大3 cm，则AB与AC的差为（）A2 cmB3 cmC4 cmD6 cm 图1 图2 图3 图45如图2，已知ABCEBD，若E=50，D=62，则ABC的度数是（）A68 B62 C
2、60 D506. 如图3，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，添加下列条件后，仍不能使ABEACD的是（）AAB=AC BB=C CAEB=ADC DCD=BE7. 在一次小制作活动中，小慧剪了一个燕尾图案（如图4所示），她用刻度尺量得AB=AC，BO=CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下B和C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）AASABSSSCAASDSAS 8. 如图5，点O在AD上，A=C，AOC=BOD，AB=CD.若AD=6，OB=2，则OC的长为（）A2B3C4D6 图5 图6 图79
3、. 如图6，在ABC中，AD是高，AE，BF是两内角平分线，它们相交于点O，若CAB=50，C=60，则DAE和BOA的度数之和为（）A115B120C125D13010. 如图7，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF其中正确的结论为（）A仅 B仅 C仅 D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如图8，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是根据三角形的_. 图8 图9 图10 图1112在ABC中，若ABC=13
4、5，则ABC是 三角形.13如图9，在ABC和DEF中，A=D，AB=DE，AC=DF.若B=47，则E的度数是_.14. 若等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则该等腰三角形的周长为_cm.15 如图10，AD是ABC的中线，E是AD的中点，若SABC=16 cm2，则SAEC=_cm2.16如图11，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90，且CM=DM已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用的时间是_秒三、解答题（本大题共6小题，共52分)17. （6分）如图12，
5、在ABC和DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC试说明：ABEDCE 图1218（8分）如图13，已知：线段a和求作：ABC，使BC=a，ABC=，ACB=2（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）图1319. （8分）如图14，AE，CD分别为ABC的角平分线和高，若B=30，ACB=70，分别求CAF和AFC的度数. 图1420（8分）如图15，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，探索AB与DE的位置关系？并说明理由.图1521. （10分）如图16，要测量某河流宽度AB，因为无法直接测量，所以可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取
6、一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G，使DG=BD；延长ED到点F，使DF=ED；连接FG，并延长FG到点H，使点H，D，A在同一条直线上试说明：测量出线段HG的长就是河流宽度AB图1622（12分）如图17，在ABC中，ACB=90，AC=BC过点C的射线CF交边AB于点F，ADCF于点D，BECF于点E，AD=3，BE=1.（1）试说明：ACDCBE；（2）求DE的长图17附加题（共20分，不计入总分）1. （4分）如图1，在ABC中，B=40，A=C，AF=CD，AE=CF，则EFD的度数为（）A50B60C70D80图12.（16分）如图2-，在ABC和ADE中， BAC=DAE
7、=90，AB=AC，AD=AE.（1）若C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F，试说明：BADCAE ；（2）在第（1）问的条件下，试说明：BDCE ；（3）将ADE绕点A顺时针旋转得到图2-，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由. 第四章 三角形自我评估（二）参考答案一、1. D 2. B 3. D 4. B 5. A 6. D 7. B 8. C 9. C 10. D二、11. 稳定性 12. 钝角 13. 47 14. 17 15. 4 16. 4三、17. 解：在ABE和DCE中，因为AEBDEC，AD，ABDC，所以ABEDCE18. 解：如图所示，ABC
8、即为所求19. 解：因为B=30，ACB=70，所以BAC=180-30-70=80.因为AE平分BAC，所以CAF=CAB=80=40.因为CD为ABC的高，CAD=80，所以在RtACD中，ACF=90-80=10.所以AFC=180-ACF-CAF=180-10-40=130.20. 解：AB/DE.理由：因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE，即BC=EF.在ABC和DEF中，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以ABCDEF.所以ABC=DEF，所以ABDE.21. 解：因为DB=DG，BDE=GDF，DE=DF，所以BEDGFD，所以EBD=FGD，所以ABD=HGD.又
9、因为BD=GD，ADB=HDG，所以ABDHGD，所以AB=HG.所以测量出线段HG的长就是河流宽度AB.22. 解：（1）因为BCE+ACD=90，ACD+CAD=90，所以CAD=BCE.在ACD和CBE中，因为BEC=ADC=90，CAD=BCE，BC=AC，所以ACDCBE.（2）因为ACDCBE，所以CD=BE，AD=CE.因为AD=3，BE=1，所以DE=CE-CD=AD-BE=3-1=2附加题 1. C2. 解：（1）因为BAC=DAE=90，所以BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE因为AB=AC，AD=AE，所以BADCAE（2）因为BADCAE，所以ABD=ACE因为BAC=90，所以ABD+AFB=90因为AFB=CFD，所以ACE+CFD=90，所以CDF=90，所以BDCE（3）成立理由如下：如图，延长BD交CE于点M，交AC于点F因为BAC=DAE=90，所以BAC-CAD=DAE-CAD，即BAD=CAE因为AB=AC，AD=AE，所以BADCAE，所以ABD=ACE因为BAC=90，所以ABD+AFB=90因为AFB=CFM，所以CMF=90，所以BDCE 第 6 页 共 6 页
