1、第五章 生活中的轴对称自我评估（一）（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，是轴对称图形的是（） A B C D2. 如图1，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=2，AB=4，则点D到BC的距离是（）A2 B3 C4 D5 图1 图23. 在图2所示的轴对称图形中，对称轴有2条的图形有（）A1个 B2个 C3个 D4个4. 在等腰三角形ABC中，它的一个内角为70，则顶角的度数为（）A70B40C40或110D70或405. 下列说法正确的是（）A能够完全重合的两个图形成轴对
2、称B角的对称轴是角的平分线C若ABC与ABC成轴对称，则ABCABCD点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AOBO，则点A与点B关于直线l对称6. 如图3，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若FEC28，则EAB的度数为（）A12B14C16D18 图3 图4 图5 图6 图77. 如图4，在ABC中，AC=3，BC=5，观察图中尺规作图的痕迹，则ADC的周长是（）A8 B10 C12 D148. 如图5，E点在等腰三角形ABC底边上的高AD上，且BECE，若BAC=70，则ABE的度数为（）A25 B20 C15 D109. 如图6，在44正方形网格
3、中，将图中的2个小正方形涂上阴影，如果再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A7个 B8个 C9个 D10个10. 如图7，在等边三角形ABC中，E是AC边的中点，AD是BAC的平分线，P是AD上的动点，若AD12 cm，则PE+PC的最小值为（）A6 cmB8 cmC10 cmD12 cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 在“中 国 加 油 真 善 美”7个字中，是轴对称图形的是_.12. 在长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形中，对称轴条数最多的是_. 13. 如图8，ABC和ABC关于直线l对
4、称，l交CC于点D，AB=3，CB=1.5，CD=1，则五边形ABCCB的周长为_ 图8 图9 图10 图1114. 如图9，在ABC中，AB=AC，DBC25，且BDAC，则A_. 15. 如图10，在ABC中，AC7，BC4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，那么BCE的周长为 16. 如图11，点M，N分别在ABC的边AB，AC的延长线上，MBC和NCB的平分线BP，CP相交于点P，PEBC于点E，且PE=3 cm.若ABC的周长为14 cm，SBPC=7.5 cm2，则ABC的面积为_cm2 三、解答题 （本大题共6小题，共52分） 17. （6分）如图12，在正方形网格
5、中，点A，B，C，M，N都在格点上（1）作ABC关于直线MN对称的图形ABC（2）点P在直线MN上，当PAC的周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点 图1218. （8分）如图13，已知OA和OB两条公路以及C，D两个村庄，要在AOB的内部建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等，且P到OA，OB两条公路的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 图1319.（8分）如图14，已知在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD（1）若A=40，求DBC的度数；（2）若AB=10，DC=3，求线段BD的长度图1420. （8分）如图15，下列44网格图都是由16
6、个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，请设计出四种方案 图1521. （10分）如图16，在ABC中，AB=AC，过BC的中点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F.（1）试说明：DE=DF；（2）若BDE=40，求BAC的度数.图1622.（12分）在ABC中，D，E是BC边上的两点，且BA=BD，CA=CE，连接AD，AE.（1）如图17-，若B=40，C=60，求DAE的度数；（2）如图17-，若BAC=（0180），试说明：DAE=90-；（3）若DAE=45，则BAC=_.图17附加题（
7、共20分，不计入总分）1. 如图1，在四边形ABEC中，E和A都是直角，且ABAC现将BEC沿BC翻折，点E的对应点为E，BE与AC边相交于D点，且BE恰好是ABC的平分线，若CE1，则BD的长为_. 图12. 在ABC中，ABC=80，点E在BC边上，D是射线AB上的一个动点，将BDE沿DE折叠，使点B落在点B处（1）如图2-，若ADB=125，求CEB的度数；（2）如图2-试探究ADB与CEB的数量关系，并说明理由；（3）连接CB，当CBAB时，直接写出CBE与ADB的数量关系为_ 图2第五章 生活中的轴对称自我评估（一）参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6.
8、B 7. A 8. D 9. D 10. D 提示：如图1，作点E关于AD对称的点F，连接CF.因为ABC是等边三角形，AD是BAC的平分线，所以ADBC，所以AD是BC的垂直平分线，所以点E关于AD对称的对应点为F，所以CF的长就是EP+CP的最小值因为ABC是等边三角形，E是AC边的中点，所以F是AB的中点，所以CF是ABC的中线，所以CFAD12 cm，即EP+CP的最小值为12 cm.二、11. 中，善，美 12. 正方形 13. 11 14. 50 15. 11 16. 6 提示：如图2，过P作PFAN于点F，作PGAM于点G，连接AP.因为GBC和NCB的平分线BP，CP交于点P，
9、PEBC，所以PF=PG=PE=3.因为SBPC=7.5，所以BC3=7.5，解得BC=5.因为ABC的周长为14 cm，所以AB+AC+BC=14.所以AB+AC=9.所以SABC=SACP+SABP-SBCP=（AB+AC-BC）3=（9-5）3=6（cm2）.三、17. 解：（1）如图3，ABC即为所求作.（2）如图3，因为点A关于MN对称的点为A，连接AC交直线MN于点P，此时PAC的周长最小所以点P即为所求作18. 解：如图4，点P为所求作19. 解：（1）因为AB=AC，A=40，所以ABC=C=（180-A）=70.因为DM是AB的垂直平分线，所以AD=BD，所以ABD=A=40
10、.所以DBC=ABC-ABD=70-40=30.（2）因为AB=AC，AB=10，DC=3，所以BD=AD=10-3=720. 解：答案不唯一，如图5所示.21. 解：连接AD.（1）因为AB=AC，D是BC的中点，即AD是底边BC上的中线，所以BAD=CAD.因为DEAB，DFAC，所以DE=DF.（2）因为DEAB，所以BED=90.因为BDE=40，所以B=50.因为AB=AC，所以C=B=50.所以BAC=180-B-C=80.22. 解：（1）因为B=40，C=60，所以BAC=80.因为BA=BD，B=40，所以BAD=BDA=（180-40）=70.因为CA=CE，C=60，所以
11、AEC=EAC=60.所以DAE=BAD+EAC-BAE=70+60-80=50.（2）因为BA=BD，CA=CE，所以BAD=BDA=（180-B），AEC=EAC=（180-C）.因为BAD+CAE=BAC+DAE，所以DAE=BAD+CAE-BAC=180-（B+C）-BAC=180-（180-BAC）-BAC=90-BAC=90-.（3）90 附加题 1. 2 提示：如图，延长CE交BA的延长线于点F.由翻折可知BECE90，CECE1.因为BE是ABC的平分线，所以CBEFBE.因为BEBE，所以BECBEF，所以EFCE1，所以CF2.因为FCA+F90，DBA+F90，所以FCADBA.因为FACDAB90，ABAC，所以FCADBA，所以BDCF2 2. 解：（1）由翻折的性质，可知BDE=BDE，BED=BED.因为ADB=125，所以BDB=55.所以BDE=27.5.因为ABC=80，所以BED=180-27.5-80=72.5.所以BEB=272.5=145.所以CEB=180-145=35.（2）结论：CEB=ADB+20理由：因为ABC=80，所以CBD=100.因为BED=180-100-ADB=80-ADB，所以CEB=180-2BED=180-2（80-ADB）=ADB+20.（3）CBE+80=ADB或CBE+ADB=80第 7 页 共 7 页
