1、2023年山东省青岛市市北区中考数学模拟试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）下列实数中，是有理数的是（）ABCD0.1311311132（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A3107B0.3106C3106D31074（3分）正在热映的春节档电影电影满江红中所使用的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图所示的几何体，该
2、几何体的主视图是（）ABCD5（3分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，2）、B（1，3）、C（2，1），线段AC交x轴于点P，如果将ABC绕点P按顺时针方向旋转90，得到ABC，那么点B的对应点B的坐标是（）AB（2，2）CD6（3分）如图，四边形ABCD内接于O，ADC120，BD平分ABC交AC于点E，若BABE，则ADB的大小为（）A35B30C40D457（3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EHCD，交BF于点H，则线段GH的长度是（）AB1CD8（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的
3、一个交点为（1，0），对称轴为直线x2则下列结论：abc0；a+2cb；c3a0；直线ym可能与y|ax2+bx+c|有4个交点；若点M（x1，x2），点N（y1，y2）是抛物线上的两点，若x1x2，则y1y2其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）计算： 10（3分）已知关于x的一元二次方程（k21）x2+2（k1）x+10有两个实数根，则k的取值范围是 11（3分）如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是 ；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是 （填“变大”“变
4、小”或“不变”）12（3分）为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒84消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于0.5%，才能有效杀灭新冠病毒如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量y（%）与时间t（min）成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是 min13（3分）如图，在扇形OAB中，AOB90，OA4，点C是上一动点，连接OC，过点A作ADOC于点D，连接BD当BD的长度最小时，图中阴影部分的面积为 14（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB3，BC4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（
5、不与两端点重合），过点M作MHBC于点H，连接BF，给出下列判断：MHNBCF；折痕MN的长度的取值范围为3MN；当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；若DFDC，则折叠后重叠部分的面积为其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）三、作图题（本题满分4分）15（4分）如图：已知：点P和直线m求作：以点P为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线m上，并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆O结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（8分）（1）化简：；（2）解不等式组17（6分）由于疫情爆发，张明一家小区被管控，规定每两日每户可派一人出小区购买生活必需品为增添生活
6、乐趣，张明制作了下面两个可以自由转动的转盘：A转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两个四分之一圆），并分别标有数字1，2，3；B转盘被等分成三份，分别标有数字1，2，3（1）A转盘转出3的概率是 （2）张明让爸妈两人同时转动A、B两个转盘，规则如下：当转盘停止转动时（两个指针只要有一个指针停在分割线上时，重新转动两个转盘，直到指针停在标有数字的扇形区域），如果指针所指的数字之和为正数，则爸爸去；如果指针所指的数字之和为负数，则妈妈去请问，这个游戏对双方公平吗？说明理由18（6分）安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁，如图是悬挂着巨大匾额的琅琊阁，如图，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图已
7、知BC2米，MBC34，从水平地面点D处看点C，仰角ADC45，从点E处看点B，仰角AEB56，且DE4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长（结果精确到0.1米，参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67）19（6分）本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？（2）“篮球运球”的中位数落在 等级；（3）将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项
8、等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；（4）青岛市今年参加体育中考的人数约为8.5万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由20（8分）如图，已知ABCD，EF为BC边上的垂直平分线，BCFC2AB，且ABD90（1）求证：ABDCEF；（2）连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由21（8分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/
9、s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）（1）当v2时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程22（10分）综合与实践知识再现如图1，RtABC中，ACB90，分别以BC、CA、AB为边向外作的正方形的面积为S1、S2、S3当S136，S3100时，S2 问题探究如图，Rt
10、ABC中，ACB90（1）如图2，分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是 （2）如图3，分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为S4、S5、S6，试猜想S4、S5、S6之间的数量关系，并说明理由实践应用（1）如图4，将图3中的BCD绕点B逆时针旋转一定角度至BGH，ACE绕点A顺时针旋转一定角度至AMN，GH、MN相交于点P求证：SPHNS四边形PMFG；（2）如图5，分别以图3中RtABC的边BC、CA、AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为V1、V2、V3若
11、AB4，柱体的高h8，直接写出V1+V2的值23（10分）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系着陆坡AC的坡角为30，OA65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB100m在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水
12、平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为yx2+bx+c（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t0，x0；空中飞行5s后着陆求x关于t的函数解析式；当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？24（12分）如图1，在等边ABC中，AB6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动时间为t（s），过点P作PEAC于E，PQ交AC边于D，线段BC
13、的中点为M，连接PM（1）当t为何值时，CDQ与MPQ相似；（2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段DE的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求DE的长；（3）如图2，将BPM沿直线PM翻折，得BPM，连接AB，当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1C； 2C； 3A； 4C； 5C； 6D； 7A； 8B；二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）92+8； 10k1且k1； 11乙；变小； 1235.75； 1344； 14；三、作图题（本题满分4分）15见解答；四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（1）；（2）x3； 17； 18匾额悬挂的高度AB的长约为4.9米； 19“良好”； 20（1）证明过程见解答；（2）四边形ABDF是矩形证明过程见解答； 21（1）S头2t+300；S甲12004t；（2）T，400m； 2264；S1+S2S3； 23（1）b的值是，c的值是65；（2）x10t；当t为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是m10
