1、2022-2023学年河南省郑州二中共同体九年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Ax2xx2+5Bax2+bx+c0C（x3）（x2）2D3x22xy3y202正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A正方形B平行四边形或一条线段C矩形D菱形3已知ABC三边长是，2，与ABC相似的三角形三边长可能是（）A1，B1，C1，D1，4已知在ABC中，C90，A，ABc，那么BC的长为（）AcsinBctanCDccot5如图所示，在ABC中，DEBC，若AD2，AB6，则（）ABCD6下列说法正确的是（）A四边相等的四边形是正方形B对角线互相垂直且相等的四边
2、形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形7在反比例函数（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y18小明准备在2023年春节期间去看电影，他想在满江红，龙马精神，流浪地球2，想见你，回天有我这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中满江红和流浪地球2的概率是（）ABCD9如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴
3、交于点C它的对称轴为直线x2，则下列说法中正确的有（）ac0；b+4a0；b24ac0；ab+c0A1个B2个C3个D4个10如图，正方形ABCD中，AB12，点E，F分别为AD，BC上一点，且AEBF7，连接EF交对角线BD于点G，点P，Q分别为CE，BG的中点，则PQ的长为（）A6B4CD二、填空题11写出一个经过点（1，0）的二次函数的解析式： 12在一个不透明的袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.4附近，则袋子中红球约有 个13若关于x的一元二次方程x2+4x+2a0有两个不
4、相等的实数根，则整数a的最大值是 14如图，等腰直角三角形ABC中，点A，B分别在x轴，y轴上，直角顶点C落在反比例函的图象上，AC的中点D落在y轴上，若，则k 15如图，矩形ABCD中，AB8，AD3，点E为CD的中点，点P为边AB上一个动点，连接AE，PE，过点P作PQAE于点Q，当PQE与ADE相似时，AP的长为 三、解答题16（1）计算：2cos45+2sin60tan60（2）若，求的值（3）解方程：x23x3017把边长为1个单位的6个相同正方体摆成如图的形式（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为 ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正
5、方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体18“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，AB2m，BP10m，水嘴高AD6m（1）以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式；（2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC19妙乐寺塔，又名妙乐寺真身舍利塔，位于河南省焦作市武陟县城西7.5公里处，建于后周显德二年，是我国现存最古老、规模最大、保存最为完整的五代大型砖塔，2001年6月25日妙乐寺塔作为五代时期古建筑，被国
6、务院公布为第五批全国重点文物保护单位某数学兴趣小组准备测量妙乐寺塔的高度，由于塔底不可到达，小组准备用无人机测量，组员小明操作无人机飞至离地面高度为60米的C处时，测得妙乐寺塔AB的顶端A的俯角为45，他操控无人机水平飞行70米至塔另一侧D处时，测得塔AB的顶端A的俯角为25已知A，B，C，D在同一平面内，求妙乐寺塔AB的高度（精确到0.1米，参考数据：sin250.42，cos250.90，tan250.47，1.41）20如图，矩形ABCD中，AB8，AD4，点M，N分别为AB，CD上一点，且AMCN，连接MN，DM，BN（1）当AM3时，求证：四边形DMBN是菱形；（2）填空：当AM 时
7、，四边形DAMN是矩形；当AM 时，以MN为对角线的正方形的面积为21如图，直线ymx+n交x轴于点A，交反比例函数y的图象于C（2，4），D（4，a）两点（1）求反比例函数的解析式和a的值；（2）根据图象直接写出不等式mx+n的解集；（3）点M为y轴上任意一点，点N为平面内任意一点，若以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标22如图，二次函数yax2+bx8（a0）的图象交x轴于点A（2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C（1）求二次函数的解析式；（2）点M为直线BC下方二次函数图象上一个动点，连接MB，MC，求MBC面积的最大值；（3）点P为直线BC上一个动点，将点P向右
8、平移6个单位长度得到点Q，设点P的横坐标为m，若线段PQ与二次函数的图象只有一个交点，直接写出m的取值范围23数学兴趣小组活动中，刘老师展示一个问题情境，供同学们探究：问题情境：如图，RtABC中，C90，AB10，AC8，点P为斜边AB上不与A，B重合的一个动点，过点P作PQAC于点Q，分别过P，Q作PDAC，QDAB，PD交QD于点D，请讨论可能发现的结论以下是讨论过程：小明：我发现四边形APDQ是平行四边形理由：由作图可知，PDAC，QDAB，四边形APDQ是平行四边形小亮：我和小明想法一样，但还可以用全等三角形来解决理由：PDAC，QDAB，DPQAQP，DQPAPQ又PQQP，PDQ
9、QAPPDAQ，QDPA四边形APDQ是平行四边形小红：我发现如果点D恰好落在BC上时，点P为AB的中点请仔细阅读讨论过程，完成下述任务：（1）小明推导四边形APDQ是平行四边形的依据是 ，小亮推导四边形APDQ是平行四边形的依据是 ，其中小亮得出PDQQAP的依据是 （填序号）；SSS；SAS；AAS；ASA；HL（2）当点D恰好落在BC上时，请证明小红的结论；（3）若PD的中点为E，当点E恰好落在ABC一边的垂直平分线上时，直接写出此时AP的长参考答案一、选择题1C； 2B； 3A； 4A； 5C； 6D； 7C； 8C； 9B； 10D；二、填空题11yx21（答案不唯一）； 128； 131； 144； 15或4；三、解答题16（1）；（2）；（3）； 1721；2； 18（1）y（x2）2+10；（2）（）m； 19AB的高度约为37.6米（详见解答）； 204；或； 21（1）y，a2；（2）x0或2x4；（3）（2，0）或（6，6）； 22（1）yx22x8；（2）8；（3）0m4或m； 23两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；7
