1、教材同步复习第一部分 第四章三角形解题方法突破篇全等模型模型模型 1平移全等模型 把ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到的DEF与ABC称为平移型全等三角形【模型分析模型分析】平移模型中，根据“两直线平行，同位角相等”或“两直线平行，内错角相等”可得到两个三角形的两组对应角相等；反之，若两个三角形全等，可得对应角相等，从而得到两直线平行例1题图如图，点A，D，C，F在同一直线上，AD=CF，ABDE，ABDE.求证：BC=EF.【解题思路】第一步：证明AC=DF；第二步：根据SAS 推出ABCDEF，即可得结论.【解答】【解答】AC=AD+DC，DF=DC+CF，且，且AD=CF，AC=DF
2、.ABDE，A=EDF.在在ABC和和DEF中，中，ABCDEF(SAS)，BC=EF.第1题图1如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AEDB.(1)求证：AEDEBC；(2)当AB6时，求CD的长(1)证明：证明：ADEC，ABEC.E是是AB的中点，的中点，AEEB.在在AED与与EBC中，中，AEDEBC(ASA),ACEBAEEBAEDB (2)解：解：AEDEBC，ADEC.ADEC，四边形四边形AECD是平行四边形是平行四边形，CDAE.AB6，CDAE AB3.12模型模型2轴对称全等模型轴对称全等模型【模型分析】所给图形沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，
3、重合的点就是全等三角形的对应点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等例2如图，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，ADAE，BE与CD相交于点O.求证：BDOCEO.【解题思路】第一步：由“SAS”证得ABEACD；第二步：由全等三角形的性质可得BC；第三步：由“AAS”证得BDOCEO，即可得到结论2(2020江西模拟江西模拟)如图，如图，AB与与CD相交于点相交于点E，AECE，DEBE.求证：求证：AC.证明：证明：在在AED和和CEB中，中，AE=CE，AED=CEB，DE=BE，AEDCEB(SAS)，AC.模型模型3旋转全等模型旋转全等模型利用角度的和或差ACBECD90
4、 BAPBAP 等角【模型分析模型分析】在旋转图形中，若某顶点是旋转中心，则在这个顶点处根据“等量加(减)等量，和(差)相等”，可得出两个新的角相等 如图，点E在AB上，CEBB，123.求证：CDCA.【解题思路】第一步：由12推出DCEACB；第二步：由CEBB推出CECB，进而得到DA；第三步：利用“AAS”证明DCEACB，从而得出答案【解答】【解答】设设AC与与DE相交相交于点于点F，如答图，如答图12，1ACE2ACE，即即DCEACB.CEBB，CECB.13，CFDEFA，1801CFD1803EFA，即，即DA.DCEACB(AAS)，CDCA.3如图，矩形ABCD绕点C顺时
5、针旋转90后得到矩形FECG，连接DG交EF于点H，连接AF交DG于点M.求证：AMFM.证明：证明：由旋转性质可得由旋转性质可得CDCG，ADFG，DCG90，DGC45，DGF45.EFG90，HFFGAD.四边形四边形ABCD与四边形与四边形FECG都为矩形，都为矩形，ADEF，DAMHFM.又又DMAHMF，ADMFHM(AAS)，AMFM.模型模型4三垂直全等模型三垂直全等模型【模型分析模型分析】在一线三等角的图形中，两个三角形的对应角相等，只需找出一组对应边相等，就可以得出这两个三角形全等 如图，在ABC中，C90，点E在AC上，且AEBC，EDAB于点D，过点A作AC的垂线，交ED的延长线于点F.求证：ABEF.【解题思路】第一步：证明DEAB；第二步：根据“ASA”证AFECAB，即可得证4如图，在ABC中，ACB90，ACCB，点D在BC边上，过点C作AD的垂线与过点B垂直BC的直线交于点E.求证：CDBE.证明：证明：BCBE，CBE90ACB，ECBE90.ADCE，ECBADC90，ADCE.又又ACBC，ACDCBE(AAS)，CDBE.
